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星星知我心--多邊形面積與重心多邊形、星形多邊形面積的關係
N(N≥3)多邊形滿足「N多邊形A1 A2 A3⋯AN-1 AN中，K為不在多邊形上的一點， 將K點分別連接N個頂點，得到N塊三角形，設G1、G2、⋯GN-1、GN依序為其重心， 則 SG1G2⋯GN-1GN/SA1A2⋯AN-1AN =2/9+1/9(SA1 A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )」。 無獨有偶，N(N≥4)多邊形滿足「依序找N邊形A1 A2⋯AN中連續三點，得到N塊 三角形，設H1、H2、⋯HN-1、HN依序為其重心，則 SH1H2⋯HN-1HN/SA1A2⋯AN-1AN=2/9+2/9(SA1A3⋯/SA1A2⋯AN-1AN )+1/9(SA1 A4⋯/SA1A2⋯AN-1AN ))」。
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循「密」尋謎，「克」不容緩—密克定理系列圖形幾何推論與證明
在數學書籍中有許多關於密克定理的資料，其中密克五圓定理有許多未被證明的性質，我們以幾何作圖為主，代數運算為輔進行研究，在我們的研究中針對原始圖形的定義產生原定義及新定義兩個部分，在原定義的圖形中，我們找到能建立在任意五邊形的五點共圓(即密克定理)，以及條件限制更多的五圓共根心、三型四點共圓及三點共線等性質，新定義圖形也能發現類似的性質，不過新定義中性質的條件與原定義完全相反，我們將原定義的幾個推論都嚴謹證明出來，也找到原定義及新定義圖形的對應關係及比較，針對新定義圖形的推論也都有了初步的想法，甚至找出一些跟我們研究較無直接關聯的特殊性質，能在未來進行更深入的研究。
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我們以水壓65gw/cm2為基準，量測不同濾材的流通速率，作為濾程設計的依據，應用連通管原理、巴斯卡原理整合我們自創的腸道仿生濾柱，在有限的空間中設計出三區分離式連通管的最佳濾程組合，並結合UV-C殺菌燈管、太陽能供蓄電電池模組及無線遙控開關，設計出一台環保節能的家庭用移動式淨水裝置，體現工程思維及maker精神; 希望解決全球衛生落後地區，超過10億人無法取得乾淨飲用水的迫切問題，並獲Bill Gates foundation及Google邀請，赴美展示。
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本研究是探討數學競賽中的題目，透過一疊卡片，先丟一張，再把下一張卡片放在最下面，反覆操做，求出剩餘牌。在過程中，我們先定義操作方式，並改變數量及丟放的順序，故本研究總共分成八個部分，分別為：丟X放一、放一丟X、丟一放Y、放Y丟一、丟X放X、放X丟X、丟X放Y、放Y丟X，反覆操作驗證，從大量數據中探討相關性質，發現算出剩餘牌共同特點：先算出有多少個間隔，再乘以丟放的張數和，減掉上一輪最後總張數與最後剩餘牌的差，最後判斷「先放」還是「先丟」，遇到「先放」時要減放的張數。
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後轉譯化學修飾對Programmed Cell Death 5(PDCD5)功能之影響
PDCD5，簡稱PD5，屬於 PDCD (programmed cell death)家族成員，本身具有125個胺基酸，本身能引起細胞凋亡,也有報導細胞自噬，並且在作用時會從細胞質進入細胞核，除此之外，PD5在人類許多腫瘤表達下降，跟p53也有協同促進細胞凋亡的作用。PD5被推測可能可以誘使癌細胞進行細胞凋亡，雖然目前與這個蛋白質有關的研究並沒有很多，作用機制也尚不明確，但我們相信PD5有值得我們研究的價值，於是我們進一步探討PDCD5的結構，以及各種蛋白質修飾後可能的結果，還有相關的反應機制。
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因為覺得在下午的時候好像常下雨，讓我們對下午的雨充滿了好奇，再加上自然課人造霧的啟發，於是開始了一連串的數據分析與實驗設計。數據的分析來源主要是台中氣象站2004-2014年的逐時天氣資料。同時在實驗室逐一控制條件下，嘗試找出較佳的人造雨製造條件。研究結果發現： 一、一年中以夏季最容易下雨；一天中則以下午時段下雨出現次數最多。 二、下午下雨前的天氣變化趨勢為，氣溫、風速、氣壓會下降，而相對溼度、露點則會上升。 三、實驗室製造人造雨的較佳條件：將65℃水倒入250ml量筒中，以鋁合金 (由廢棄的光碟機拆下的外殼) 蓋住量筒上方一分鐘，再置上冷凍舒跑冷卻3分鐘，拿開舒跑，即可發現鋁合金上附有大量水滴。
