本文主要探討兩全等正n邊形之n個邊所在直線所圍2n邊形之交錯邊的m次方和關係，參考資料[1]中的原始問題為：『平面上△ABC與△A1B1C1為兩個全等正三角形，且AB與C1A1、AB與A1B1、BC與A1B1、BC與B1C1、CA與B1C1、CA與C1A1分別相交於P、Q、R、S、T、U等六點，又六邊形PQRSTU未落在兩正三角形外部時，則PQ2+RS2+TU2=QR2+ST2+UP2。』我們發現兩組線段的一次方和亦相等，接著推廣到正方形與正五邊形。我們也考慮正n邊形的兩組線段的一次方和與二次方和，並發現如下的規則：『當0≦m≦n-1時，兩組線段的m次方和亦相等；而當m≧n時，雖然兩組線段的m次方和不再維持恆等，但在滿足特定的條件下，還是有機會相等的。』

吐良是少數使用大量泛音演奏的樂器，根據頻率與開管基音或閉管基音的比值，可以準確的預測聲音是在長管或短管邊振動。實驗者先以泛音公式計算頻率預測值，並以阻塞棒進行檢核，正確率達到100﹪。 按壓指法分為4種分別為全閉指法、全開指法、長開指法及短開指法，不同指法選擇短管或長管，閉管或開管的泛音。例如全閉指法所吹出的音會出現在長管閉管泛音及短管閉管泛音中。同一指法中控制吹氣氣流速度可吹出不同音高的泛音，吹氣越急音高越高。任何管長的聲音都出現在預測值直線上或其附近。短管的長度變化對長管的閉管基音和開管基音影響很小，但短管的長度變化對短管的閉管基音和開管基音有顯著的影響。

在這篇作品中，我們研究frieze patterns 的性質並探討其與法里數列（Farey sequence）的關係。本作品成功造出包含 n 階法里數列的 frieze patterns，並探討其對應三角剖分之雙重0 轉換圖與法里數列的關聯性，我們也找出具 1-鋸齒 frieze pattern 的充要條件及其幾何意義。在最後，我們作了一些 additive frieze patterns 相關性質的研究，並找出 additive frieze pattern 具 0-鋸齒的充要條件，也進一步探討 additive frieze patterns 所有可能的對稱變換。

觀察一置於平面上互相連接之兩鐵球，在給定一初始角速度後會有一球體離開平面產生仰角的現象。本研究探討此現象並提出相關解釋。經由實驗發現系統傾斜角度與系統角速度有顯著的影響，且此傾斜角度亦表現出震盪之特性。透過觀察系統運動模式，更發現現象與圓球系統相關參數有密切關聯，藉由攝影並分析系統各項物理數據，進而推導出牛頓力學與拉格朗日力學理論模型並驗證所設的想法，解釋系統穩定抬起與震盪的現象。

本實驗研究重心偏移的圓盤經旋轉發射後，其重心上翻與轉速的關係。實驗發現偏心圓盤在旋轉的過程中，重心有反覆上翻而又下降的現象，其重心位於上方的持續時間會逐次減少。從歐拉角轉動方程式、摩擦力與能量關係得出角度變化率的關係式，特殊條件下上翻條件為自轉角速度n>nc（臨界角速度），但nc會因進動變快而上升，且n因進動變快及摩擦力損耗而下降，使n低於nc導致重心下翻。另，重心上翻時並無特定自轉角速度，取而代之的是初自轉角速度愈大愈快上翻，即初自轉角速度愈大上翻時自轉角速度亦愈大；而重心偏心率越大能有較穩定的旋轉，也就是重心在上半部的維持時間較長；厚度愈厚其旋轉較不穩定，推測因其無穩定接觸點使摩擦力作用不連續。

本研究利用硫代水楊酸(TA)的硫醇基作為配體，合成出螢光銅奈米團簇 TA-Cu NCs 。我們改變了硫代水楊酸（TA）與銅離子（Cu2+）的合成比例，發現當 TA：Cu2+ 為 1：3 且酒精的體積濃度為 50% 時，擁有最高的螢光強度，為最佳的合成條件。之後我們對 TA-Cu NCs 進行材料的相關分析，得知 TA-Cu NCs 的粒徑大小約為 3.7 nm ± 0.4 nm、量子產率約為 3%。對常見的金屬離子 K+、Mg2+、Ca2+、Fe3+、Cu2+、Co2+、Ag+、Pb2+ 進行偵測後，發現 TA-Cu NCs 對於鐵離子具有較好的選擇性。加入緩衝液進行探討，發現加入 pH7 的 Tris 緩衝液，是最好的偵測環境，偵測極限為 9.6 μM。最後我們對小坑溪及碧潭溪水進行鐵離子的偵測，其回收率介於 91 %～110 % ，相對標準偏差小於 3.69 %，說明本方法是一個穩定且有效的方法。

