本研究靈感來自2013澳洲數學能力測驗中級卷第22題，我們發現直線L分割互相外切的兩圓，其無陰影面積與有陰影面積形成固定之比例關係。於是我們繼續探討直線L分割多個圓時，第k個圓與第一個圓的面積關係，得知圓的個數（k為奇數或偶數）會影響其比例，無陰影面積及有陰影面積皆存在半徑平方比的關係。接著，我們將總陰影部分面積固定，探討其與第一個圓之面積比例關係，並利用數學歸納法整理出關係式。 最後，我們改變直線，利用折線來進行分割，進一步探討其面積比例關係，並進一步延伸至球體，發現平面切割多個球時，第k個球與第一個球無陰影部分及有陰影部分的體積亦存在半徑立方比的關係。

本研究主要是針對消波柱的形狀、排列方式及消波柱與橋墩距離，探討消波柱對於減緩水流衝擊力的影響，進一步尋找減緩水流衝擊力最佳模式。在消波柱的形狀實驗中，實驗結果呈現以消波柱尖角正對水流方向擺設，最能減緩水流對模擬橋墩的衝擊力，等腰三角柱體之效果以300 ﹥600 ﹥900 ﹥1200 ﹥1500 ﹔進一步實驗，我們調整消波柱的排距、間距，由實驗結果發現，當排距為5cm，消波柱間距為2cm，消波柱放置於模擬橋墩距離30cm～40cm的效果最佳。綜合以上實驗結果，有效減緩水流對橋墩的衝擊力不能只是阻擋，必須使用部分阻擋、部分緩衝方式更能達到緩衝水流效果，最佳模型建議為消波柱間距2cm、排距5cm、距離橋墩30cm～40cm，對水流的衝擊力能降到最低。

本研究自行發展了自製音箱與撥弦工具，並試圖對不同形狀的音箱、不同的音孔數和不同的音孔形狀進行操縱，最後我們獲得了16組實驗數據並進行交叉比對，同時對各種組合音箱的最大響度進行比較。結果發現最大響度順序為：正方形音箱搭配正方形單孔音孔板＞長方體音箱搭配正方形雙孔音孔板＞橢圓柱體音箱搭配正方形單孔音孔板＞圓柱體音箱搭配正方形雙孔音孔板，由此得知：底面為矩形的音箱＞底面為圓形橢圓形的音箱，且單孔效果較雙孔好，正方形音孔表現最佳。

本研究探討「矽藻土」對重金屬吸附的特性，利用其高孔隙率以及其他性質來吸附重金屬，並改變不同的變因來觀察其對重金屬吸附的影響。 首先，我們探討不同矽藻土的狀況對吸附量的影響，發現使用2g矽藻土靜置24小時吸附銅離子的效益最高，當溶液50℃時吸附量最大、吸附速率最快。在不同種類矽藻土的吸附效果比較中發現農業用的吸附效果最好，但工業用矽藻土吸附性價比最高。另外我們觀察不同溶液特性對吸附的影響，發現背景電解質濃度愈高，吸附效果愈差；矽藻土吸附銅離子的能力會隨著溶液的pH值降低而變差，並以此原理反脫附矽藻土進行再利用。最後使用氫氧化鈉改質矽藻土，發現改質後矽藻土的表面特性會隨之改變，進而增加對銅離子的吸附能力。

我們的主題是研究使用直向、橫向與斜向磁磚不交疊地鋪滿m × n的長方形的方法總數。磁磚總共有如圖A中間所列出的四種（其中著上藍色和綠色兩者統稱為「斜向的」磁磚），並且斜向磁磚不能夠有圖所顯示的交疊的情形。在1961 年的論文中給出了只使用直向、橫向磁磚鋪滿2m × 2n 的長方形的方法數的一個漂亮的公式，而2001 年的論文以一個較簡單的方法證明了這個結果。(1)(2)(3) 而我們先從固定 m 尋找遞迴式的方法出發，接著用m 的結果推出m + 1，最後期望能找出與論文一樣的一個漂亮的一般通式。

