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密碼鎖－完美控制的正交拉丁超立方家族
密碼鎖由K個旋鈕組成，旋鈕上有 種不同號碼，若旋鈕中僅有1個錯誤仍能打開此鎖，問最少嘗試多少組號碼能保證打開鎖？此問題等同於在 元K維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其K維度畫出延伸線，若NK所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，求重複涵蓋的次數總和要最少。 50屆全國中小學科展中討論過NN+1的情形，我們繼續分析NK，K=1+N+N2+⋯NE-1個旋鈕的情況，發現任意正整數N、E，我們能構造出最小控制集，且所有延伸線間涵蓋的點都不重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是ND ，D=K-E。
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科學原理俯拾即是，為了瞭解影響湯匙搖擺下坡的因素，我們設計了一連串的實驗來進行探討，在實驗過程中我們發現湯匙搖擺下坡受到了許多變因的交互影響，包含了湯匙的形體、下坡軌道的角度、湯匙的重心傾斜狀況、軌道底板的數量、材質差異、軌道側板的種類、、、等等因素，請看我們慢慢分析如後。
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Safety First：分析商場內部貨架擺設
在實體店鋪進行限時搶購活動 (Flash Sale)，近年來已逐步在世界各地快速散播。在這樣的閃購活動期間，商場往往會宣傳銷售商品的巨幅折扣，吸引消費者。消費者在閃購的活動期間，爭先恐後的進入商場，過程中，除了可能造成消費者的傷害外，亦有可能造成商品本身的損傷。 本研究發想自第六屆數學建模挑戰賽之國際賽題。首先，本研究分析了商品損壞的各種方式。第二，本研究用虛擬的商品列表，與一個虛擬的商場平面配置圖作為規劃範例。第三，繪製並配對完貨架與商品後，運用賽題中的專家評分、剩餘數量等數據，寫出了每個商品的平均歡迎指數。第四，建立數學函式，計算路徑風險值，並藉由定量分析預測，成功地判斷哪一個以及哪一些商品的受歡迎程度會較高。最後，提出了優化於賽題給予的平面配置圖方式。
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探討以折光計檢測酒精濃度及應用於高端鳳梨酒的測定
本研究成功開發高端鳳梨酒釀製方法，有助農民疏解鳳梨產銷問題。從以折光計測定酒精度，發現該方法有濃度限制性，經實驗提出正確的測定方式，成功應用在鳳梨酒的酒精檢測。探討乙醇與水的非加成性，避免配製時產生誤差；也探討折光計測定酒精需在50%內才有準確結果。高端鳳梨酒的製造，探討最佳釀造條件如糖添加量、溫度、酵母菌、及蒸餾等。結果顯示鳳梨汁在25°Brix糖度、與酵母菌重量比100:1、於15°C-25°C發酵僅需4~6天即可完成，糖的分解率高達75%，可降低成本，靜置3月蒸餾可得鳳梨風味酒。本方法可降低成本，提升售價，提高農民收入並解決鳳梨過剩問題，此模式也能用於其他產量過剩的水果。經蒸餾收集的高濃度酒精，也能用來調配成殺病毒的酒精。
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睡蓮蚜是一種生活在水域環境的蚜蟲，而本研究證實：此種蚜蟲對水源和水中浮萍具有偏好性，並在水中具有勝過陸生黑豆蚜和玉米蚜的求生能力和登陸能力。睡蓮蚜的這些能力源自其異於其他蚜蟲的構造：較輕的質量和較長的腳使其能夠憑藉表面張力於水上站立和移動，並且在登岸時可以產生物理中的Cheerios Effect快速吸附陸地，水中生活的機動性因而極高。另外，睡蓮蚜的腳有彎曲的特徵，加強Cheerios Effect 的效應，加強登岸能力。睡蓮蚜的腹面氣孔亦有朝兩側生長的現象，以適應水上腹面經常碰觸水面的生活。
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一、在奧運中有一種叫撐竿跳的比賽項目，賽中撐竿跳的選手一次跳得比一次高，我發現撐竿跳有些技巧，我想幫助選手跳得更高。 二、從觀看撐竿跳的過程中找出模擬撐竿跳的方法，並製作模擬裝置，也提出許多操縱變因，如竿子的長短、粗細、助跑速度……等，我在實驗中的這段時間，瞭解撐竿的歷史，也發現撐竿跳是一種有趣的運動。 三、我嘗試設計不同方法後，最後利用斜坡來模擬撐竿跳時的跑道，竿子綁上螺帽代表人在撐竿時所出的力道，撐竿輔助車（三角木塊車）代表人插竿的角度和動作，支架的位置高低代表助跑的速度，進行不同變因的撐竿跳實驗。 四、在實驗結束後，我集結所有可以幫助選手跳更高的方法，希望幫助他們撐竿跳高，跳更高。
