本研究希望能找出一種能使多邊形車輪平穩前進的曲線方程式。由於車輪之中心高度不變時即可達成平穩前進的目標，本研究先是追蹤正多邊形的中心正下方與該圖形的交點所形成的曲線，得出此曲線圖形的方程式。接著因圓內接多邊形可切割成多個直角三角形，利用畢氏定理與三角函數推導，得出圓內接 n 邊形車輪的中心在同高度下滾動時，中心正下方與該圖形的交點之曲線恰為懸鏈線方程式。 在刻劃完正n邊形的情況後，進而推廣至一般圓內接 多邊形以及勒洛多邊形的相關特性。在未來，將可以為多邊形車輪的設計與運行提供新的思路，並可能在交通、機械設計及自動化設備中發揮重要作用，了解懸鏈線的特性將促進相關技術的創新與發展。

從一題關於任意三角形兩邊外接正方形的國中練習題出發，利用全等三角形及對頂角性質求出兩線段夾角。後來發現原題的線段夾角與兩邊外接之正多邊形內角相等，且與原三角形頂角無關。在原題目圖形中，我們也發現共圓的性質，進而可以將A點與P點看成是兩圓相交的兩交點，從中得到共線性質。在原三角形兩邊的正多邊形中，有規律的線段交點，竟然是同一個點，進而推廣出任意直線的夾角公式。原三角形若為等腰三角形，則兩邊外接任意不同邊數的正多邊形，其特定直線的夾角公式。當兩正多邊形有一邊重合時，我們也得到其兩不同邊數之正多邊形特定直線夾角的各種公式與性質。

本研究利用注射器與蠕動泵浦穩定產生直徑 3mm 液滴，並以高速攝影觀察其撞擊行為。實驗發現液滴撞擊乾燥固體表面時，表面粗糙度對接觸角影響不明顯，親水與疏水材質則導致「錨定」或反彈翻轉。進一步研究顯示，液滴撞擊濕潤表面時，親水材質易拉緊液滴表面使其回彈，超疏水碳黑表面則造成液滴彈跳分離。針對濕潤IC晶片進行熱交換分析，結果指出高韋伯數液滴可打破錨定產生飛濺與擴散，顯著提升散熱效果，當韋伯數達193.3時降溫幅度達8.6°C，效能較低韋伯數提升近80%。本研究證實韋伯數與表面性質對液滴撞擊行為具關鍵影響，對液冷與熱管理技術應用具有潛力。

一群運動員在一條直線跑道上，以互不相同的均速做折返跑。當這群運動員於某一時刻全部相遇於某一點後，這樣的情形會不會再度發生？我們找出這群運動員第一次相遇和再次相遇的的條件及相遇點，並延伸探討圓形跑道相遇的情形，最後討論給定k名運動員的速率比，判斷其是否會相遇。

連續雨天引發穿拖鞋上學是否安全的討論，我們發現課本裡對水與摩擦力的關係探討有限，因此透過實驗研究四種水量（0mL、5mL、30mL、67mL）下，不同類型鞋子（運動涼鞋、拖鞋、慢跑鞋、登山鞋）、地面材質（磨石子、標線、通學步道、柏油路）、重量（38g、500g、1000g）和鞋紋（樣式、數量、外框）與摩擦力的關係。結果顯示，在磨石子地上，拖鞋遇水就滑，應避免穿著；運動涼鞋、慢跑鞋、登山鞋相對防滑；柏油路防滑效果最佳，標線遇水就滑；重量可以增加摩擦力；沒有特定的鞋紋樣式能在四種不同水量下都有高摩擦力；鞋紋數量多和無框設計有助防滑。影響摩擦力的因素很多，未來還可以進一步研究鞋底材質與步行方式等的影響。

本研究探討砂子在不同條件下分別可承受的最大重量。經過簡單試驗後，就材料取得的合法性、便利性、穩定性等考量，我們選擇用市售不同粗細的石英砂（細砂9V、中砂5V及粗砂2V）作為實驗的材料。在實驗中，我們用不同粗細的石英砂，加入不同水量，均勻混合並分別定型後，經由自製裝置固定後在砂子上逐漸增加所施加的重量，探討砂子至崩塌前所能承受的最大重量。藉由實驗我們觀察不同粒徑的砂子在加入不同水量下可承受最大重量的變化，分析這些因素對於砂柱可承受最大重量的影響。此外，我們利用熱風乾燥法，證實砂柱在水分含量降低下，會破壞結構穩定性，導致砂柱的承重力降低。最後用自製設備利用重量法來探討液體表面張力對於砂粒的結構之影響。

本研究探討跳水過程中不同因素對氣泡與水花產生的影響，並分析如何透過改變跳水姿勢來減少水花量。結果顯示，球體直徑與撞擊速度增加皆會顯著提升水花高度與氣泡空腔大小。水平速度會改變水花傾斜角度並減少高度，使氣泡空腔偏移。柱體形狀與錐度比對水花影響顯著，圓柱體產生穩定現象，尖頂柱體則集中撞擊能量，產生更高更細的水花。手部姿勢與面積大小顯示手掌外翻放平與小面積能有效減少水花與氣泡空腔，達到最小水花效果。最後，水花消失術是跳水前擦乾身體，入水前身體筆直頭向下、雙手向水面伸直，手掌外翻抓手放平，入水後，將空氣帶入水底，減少氣泡空腔造成的沃辛頓射流現象，以水底產生氣泡浮出水面取代水花，進一步降低水花產生。

