從參考資料[1]可知，將凸n+2邊形利用n-1條不相交的對角線剖分成n個三角形的圖形數量即為卡特蘭數Cn。而我利用不相交的對角線把n+2邊形剖分成數個多邊形和三角形的組合，並從此類的剖分圖形與三角剖分圖形之關聯，進而由卡特蘭數的一般式推導出此類剖分圖形數量的一般式。在本研究中可得，若到把n+2邊形剖分成一個k+2邊形和多個三角形的圖形數量是(2n-k+1 n+1) ；把n+2邊形剖分成一個k+2邊形、一個m+2邊形和多個三角形的圖形數量，當m≠k，數量為n+2/2(2n-k-m+2 n+2) ，當m=k時，數量為n+2/2(2n-2k+2 n+2) ；把n+2邊形剖分成一個k1+2邊形、一個k2+2邊形、一個k3+2邊形、和n-k1-k2-k3 個三角形的剖分圖形，當k1,k2,k3兩兩相異時，數量為(n+2)(n+3)(2n-k1-k2-k3+3 n+3) ；把n+2邊形剖分成一個K1+2邊形、一個K2+2邊形、一個K3+2邊形、一個K4+2邊形和n-K1-k2-k3-k4個三角形的剖分圖形當k1,k2,k3,k4兩兩相異，數量為(n+2)(n+3)(n+4)(2n-k1-k2-k3-k4+4 n=4)。並猜測若k1,k2,...,ki兩兩相異時，把n+2邊形剖分成一個k1+2邊形、一個k2+2邊形、…、一個ki+2邊形、和n-Σkj 個三角形的剖分圖形數量為(n+i)!/(n+1)!(2n-Σkj+i n+i) 。

全球暖化越來越嚴重，想知道黑白條紋是否有助於空氣的對流或升降溫，可以減少能源消耗和耗電的降溫設備等。此研究在木板上塗黑白條紋的油漆，利用粗細、顏色，測試木板的升、降溫速度。並利用紋影法觀察氣流的變化。 研究發現，任何顏色的木板都有氣體的流動和對流。其中，有黑白條紋的對流較其它明顯。也發現，黑色區塊越大對流就越強烈，如果在黑色的區塊加入適當的白條紋，對流效果比純黑色強。 最後發現，粗黑細白氣體的對流效果最大，升降溫最快，可用在一些需要快速升降溫的物品。例如：太陽能板、杯子。細黑細白條紋升降溫最慢，可用在一些需要保溫或維持溫度的產品，例如保溫箱、孵蛋箱等設備，這樣不僅可以節省電費，讓生活變得更舒適。

本研究在探討球體入水瞬間的受力變化，我們將不同大小的金屬球，在不同高度下，利用高速攝影機拍下入水過程，利用tracker分析其入水瞬間的v-t圖，並計算撞水瞬間，水對球體的平均力。令人驚奇的是，我們在實驗中發現物體入水的過程並非一昧地減速，而是經歷了略微加速、減速、再加速、再減速到終端速率的過程。其中，再加速這個過程是球體入水過半，水回淹球體造成一股向下的推力。相同高度釋放，大小不同球體，減速和再加速過程中受水作用力的大小與球體大小呈正相關；相同大小球體，不同高度釋放，減速和再加速過程中受水作用力的大小與高度呈正相關。球體在入水過程中，不論是減速或再加速階段，球體所受水的作用力是其本身重量的好幾倍。

本研究來自於YOUTUBE網站很熱門的影片～「太乙飛豬」飛行器的好奇，太乙飛豬是一種以摺紙方式製成的紙製有翼飛行筒，以自由落體投放時，能出現滑翔前進、盤旋等狀況。研究以改良的製作方式及自製投放裝置，針對紙製飛行筒的製作方式、機翼有無及造型、筒身配重及造型等因素，進行飛行效果的定量實驗。實驗方式測量飛行筒投放後的飛行時間、距離，並記錄飛行軌跡、落點分布，配合簡易風洞及慢動作錄影，確認各項因素影響飛行效果的結果。研究結果發現「中空環狀、上短下長的有尾造型，及前緣適當配重」的飛行筒是造成穩定飛行的主要因素，可能因白努利定理產生升力，而機翼的構造反而不利穩定飛行，但能製造「迴旋」的飛行效果。