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本研究旨在探討「水滴的帶電程度」，利用攝影機拍攝水滴受靜電棒作用後的現象，搭配Tracker電腦軟體，觀察「各種水滴」受「不同靜電力」的影響所產生「偏移」、「裂解」、「單位水滴質量的電量負載(q/m)」...等結果有何差異。研究結果發現：(一)水滴的確會帶電，並可繞轉或吸附靜電棒；(二)水滴受靜電作用後會在針尖發生裂解，裂解後的小水滴極限質量為0.00085(克)；(三)從水滴的軌跡可得知(加)速度，透過x-t、v-t與a-t圖，可推知水滴裂解瞬間的(加)速度、重力與靜電力間的關係，進而估算「q/m」，分析水滴的帶電程度；(四)改變水滴的類型並重複實驗可知：鹽水的偏移量、帶電量、荷質比最大，而酒精最小；因此，帶電離子與氫鍵可能影響水滴的帶電程度。
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本研究首次大規模作中部地區海水、海砂(土)、牡蠣及文蛤微塑膠定量及定性研究，探討變因、自製可普及化的螢光顯微鏡實驗設備及找出日常可去除微塑膠的方法。 以自製設備搭配解剖顯微鏡取代螢光顯微鏡，作為微塑膠螢光染色檢測。以FTIR檢測中部地區微塑膠種類以PE及Nylon為主。海水微塑膠含量變因為海流及風；地區因地形阻隔及人類活動影響微塑膠含量。海砂(土)微塑膠含量跟海水沉積、人類活動及土壤吸附力有關。牡蠣中微塑膠變化和其生長趨勢及海水微塑膠含量成正相關。文蛤微塑膠含量和養殖池養殖方法有關。 文蛤以鹽水吐砂可減少微塑膠；用餐時將油層撈除可去除微塑膠。針對海水上層撈除及在溪流製造泡泡牆產生向上水流，皆可讓微塑膠引導去除。
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「稻」高一「齒」、「磨」高一丈- 探討褐飛蝨的齒輪構造與運動方式的相關性
好奇褐飛蝨齒輪的秘密，實際飼養並觀察牠的身體形態與習性，進一步製作3D紙模型認識結構。以顯微鏡找出齒輪在若蟲後足轉節處，為正齒輪占轉節角度60~80度，齒數隨蟲體變大增加。成蟲沒有齒輪，轉節較若蟲大，腿節、脛節和跗節比例較長助於運動和抓握，六足連動跳躍時平均距離長，平面移動三足步式。驗證蟲體轉彎上下安全又省力，3D列印製作齒輪模型模擬蟲體運動，比對步足模式找出與齒輪相關性。若蟲腿部短、步行較緩慢，平面移動步足模式和成蟲相似；順逆時針轉彎以5或6足齒輪帶動其他足轉動。跳躍時轉節和5,6足開啟後，齒輪瞬間合起卡住，5,6足拉直跳躍。齒輪讓若蟲順利步行、跳躍逃生，推測是為了適應水稻的構造。
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實用顛倒蛋之最佳製程研發及創新機台製作
去年地區科展已經成功找出顛倒蛋的製作方式，其缺點是煮蛋的環節需要一個人一直不停的翻轉蛋，從今年的結論可看出已改進了，其中： 結論一：顛倒蛋製作步驟中的「煮蛋」 的部分自動化（機器在Ｐ。１２） 結論二：找出快煮爐煮顛倒蛋的模式（煮蛋時間及溫度表在Ｐ。２４） 結論三：快煮爐煮顛倒蛋工具已著手申請專利 在顛倒蛋原理探討的部分，使用Photoshop將圖片二值化，得到蛋黃佔５１。２８％的數據（Ｐ。１５），和去年地區科展報告推論的５０％非常接近；更製作了流速檢測儀（Ｐ 。１６），發現蛋白和蛋黃流速的不同，猜想流速不同是製作出顛倒蛋的重要原因。
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〝得來塑〞 --- 海洋微塑粒清除系統之設計
聚乙烯(HDPE與PE)最能被油品吸附，矽油最高吸附PE(68.2%)，葵花油吸附HDPE(50.0%)，若要使用塑膠，應以聚乙烯成分優先。考量流速與吸附率的迴流吸附係數RAC(Reflux adsorption coefficient)，靜態吸附塑膠使用矽油最好，迴流吸附則使用針車油最好。迴流裝置對塑膠回收率:第一次為 86.7%，第二次為 95.8%，第三次迴流為吸附56%，因此利用吸油法吸收塑膠不適合三次以上迴流。廢棄暖暖包因含活性碳，所以使用廢棄暖暖包來固化油品最佳。體積比例為廢油:暖暖包=1:2時，具有不漏油且量最少的經濟效果，固化時間需4~5天即可將廢鐵粉交鋼鐵廠進行後續處理。
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千萬「鱉」「助」─狄氏大田鱉動物行為之探討
大田鱉卵到成蟲發育日數約36.7天，偏好棲息淺水域及深色環境。主要以振動併光影變化觸動攻擊，獵物進入複眼上方約67.6˚與下方約29.5˚的垂直面，兩側約97.9˚的水平面，雌雄蟲複眼前方約18.2及15.7mm的熱區時以約0.07秒出手捕獵。 模擬雄蟲以振幅5mm的振動容易吸引雌蟲。離較遠時頻率高易吸引雌蟲，最高約2下/秒，接近時則振動慢易吸引雌蟲，最慢約1.4下/秒。產卵偏好保濕性佳，角度垂直水面，形狀圓柱形，直徑約1.2cm的圓柱形枝條，產卵高度約在水面上37.6cm至65.9cm間 一至三齡蟲可捕食孑孓。獵物殘渣有助蛋白質與脂肪分解，並可作為稻秧養分來源。
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