本研究主要探討鳳梨各部位的蛋白酵素活性差異並評估其潛在應用價值。實驗針對鳳梨的果肉、皮、冠芽、葉及芯等部位進行分析，透過分解明膠實驗與酵素活性測定，探討其在不同溫度與酸鹼值環境下的酵素活性變化。結果顯示，鳳梨尾的蛋白酵素活性最高，其次為鳳梨頭、皮與芯，冠芽與葉的活性則相對較低，但整體差異不大。抑菌實驗顯示，各部位皆具有抑制細菌生長的效果，表示在食品保存或抗菌應用上有一定的潛力。本研究證實鳳梨不同部位皆含有蛋白酵素，顯示葉、冠芽、皮等副產物具有再利用的可能性。若能進一步改良萃取方式、提升酵素濃度，未來可望增加鳳梨副產物的應用價值，為食品加工與農業廢棄物再利用提供重要的參考依據。

我們在校園取得不要的木頭來進行乾餾導電實驗，比較市面乾餾設備和製作乾餾設備的差異性，再改良乾餾設備及方法和遮光暗箱。實驗發現乾餾溫度超過750度以上，炭化木材都可以導電，連廢紙也可以，實驗結果以檸檬樹炭化亮度最高，檸檬樹乾濕炭化都會成棒狀，但去樹皮無法成棒狀，乾餾時樹枝和粉末填滿乾餾設備，炭化效果最好。自製電池中發現電解液多寡及種類、金屬種類及厚度，隔離膜材質及添加物都會影響到電壓，實驗結果發現電解液以石灰水、電解液愈多、隔離膜用抹布、鋁箔紙厚度越薄，效果最好，最後用檸檬樹碳化磨成粉末自製導電墨水，發現跟膠水種類、比例都有關係，實驗結果以木炭: 膠水=1:1效果最好。

本研究探討利用含蚵殼粉的海藻酸鈣晶球去除水中磷酸鹽的可行性。我們設計正向與反向晶球，加入不同重量蚵殼粉，觀察其對磷酸根的去除效果。實驗使用RGB比色法建立檢量線判讀磷酸鹽濃度，自製Arduino微型電導度計，追蹤即時離子變化，數據與EDTA滴定一致。反向晶球（4克蚵殼粉）於50分鐘內達80.8%去除率，優於其他組。Ca²⁺濃度變化為磷酸鹽反應指標，呈先降後升趨勢，初期與磷酸根結合沉澱，後期因磷酸根減少而釋放量累積。推估晶球在1至12小時期間可去除約0.007 mmol/L磷酸根，具後續吸附潛力。另外，透過煅燒法與CO₂排水集氣法反推分析蚵殼粉中CaCO₃純度，約為81.8%。證實晶球具化學沉澱與物理滲透雙重機制，具水質淨化與教學應用價值。

想做出又大又通透的銨明礬結晶，在濃度上可以選擇15g/100ml，因為濃度太高會凝聚在一塊，顏色不透明；濃度太低則無法形成結晶。 冷卻速度太快，結晶體積會變小；而冷卻速度太慢，會造成結晶偏白且體積也變小。所以使用保溫袋做適度保溫是不錯的選擇。 另外減緩蒸發(結晶量少、尺寸小)、使用蒸餾水(各方面與自來水差異不大)、重複養晶(體積增加、但透明度減少)以及流動(量多但細碎)等變因影響都不是很正面。 適度添加硼酸、稀硫酸及溶解溫度降低可以提升透明度；而氯化鈉與硼酸(溶解溫度60℃)的添加則會提升結晶的尺寸。最重要的是總量增加(濃度不變)的方式不僅可以讓結晶的尺寸、數量皆增加，而透明度也很高，是體積增加但 透明度不減的關鍵！

傳統藍晒圖是利用檸檬酸鐵銨加赤血鹽的光反應，在紙上形成普魯士藍沉澱，再用水洗去未感光部分，留下藍色圖案。我們探究顯色差異創造多重色彩，突破傳統藍晒圖僅有藍色的限制。研究「定影劑」對顯色的影響，發現氫氧化鈉可使日晒區域呈米黃色；並嘗試使用蝶豆花汁、紫色高麗菜汁作顯影劑，搭配不同定影劑創造多色顯影。透過系統性實驗，探討「定影劑、紙張材質、光照度與曝光時間、乾燥方式」對藍晒效果的影響；並研究「顯影劑與定影劑」交互作用的色彩變化。研究中以「色相、輪廓清晰度、色彩對比值」量化結果，並由結果反推實驗變因，讓藍晒圖不只是「藍晒圖」；而是能透過改變製程及配方組合，創造出專屬的客製化作品。