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本研究預期利用飼養甲蟲達到轉化廢棄太空包木屑，進行較傳統堆肥化方法更快速且更安全的堆肥技術，綜合歸納結論如下： 一、 以每日進食200公克的毛象兜蟲為例，3 萬噸被淘汰遺棄的太空包廢料可供約41萬隻毛象兜蟲一年食用量，並獲得2萬4千噸的轉化堆肥。 二、 甲蟲幼蟲腸道系統中的消化液偏鹼，其排泄物可將一般因有機質分解所造成的土壤偏酸的問題達到改善的效果。 三、 甲蟲轉化後的太空包廢料，其保水力與市售培養土之間並無存在太大的差異，甚至可能優於培養土，顯示仍有進一步探討的條件。 四、 甲蟲轉化後的廢木屑肥份要遠高於市售培養土，顯示甲蟲轉化後的廢木屑值得進一步評估作為一般市售培養土的替代品。
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探討鄒族使用角錐形背簍(庸固yungku)的原因
我們從原住民舞蹈比賽的經驗中，發現其他族群的背簍都是四方形的，只有鄒族的背簍是角錐形的，重心不穩會倒在地上，我們覺得鄒族的背簍很不好用，但是長輩們說：「我們鄒族住在山區，要用角錐形背簍比較好用。」 我們向家長和學校借到12個背簍，不停的練習、討論和實驗，經過一連串的研究後發現：鄒族背簍因為它角錐形的設計，有許多優點，例如：角錐形斜靠在陡坡時比較平穩；比較合乎人體工學，所以比較好背；上坡時身體向前傾斜的角度越大，頭部負擔的重量越輕；而且萬一碰到危險可以比較快把背簍拋棄，在山地工作比較安全。 鄒族是唯一使用角錐形背簍的民族，角錐形背簍在山坡地真的比較好用，真的不得不佩服祖先的生活智慧。
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探討整數三角形周長與面積的關係與疊合性質
本篇在探討整數三角形﹝指邊長與面積均為自然數﹞周長與面積成倍數關係的存在與否；由﹝ 6、8、10﹞的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一？還是有限個？或以某種形式無限個存在？再拓展方向考慮p∙面積=k∙周長﹝p、k均為自然數﹞時的情形，更發現到面積值、s-c值﹝s為周長的一半，c為三角形最長邊﹞、p值與k 值存在某種巧妙的關聯。 至於整數三角形與整數邊三角形﹝指邊長為自然數但面積不為整數﹞的疊合與鑲嵌，以往前人在疊合的經驗上始終纏繞在整數直角三角形，即其高必為整數；卻忽略了高不為整數的情況。我們不但發現了它，更了解如何去找尋它。在疊合的部分，更以不同型式來呈現，而非千篇一律繞著直角的方向思維。
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藍染活動令人驚奇，但如何染的好？光評肉眼沒有客觀標準。本研究用ImageJ軟體進行顏色分析，利用量測染布色相值H、飽和度值S，能有效分析染色效果。並藉此找出快速建藍最佳比例配方：以0.4 g染布為例，將1.1 g泥藍溶解在pH=13的10 mL鹼性溶液中，加入0.7 g保險粉建藍所得染液，其染後顏色與傳統染液相比，飽和度提升120% (34%→75%)，且時間效率增為3倍(30分鐘→10分鐘)。 我們設計「夾鏈袋藍染法」不須大量染液，也不怕髒汙，染布效率高且效果好，達到減量減廢的環保趨勢。更研發「藍染筆」，能在紙上體驗藍染有趣變色現象。我們更將實驗結果應用在氧化還原課程中，讓同學一節課就染出漂亮的藍染作品，具體結合文化和科學，更在傳統中注入一股環保潮流新契機。
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當圓外切多邊形遇上Brianchon定理──Brianchon定理在多邊形上的探討
本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將原三角形分割成三個圓外切四邊形」[2]出發，尋找四個邊以上的多邊形會有內切圓存在的條件，最終發現圓外切多邊形的判別條件，特別是在偶數個邊的多邊形中，得到Brianchon定理在圓外切n邊形（n=8、10、12、…）上所有對角線會共點的推廣結果，以及塞瓦定理在此種n邊形上的推廣結果。
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本研究探討Chomp遊戲中，先手與後手是否存在必勝策略和先手是否能必勝，並探索n×n與n×m矩形中，先手必勝策略局面的種類，推論該局是否為必勝局面。研究結果顯示此遊戲存在必勝策略，若先手知道必勝策略，那麼先手最終必然獲勝。在n×n矩形中，先手的必勝策略是第一步要放最接近左上角方格的對角線位置上，接著使用對稱的策略放置，持續到最後亦能夠獲得勝利。再者探究n×m矩形的必勝策略，得到一般化公式的結果。最後，利用Grundy數來推論每個局面是否為必勝局面，結果顯示Grundy數為零，則為必勝局面。若Grundy數為其他數值，並且對手知道每一步的必勝策略，則為必敗局面；反之則需搶先一步拿到Grundy數為零的局面，接著每一步都使用必勝策略，最後才能獲勝。
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