這份研究旨在探討「勾股數迭代公式」的問題，並驗證「由『勾股形』可得到三個相似的矩陣來生成『勾股數迭代公式』」的猜想。研究的結果是以『勾股形』得到不同的勾股數關係式，接著以這些不同的勾股數關係式作迭代運算，得到了七十八個不同的勾股數矩陣迭代公式，再將具有相似矩陣的公式歸為同一類，則這七十八個公式共可分成二十六類，每類皆有三個公式，由此證明了勾股數迭代公式的猜想。在研究過程中，我得到了一般的勾股數矩陣迭代公式。

在觀察活動中，我們發現醉芙蓉花瓣會隨著時間改變顏色。早上時是白色的，中午變成粉紅色，下午又變成紅色。我們想要知道醉芙蓉的變色原因，於是展開研究。我們透過不同操縱變因的實驗，如陽光多寡、不同燈光、色光、水溶液、溫度、氣體等，並利用自製色卡判別花瓣顏色，作為實驗結果。我們發現二氧化碳和低溫會明顯的減緩醉芙蓉的花瓣變色速度；而紫色光則能加速花瓣變色。我們也在實體顯微鏡下觀察花瓣變色狀態，發現存在花瓣上的色素類似指示劑，分泌後接觸到花瓣上的酸性物質使花朵變紅。

「SET ! 你收集到幾組SET？」 本研究透過桌遊SET牌的研究，利用數學窮舉法和數學計算，探討SET牌桌遊遊戲中的奧祕。研究結果如下：一、SET牌由81張不同的牌所組成；二、至少發21張牌，一定會出現SET；三、利用我們找出的「關鍵密碼」，可以輕易將81張SET牌，拆解成27組SET；四、一副81張的SET牌，可以湊出1080組不同的SET。根據SET牌的四個屬性（顏色、數量、填充、形狀），每個屬性代表一個空間，我們將其想像成散布的四度空間的81個點，這81個點，每三個點連成一線，即是一組SET。81個SET點交織出1080條美麗的線段，即是屬於SET牌的數學美麗形體

本創作係在減少強迫症或視障患者在生活上之困擾，輔助其正確關水及關門動作，研究內容包括關門、關水龍頭輔助裝置以及居家保全裝置等，使屋主擁有正常之生活，照顧社會弱勢，依據醫學上的研究，他們會感到需要不斷反覆地檢查某些事，並且在患者的思緒中，會持續地重複浮現某種想法，或是感到需要一再地執行某些日常行為。常見的重複行為包含洗手、計算東西、檢查門是否上鎖，希望這個作品能夠改善他們的困擾。研發「關門輔助裝置」能自動判斷廣播內容，輔助患者對關門、關水之操作，設計「房屋保全裝置」之防盜功能，可提供屋主簡易操作以達到居家保全，增進其安全感，使其放心、安心，加強強迫症患者居家之安全設備。

本研究由布拉美古塔定理(Brahmagupta theory)的圓內接四邊形的布拉美古塔線，找出二種具有內切圓性質的新衍生四邊形，此特定條件下的圓內接四邊形，會呈現是等腰梯形結構。將特定條件下的圓內接四邊形推廣至特定圓內接五、六、七、八、……、等n邊形中，可發現在多組正交對角線條件下，這些特定圓內接n邊形間具有遞迴關係數量的內切圓，其半徑之間、各自的圓面積與原外接圓面積都有特殊的比例關係。上述衍生多邊形的頂點、內切圓圓心、原圓內接多邊形的對角線與其交點，這些元素間也具有多點共圓的性質。

可以由生活中的經驗發現：儘管在同一水平高度，氣壓均勻與否(相關性)的現象仍足以巨觀的影響著液氣交界面的平衡狀態。在此研究中，首先提出了數學模型推導平衡時的條件、並以裝有液體的倒立有孔容器之實驗來相互印證，檢視本篇研究中理論假設的正確性------氣壓的相關性直接影響了開孔的幾何圖形(開孔個數，大小，和形狀)。且在大小形狀皆異的開孔圖形中，我們發現「代表長度D」可以描述各圖形所覆蓋範圍的相關性。