This work is devoted to solving the problem of orientation in the space of visually impaired people. Working on the project, a new way of transmitting visual information through an acoustic channel was invented. In addition, was developed the device, which uses distance sensors to analyze the situation around a user. Thanks to the invented algorithm of transformation of the information about the position of the obstacle into the sound of a certain tone and intensity, this device allows the user to transmit subject-spatial information in real time. Currently, the device should use a facette locator made of 36 ultrasonic locators grouped in 12 sectors by the azimuth and 3 spatial cones by the angle. Data obtained in such a way is converted into its own note according to the following pattern : the angle of the place corresponds to octave, the azimuth corresponds to the note and the distance corresponds to the volume. The choice of the notes is not unambiguous. However, we used them for the reason that over the centuries, notes have had a felicitous way of layout on the frequency range and on the logarithmic scale. Therefore, the appearance of a new note in the total signal will not be muffled by a combination of other notes. Consequently, a blind person, moving around the room with the help of the tone and volume of the sound signals, will be able to assess the presence and location of all dangerous obstacles. After theoretical substantiation of the hypothesis and analysis of the available information, we started the production of prototypes of the devices that would implement the idea of transmitting information via the acoustic channel.

以木棒刮刷木製青蛙背脊上的刮齒，可以發出類似青蛙鳴叫的聲音，使用聲音擬真度的分析，發現木蛙(T2)可以產生與翡翠樹蛙主要頻率(基音)和次要頻率(泛音)相同音名的頻率，再利用自行設計的「定速刮刷錄音裝置」對木蛙不同的變因進行實驗分析，結果發現：木棒的大小與重量變化不大的刮齒(不同數量、形狀、排列等因素)，不會影響木蛙的主要頻率(基音)。而會使主要頻率(基音)變低的條件如下：1.相同材質：蛙身愈大。2.相同材質及相同共振腔大小：蛙身厚度愈厚。3.不同材質但相同蛙身大小：蛙身愈重。4.相同材質及蛙身大小：蛙口高度愈大、蛙口深度愈深、蛙口開口位置愈接近底部或頂部。最後找出以木蛙刮刷的8個音階，可以刮出自然的樂章。

本次實驗主要討論鈷化合物與鈷配位化合物的顏色變化，透過實驗中改變藥品劑量、加熱時間以及加溫時間後得到反應的最高產率，並觀察鈷化合物顏色的變化情形，改變反應物的量不會造成顏色變化，製作過程中改變加熱時間對顏色變化也不會改變，而鈷綠顏色在溫度高時會變成黑色，而鈷配位化合物鈷黃在高溫時會產生顏色變化。 在加熱過程中我們發現鈷黃顏色有明顯的漸變，在100~190度之間顏色變為橘色，而190~240度之間會呈現咖啡色 ，大於240度粉末會呈現黑色，當溫度在100~190度內，冷卻後橘色粉末會變回黃色。故把鈷黃塗在紙上，做成檢測排煙管溫度的試紙來應用，也利用此變化現象做成會變色的圖畫跟火災時門的簡易溫度檢測。

臺灣位於環太平洋地震帶上，大規模地震常帶給全臺各地不同程度的災損，雖然臺灣已有中央氣象局（CWB）在進行地震測報與強震即時警報的推播工作，但強震即時警報系統仍存在著大範圍的預警盲區，因此本研究自行研發地震儀，透過環境的審慎評估在全臺各地設立站點，於地震發生的當下透過即時回傳的數據進行震源參數的估算，並設立警報標準對周圍地區提供預警。經過數個月的測試與過往災害性地震警報時間的模擬，此方法確實能夠縮小預警盲區範圍，也對盲區外的民眾增加數秒的準備時間，藉此可大幅提升地震災害區內避難的機會。最後這項計畫也獲得中央氣象局的認可，並榮幸能與地震測報中心簽約，共同合作提升臺灣地震預警的技術。

