我們發現了一個有趣的實驗，丙二醇液滴在處理過的載玻片上會像小蟲一樣互相推擠追逐。設計實驗去了解這樣的現象，探討的變因包括液滴的大小、液滴間起始距離、濃度、濃度差、其它溶質、還有可能的原因。我們主要的發現包括 一、 大小液滴都可能會發生，但模式會有一些差異。 二、 丙二醇液滴一開始邊緣的距離不能太遠，超過4mm以上就可能會失敗。 三、 高濃度時不易發生，低濃度比較容易發生。 四、 濃度差大和小的結果是不同的模式。 五、 不同溶質的液滴也可能會有類似的現象。 六、 除了丙二醇溶液還有乙酸、甲醇、乙醇和異丙醇也有類似現象，食鹽、氫氧化鈉、蔗糖溶液就沒有這種情形。 七、 液滴的蒸氣可能是這個現象發生的重要的原因之一。

本研究以問卷調查法的方式收集受試者及其家庭成員的性狀表徵，包含眼皮皺摺形式、拇指向指背彎曲與否、酒窩有無、梨渦有無、可否捲舌。並參照課文的說明，假設上述性狀為單基因遺傳，以孟德爾遺傳法則進行顯隱性判別，並以統計分析方式探討各性狀表徵彼此間關聯以及各性狀表徵與性別間關聯。研究結果發現：雙眼皮、捲舌、拇指向指背彎折、無酒窩梨渦上述表徵有較多家庭判別為顯性，與前人研究結果不盡相同；另外，本研究發現拇指向指背彎曲與否之性狀可能為多基因遺傳。探討各項表徵與性別之關聯，發現梨渦、拇指此兩項性狀表徵與性別相關；各項表徵中，梨渦與同側眼皮的表徵彼此有關聯。

本研究是探討一般位置的n條直線(無三線共點且無平行線組)，皆會產生圓共點和圓心共圓的現象。在一般位置的四條直線中，四個三角形的外接圓會共點，稱此點為密克點。 同時其圓心也會共圓，稱此圓為心圓。若再添加一條直線，則可以任意的取出四條直線，分別找出它的心圓，而這五個心圓仍然會共點，同時其圓心又會共圓。為了證明此種情況會不斷地延續下去，我們利用數學歸納法以及四點共圓的性質證出一般位置的n(n≥4)線形都會有密克點和心圓。此外，如果考慮退化的情形(共點或平行)，也會同時有密克點和心圓。我們還進一步發現四面體也有相對應的密克點和心球，但五面體以上就沒有。

美崙溪河口沙洲位於我們學校附近，其形貌常在大雨或颱風後明顯改變。這使我們好奇，決定研究大雨和颱風對沙洲的影響。我們在降水事件前後以GPS記錄並比較沙洲輪廓；挖取不同深度的樣本，藉由搖篩取得沉積物粒徑比例。得出以下結果： 一、降水事件前後，美崙溪河口沙洲北側沒有明顯的形貌變化，主因為鄰近之堤防位置，以及沿岸流與河流流向。 二、即使沙洲外貌沒有明顯變化，仍需藉由沉積物分析，方能確定沙洲是否改變。 三、中型降水事件，會使溪水漫過沙洲，造成沙洲中央礫石比例上升。 四、總雨量大於600mm之降水事件足以沖毀沙洲，但事件後沙洲快速復原。一般認為蜿蜒曲折的美崙溪理應流速較慢，但本研究發現強降水後河口沙洲變化急劇。

本研究為探討奇數n分為(a,b)整數對後，不斷取偶數除以2加於奇數上的交換過程。 我們從交換過程推導出交換元素 (H×2k，(n- H×2k))，並找到交換奇數集合H，透過交換奇數列表能更快找出數字n中有幾個循環，另外也發現nx=2(x+1)k+2x×k+2(x-1)k+....23k+22k+2k+1時不可交換的數字規律。 交換奇數列表在階段k時，可知[n-(3×2k+1)]÷2k+1=sk...qk，若qk2k，則階段k最小的數字= qk-2k。 依照發現，可列出數字n的所有交換奇數列。 之後，發現交換奇數的排列呈現迴圈規律，並進一步找到形成循環的條件與糖果數目左右交換的關鍵點。 此外還找到了位置移動數列：y×(2k)0,y×(2k)1,y×(2k)2, y×(2k)3……y×(2k) (x-1) 以及位置移動級數s(k,y,x)= y×[1-(-2k)x)]/(2k+1) 透過位置移動數列可更快速的列出迴圈，達到快速降階，更迅速找出循環的目標。