以往呼氣分析皆是在醫院及研究單位進行，且呼氣檢測可提供診斷疾病的資訊。文獻中指出，血糖值上升則呼氣中CO2濃度上升；血糖值下降則呼氣中CO2濃度下降。本研究發展攜帶型直笛檢測器(簡稱FRD)分析呼氣，採用市售直笛組合自製流速計，搭配APP-Spectroid測量吹入氣體聲波頻率，比對聲波頻率與分子量相關性，並加入氣體絕熱指數的校正。本研究FRD完成N2與CO2校正，得到高再現性結果，以N2和CO2不同比例混合氣體作為標準品，完成檢量線。人體呼氣測試以多步驟集氣袋模式排除水氣，並將測出呼氣平均分子量換算與校正得呼氣中CO2濃度。本研究有效開發FRD並發展微小化輕便檢測器，降低檢測器成本易推廣於大眾，更能夠收集大數據促進國人醫學與健康的研究。

我們藉由紅光雷射通過石墨懸濁液的透光率變化，探討沉澱過程中濃度和時間的關係。我們首先測量紅光雷射通過不同配製濃度石墨懸濁液的透光率，建立「透光率-標定濃度」對照表。接著，我們測定雷射長時間(12小時以上)通過石墨懸濁液的透光率變化，發現其濃度變化率隨沉澱遽減，並在標定濃度0.04~0.06kg/m3達近似穩定態。理論部分，我們藉由史托克定律建立不考慮擴散效應的沉澱模型，與實驗結果對照，分析擴散效應對於沉澱的影響。我們推斷3微米以上的粒子擴散效應不明顯，而0.6微米以下粒子的擴散與重力造成的運動達成近似平衡。同時我們比較了石墨粉末在食鹽水中沉澱的特徵，探討介質對粒子沉澱的影響。

鍬形蟲幼蟲期的成長是影響成蟲體型大小的關鍵，本研究探討幼蟲適應行為、攝食模式以及影響其生長的各種變因。研究者設計結合蛇管攝影的飼育箱觀察幼蟲土壤下的行為，並探究食材、空間大小、溫溼度等變因對幼蟲生長的影響。 研究發現，幼蟲剛換新環境時會往土壤下鑽，並在2-3天以內，滯留於土下12公分深的位置不再下鑽。幼蟲的光反應為負趨光性，遇到光及干擾，會用口器及前腳夾取混雜排遺的土壤，擋住光源並將自己包在封閉環境中。 幼蟲口器結構分為觸鬚、上顎、下顎，上唇、下唇。攝食模式依時間先後分成「偵測」、「剪食」、「夾取」及「送入」四階段。幼蟲最佳飼育環境為：溫度介於20±2℃間、濕度介於濕度計3-6格的中濕度土壤。

本研究嘗試利用「自製磁吸裝置」來探討傳統合成Fe3O4的條件、並開發以「草酸亞鐵」為前驅物經過氧化氫系統氧化合成Fe3O4的方法，成功控制以單一亞鐵源合成Fe3O4。為了能夠量產Fe3O4，實驗以「窯燒」方式進行，使不同含鐵起始物隔絕氧氣並在高溫下重新排列組合。由於部分鐵源所製出的產物磁性強卻具雜質，因此我們採用虎克定律作為輔助以判別磁性差異。 實驗發現需要適當pH環境與反應速率才能得到磁性的Fe3O4產物。在熱裂解方法中，以「草酸亞鐵」作為前驅物進行600℃、2小時封窯加熱後所製成的Fe3O4雜質少且磁性佳。實驗以銅置換反應及鐵硫氰鹽、普魯氏藍等顯色方法為依據，鑑定起始物在高溫下的磁性產物中不含鐵元素，最後也以科學上具有公信力的XRD證明此結果。

咖啡量大，廢棄渣處理漸成議題，查詢咖啡渣成分，設想可利用方式，加入氫氧化鈉將內含油脂皂化洗出，其餘殘渣以糯米澱粉糊膠結製成板材；製皂部分探討肥皂在不同濃度氫氧化鈉中的溶解度，氫氧化鈉濃度、用量、添加乙醇、分次反應對皂化反應的影響；咖啡殘渣製板部分探討糯米糊加熱溫度、糯米糊與咖啡渣比例對板材抗彎折、隔熱的影響；板材使用、回收部分探討防水性、加入生澱粉（含澱粉酶）廢棄時分解情形。以咖啡渣製皂製板，從製作、使用到廢棄完全不產生污染，廢棄後可堆肥、作為燃料或是一般垃圾，毫無環境負擔，能充份利用咖啡渣的殘餘價值。