本研究係針對「機車防傾倒安全裝置」進行設計、實作及測試，係以改良目前機車側柱之相關元件與控制方式為方向，利用一根裝有鋼珠的V型彎管內之鋼珠感應機車傾倒超過設定角度時，自動觸發機車側柱放下，而於機車可能傾倒前產生安全防護效果，當機車傾倒角度回復變小時，並可自動收回機車側柱，並於機車後座設置側柱手動開關，以利於機車後方採用手動方式操控側柱，方便於狹小停車格進行機車停車及取車。本創作之主要特色包括:(1)可感應機車傾倒角度而自動觸發機車側柱放下或收回，(2)可讓機車於狹小停車格便利進行停車及取車，(3) 具警示側柱是否作動中之功能。本作品主體下方並連接彈簧而裝設於木板平台上方，以利呈現機車左右傾斜/回復的情形。

我們將茭白筍殼分頂、中、根3部分測量其含水量及含水率發現，根部含水量最多，中間其次，頂部最少，但含水率頂、中、根均接近，顯示茭白筍殼各部位含水量高，各部位均不容易乾燥且不易處理，經乾餾後收集的氣體溶於水後pH＜4，而碳酸飽和溶液濃度pH=5.6，若經大量處理可得到茭白筍殼醋，但本實驗獲得的量極低，而剩餘黑色固體由其導電性可知為碳。由吸水性實驗可知，茭白筍殼碳可吸水量為原重3~4倍，有良好吸水及保濕效果，在農業利用上可減少水的用量，經由染料和甘胺酸的吸附可得到對有機物有良好吸附效果，且對於茭白筍田用水中亞硝酸鹽的吸附亦有不錯效果，故在處理廢水及農業過量肥料使用有實際的應用。

我們希望藉由設計一道閘門於清水溼地與大海的交接口處以控制海水的進出，一方面可達到原本設計橋梁，以防止海浪大量沖刷溼地，以至於部分生態破壞，另一方面也可改善溼地目前因沉積物過量而導致溼地發臭的原因。

本研究以紙花的開花現象快慢為主，利用生活中常見的紙張，結合課堂中學到的紙花，將各種不同材質的紙摺成紙花，比較紙張材質之延展性下，給予不同能量的控制，如：紙張材質(孔隙數多寡)、紙張面積大小、紙花底部吸水面積、紙花底部摺線。除此之外，亦比擬氣溫，由相同流體性質的水來進行實驗，透過實驗結果推測紙花克服摺疊後所產生的力矩在水中開花與何者關係較密切。研究結果顯示對於紙張質料本身最直接造成紙花開花現象的快慢差異，採用教學常用之蠟光色紙為實驗器材。另外，透過溫度比擬實驗得知，當平均溫度到達30至40度之間，將會造成紙花開花現象速度加快，可推知在溫室效應下，當氣溫上升，此時紙花開花現象也會隨之增快。

本研究最主要目的是:探討溫度、鹼性、溶劑、KI對H2O2(aq)分解反應的影響。兩種方法收集氣體並交叉比對數據。總結實驗重要結論如下： 一、 溫度固定下，不同濃度NaOH對不同濃度H2O2分解產生的總壓力均為：2M>1M>0M；但是高濃度NaOH對不同濃度H2O2分解產生的總壓力均為：2M>4M>8M。 二、 25℃下，對KI分解H2O2(aq)反應產生O2，速率較易實驗及觀測。溫度：0℃、25℃、50℃、75℃，其產生O2的速率(單位: mL / min)依序為:0.46、29.4、40、167。 三、 在不同酸鹼度對KI分解H2O2(aq)反應氧氣產生總壓力及產生速率，均為酸>微鹼>鹼；而且KI與雙氧水反應pH值則是迅速的上升大於7，最後呈微鹼性。 四、 H2O2氧化KI比例(%):原始數據(0.09)>礦物油(0.08)>正己烷(0.04)。H2O2自身氧還比例(%):原始數據(97.3)>礦物油(94.46)>正己烷(94.25)。

閱讀文獻後發現，二氧化碳因其直線型分子的物理性質，可以穿透大部分的有機物質。因此我們設計裝置進行長時間的濃度變化檢測，數百次的實驗後發現除了PVDC保鮮膜與鋁箔亮面外，其他七種隔離物質均能讓二氧化碳穿透，所有的濃度變化速率都有先上升後下降的現象，達到最大值之前的速率變化可以由二次函數來描述(r=at2+bt+c)，且每種隔離物質均有不同的起始速率、最大速率。我們發現每種隔離物質的起始穿透速率越大，則最大速率越大，速率變化量也越大，且達到最大速率的時間越短。而隔離物質厚度越厚，或是表面積越小，則最大速率越小；裝置倒置、保鮮膜上加水或加二氧化碳水溶液也都能影響穿透速率以及達到最大速率的時間。