本次研究中，我們建立一套測量方法，以低成本且架設簡單的方法求得磁流體之磁化強度。使用電磁鐵與磁鐵作為實驗架設的外加磁場，以放入磁流體後磁場變化量與與外加磁場作出實測之磁化強度曲線圖。接著假設實驗與理論間因測量條件不同而存在特定之摺積關係，將實測曲線做摺積修正。由轉換結果能發現，在考慮磁流體之磁化強度僅受外加磁場影響時，此測量方法能夠得到趨近於理論值之磁化強度曲線。

因應人口增加，提升作物產量同時維持農業永續經營成為全球發展的重要課題，其中如何減少肥料使用以降低對環境衝擊為一重要關鍵;磷肥為作物生長必要元素，過度使用不僅加速礦產資源耗竭且造成環境汙染，若能提高作物磷吸收效率將可望減輕上述問題。水稻為世界三大主食之一，本實驗目的在於了解水稻吸收磷的調控機制，作為未來孕育高吸收效率水稻的基礎。選用稉稻(台農67號)及秈稻(台中在來1號)來檢測長期缺磷後再回復磷供給的狀況下這二個品種的生長狀況及地上部磷累積情形，結果顯示台中在來1號的根明顯較短，而台農67號第二葉磷酸累積較高，接著利用兩品種雜交所得之190個Near Isogenic Line進一步篩選磷酸吸收效率表現良好之品系，於養分充足下培養，或及在長期低磷培養後回復供給4天，比較各品系株高及幼葉和老葉磷酸累積量，未來將利用已知的基因多型性圖譜剖析造成差異之基因座，以了解水稻調控磷酸吸收的分子機制。

本研究試圖探討「使用含有脂質的蕨類孢子進行塵爆實驗會有什麼樣的效果？可否藉由塵爆實驗結果分析孢子成分」，於是我們使用玉米粉和石松、海金沙孢子進行研究。實驗過程中觀察粉末的各種物理性質，並以染色法分析孢子脂質含量，最後進行開放系統和密閉系統的塵爆實驗並交叉比對。結果發現，石松與海金沙孢子在塵爆過程中因其生物結構特性而會有劈哩啪啦的聲響，且海金沙因孢子之孢粉素殘留會有黑煙出現。密閉系統的塵爆實驗中，我們得到粉末的塵爆威力大小為：石松＞海金沙＞玉米粉，此結果與孢子脂質含量分析有直接相關。

本研究探討壓迫昆蟲胸部引發麻痺(點穴)的現象，透過壓迫蟑螂胸部或單側後足基節肌肉，比較對翻正反射、步足反射與對心臟活動、代謝生理的效應。我們發現壓迫胸神經節及壓迫單側後足基節肌肉，皆可大幅降低翻正反射與步足反應，對未壓迫側的步足則無影響，其中壓迫胸神經節具較長期的效果。我們也發現點穴後可產生時間上與空間上的補償效應。 壓迫胸神經節或後足基節肌肉，皆降低蟑螂耗氧速率，卻使呼吸商增加，代表蟑螂點穴時不會引發戰或逃反應，而是類似「低調與供應(Quiet & Supply)」的生理狀態。壓迫胸神經節同時也會壓迫到心臟，可完全抑制心動周期，在恢復期間心臟活動的活性亦較低。本研究可作為「鳥類捕捉昆蟲時常常咬住胸部」現象的生物學解釋。

我們已經知道， 任何分數都可以拆成數個單位分數和， 也有各種不同的拆法， 我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度， 例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30，等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式， 已經拆成了各種單位分數的和之後， 又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中， 我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中，先用「貪心算法」： b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) ， 其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界， 再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程， 找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想，我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論，也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說，我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數，得到一個同餘類，去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式，其中q=⌊n/l⌋。

本文從一個現象開始:一群陌生人在坐一排座位時常不與他人鄰座，對此現象建立了一對數學模型探討。我們主要研究一維的情況下，能坐下的人數、以及若第一個人策略性的選擇，其至多能坐下的人數及策略、和隨著椅子數的增加至多能坐下的人數之變化。進一步地，我們將其中一個模型推廣到二維的情況，推導出在正方形的格子點中能坐下的人數。過程中我們先做一些預處理得到遞迴函式，然而常會遇到帶有高斯符號或是分段的遞迴函式，因此我們主要採取的手法是先猜出遞迴式的通式再歸納，或是利用調整法。最後雖然礙於二維以上的一般情況會因沒有規律而導不出完整的結論，但本文中我們做出了一些部分結果，未來也會試圖往更廣的情況突破。