本研究成功以SARS-CoV-2病毒表面棘狀蛋白做出快篩試劑，達到15分鐘內高準確率之檢測效率，可判別是否感染COVID-19，更進一步使用自旋增強側流免疫分析儀（Spin-enhanced lateral flow immunoassay, SELFIA）偵測奈米金吸收波長，提高100倍之偵測靈敏度。實驗中依NCBI資料庫發布的病毒核酸序列，合成棘蛋白抗原基因進行蛋白質生產後，挑選有潛力的棘蛋白抗體，F4與AuNP-conjugated D3進行配對，利用雙抗體夾心法，開發橫向流動的COVID-19快篩系統，並進一步利用SELFIA判讀檢測結果，提高偵測靈敏度達0.1 ng/mL，同時測試對突變株的專一性，減少偽陰性情況發生。另一方面，我們測試不同緩衝液系統，選擇能不破壞抗原又具低疏水親和效應的緩衝液，以減少偽陽性。開發此簡易、經濟、高準確率的快篩試劑，將之普及化有助於新冠肺炎的防治 。

第五代行動通訊（5th generation mobile networks）是現今科技發展的趨勢，新技術的出現也衍生出很多新的問題，在基地台點對點傳輸時，需要精確角度的天線才足以準確地接收高頻波短的毫米波，雖然現今已經有精密儀器能測量精確的方位角，但價格較高且使用方法複雜，面對數量龐大的5G基地台時，維修成本過高。本研究利用手機拍照得到天線與目標物相對角度，結合預先得知目標物的方位角，再經過數學運算即可得到精確的天線指向。本研究希望以隨手可得的手機，配合簡單的方法，可得到精確的天線指向，解決第五代行動通訊可能面臨的問題。

本文主要探討的問題為：當三角形以其外心旋轉180°時 (我們稱之為對徑三角形)，將此外接圓上一動點P對兩對徑三角形分別做西姆松線，當P點在外接圓上轉動時，兩西姆松線的交點軌跡為何。我們將西姆松線放在複數平面上來分析，推得這兩條西姆松線會互相垂直，並且它們的交點軌跡為一橢圓，此橢圓會相切於兩對徑三角形的六條邊，因此我們將此橢圓稱作這兩對徑三角形的「六點橢圓」，並探討這個橢圓的性質。 此外，我們也解出了斜西姆松線的方程式，並討論當改變對徑條件和旋轉對象時，兩西姆松線的交點軌跡方程式與圖形。我們發現了這些交點軌跡圖形都能對應到圓次擺線。

濃厚氣味的中藥，吃了能讓人強健體魄，那植物服用後呢？研究發現，綠豆能感受肉桂粉中的氣味分子”肉桂醛”，並透過改變其生理與生長的發育來減緩其在鹽逆境下細胞死亡的程度，提高長期耐鹽能力。本研究顯示，熏完肉桂醛的綠豆能透過減少氣孔數、使澱粉代謝、增加根系來應對鹽逆境下的缺水問題，在生化研究方面，能透過在根部提前累積脯胺酸來應對滲透壓逆境。此外肉桂醛氣味能激發綠豆的抗氧化力，我們發現，肉桂醛能讓綠豆提前累積抗氧化物(脯胺酸、抗壞血酸)，另能提高抗氧化酵素活性(POD、APX)來應對鹽逆境下的氧化傷害。本研究發現綠豆能感受肉桂醛氣味並提升其長期耐鹽能力，期待未來能將研究成果用於農業，減少逆境對農業帶來的損失。