從去年就開始養殖蚯蚓，在有床墊的養殖箱內進行養殖。養殖箱42cm-33cm-25cm容積有35公升，它的體積大小比較容易搬動操作。在每箱放入30隻蚯蚓，因蚯蚓的生命週期為70天，故每養殖2個月就統計蚯蚓數目，且打開養殖箱能了解蚯蚓在箱內的分布。我們會用塑膠網當床墊，就是它不易腐爛可回收再利用。根據文獻，1蚯蚓生1蚯繭，一個蚯繭有3隻小蚯蚓，蚯蚓一生產生3蚯繭，這樣一隻蚯蚓估計會產生9隻。本實驗每箱有30隻，2個月後每箱蚯蚓數量應有270隻，實驗結果大約是100-200隻。為要使蚯蚓重複利用，故鋪用床墊，此種養殖法在分離蚯蚓和土壤的速度比較快。此後我們不斷用蔬菜、花卉種子進行發芽及植物生長觀察實驗，都證實土壤內蚯蚓排遺物適合種子發芽及植物生長。

〝十傑〞指的是10個違反本文〝基本定理〞但仍能保持相似的△。二刀流指的是這十傑都產生在倒數第二條分角線上，在A,B,C三隊的〝推推樂〞團體遊戲活動過程中，本文發現從對應的輾轉相除法中可取得有用的P值、Q值、R值，用於推導演算規則預判遊戲結果。而在S=180時，使用分角線幾何作圖，可用來重新發現△中的Bevan Point，又利用前述建立的演算規則可推導倒數第二刀交叉形成的△的三內角及其順逆時針偏向屬性，進而在整數內角角度中找到10個特殊的相似△(本文稱之為十傑)，這10個特殊的△的三內角有一定的特殊相關比例，利用這套比例關係式及S值的標準分解式可在任意S值遊戲中找到對應的〝傑數〞，非常有趣。

本研究首次大規模作中部地區海水、海砂(土)、牡蠣及文蛤微塑膠定量及定性研究，探討變因、自製可普及化的螢光顯微鏡實驗設備及找出日常可去除微塑膠的方法。 以自製設備搭配解剖顯微鏡取代螢光顯微鏡，作為微塑膠螢光染色檢測。以FTIR檢測中部地區微塑膠種類以PE及Nylon為主。海水微塑膠含量變因為海流及風；地區因地形阻隔及人類活動影響微塑膠含量。海砂(土)微塑膠含量跟海水沉積、人類活動及土壤吸附力有關。牡蠣中微塑膠變化和其生長趨勢及海水微塑膠含量成正相關。文蛤微塑膠含量和養殖池養殖方法有關。 文蛤以鹽水吐砂可減少微塑膠；用餐時將油層撈除可去除微塑膠。針對海水上層撈除及在溪流製造泡泡牆產生向上水流，皆可讓微塑膠引導去除。

本研究從校園生活中觀察到的現象出發，利用波達計數法、轉移矩陣作為工具，分析高中生下課時間從事的活動比例與場地利用情形。本研究實施兩次預試，分別進行問卷選項增刪、模型建立檢測，並對志願序及距離進行加權，使施測空間與時間等價。正式研究針對本校412位學生進行調查，結果顯示：學生下課時最常從事的活動分別為使用手機、聊天、睡覺；而最常使用的場地則為自己班教室與廁所；許多原本基於美意而設的公共空間並未被善用，場地不敷使用及分配不均的情況明顯。有基於此，研究者分別就重塑公共空間、新增公共設備、廣納師生需求三方面提出具體建議，期待校方未來在增設或重劃場地時，能使學生從事的活動與場地互相配合，發揮更大效益。

虹吸鐘裝置常被運用於魚菜共生系統中，本研究將它結合發電模組，發展新型態小型水力發電的雛形，以下是本研究主要的發現：(1)虹吸鐘裝置之循環可概分為注水、排氣、虹吸及注氣四個階段。(2)適當的注水速度、略大的虹吸鐘與虹吸管的間隙以及方向垂直的2公分內徑虹吸管較易產生穩定的虹吸現象。(3)加裝注氣管能有效解決注氣階段無法停止的問題。(4)空氣室高度愈高、虹吸裝置高度愈低、虹吸管愈長可增強虹吸階現象排水沖力。(5)使用5片扇葉以及適度彎曲的水輪有利提升發電效益。(6)使用虹吸鐘產生虹吸現象，可推動較大發電設備，提升發電成效，最後我們建議可以運用虹吸鐘發電於如下圖之降雨或小溝渠等小水源之情境中，增加能源取得方式的多樣性。

本研究主要目的是利用國小四年級自然【水的移動】單元中【連通管原理】製作不需要電力的噴泉。藉由四個不同的實驗設計，讓我們更瞭解課程所要傳達的觀念；透過實際操作的過程，了解噴水高度、水位高低與噴嘴大小的關係，重現古希臘數學家希羅（Hero或Heron）所發明的噴泉 (Hero’s fountain)。 實驗(一): 水位高低與噴嘴大小對連通管噴泉的噴水高度影響。 實驗(二): 水位高低與噴嘴大小對希羅噴泉的噴水高度影響。 實驗(三): 藉由簡易的寶特瓶結構，實現希羅噴泉現象。 實驗(四): 藉由不同管路設計，設計可循環噴水的希羅噴泉。 本研究的驗證結果：實驗發現，水位高低、噴嘴大小，對噴水高度有直接的影響。同時也成功地藉由管路的設計，實現可持續噴水的希羅噴泉。