本文從一個博奕遊戲談起，探討遊戲的期望值得到一無窮級數Σn=1∞n/Cn2n 並嘗試用相關的數學概念與方法思考，首先處理問題Σn=1∞n/Cn2n 與Σn=1∞n2/Cn2n 的值，過程中利用了Σn=1∞n/Cn2n 函數與Σn=1∞n2/Cn2n 函數的性質將欲求之無窮級數轉化成積分或微分方程式的型態，再利用奧斯特洛格拉德斯基積分方法解出所求。 為了更有效率的得到相關之無窮級數，引進了微積分工具中之冪級數的概念，輔以微分方程式公式解求出了 f(x)=Σn=1∞Xn/Cn2n =√x/(4-x)3 (√x(4-x) + 4sin-1(√x/2)), x∈(-4,4), 進而推廣、延伸與其相關的一系列無窮級數，並利用導函數f'(x)求得 Σn=1∞n·2n-1/Cn2n的值。 接下來討論與f'(x)相關的無窮級數，發現可利用f(x)的高階導函數透過迭代方式得到Σn=1∞nm/Cn2n的值，其中m為任意正整數，歸納這些級數後可以應用在本文之博奕遊戲，讓獎金的選擇更富有變化性。 最後觀察f(x)與卡塔蘭數列{Cn}的倒數所構成之冪級數有所關聯，解出 Σn=1∞Xn/Cn的收斂函數後求出了Σn=1∞1/Cn的值以及{1/Cn}的偶數項與奇數項的和。

本研究目地是要以光敏電阻對光感的反應來代替一般的常見的鑰匙及感應卡，減少大眾平常需攜帶的解鎖物品。我們利用了我們的專業搭配了電子學、數位邏輯、Arduino的相關知識，而且我們使用偵測手的弧度製作出了兼具防盜、新潮的新世代智慧解鎖器。經由實驗證實，本文所設計的產品能正確的判斷出密碼的成功率達九成，並能成功的防止宵小的入侵。

圓周上相異n個點，將圓周分割成n段弧，每次每個點沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之中點，若某點經m次變換後回到初始點，則m的最小值以及m的所有可能值為何？我們發現，m的最小值為n+2。更進一步發現，m的充要條件為m≧n+2且m≠kn-1, kn, kn+1，其中k為正奇數。接著，我們將問題一般化，圓周上相異n個點，沿逆時針方向變換成與下一點所成弧之p:q處，若某點經m次變換後回到初始點，則m的最小值以及m的所有可能值為何？我們發現，若p, q∈N，(p,q)=1，當變換次數r足夠大時，此n個點的位置會收斂至圓周上n等分點，同時，此n個點會在變換T=n(p+q)/(n,p)次後再次收斂至相同的位置。在這篇研究中，我們推導出任意點Pi變換r次後的點之位置坐標Ai(r)的一般式，不失一般性，我們針對P0求出A0(r)的最小極端值Lr與最大極端值Ur，在變換次數r足夠大時，透過觀察Lr與Ur對應到圓周上的收斂位置所形成的區間是否涵蓋原點，可預期P0變換r次後可否回歸。此外，我們也針對n個點具特殊初始位置座標來研究其回歸性質。

小小的偽菜蚜卻有著驚人的生存策略！被刺腿食蚜蠅幼蟲吸食後的蚜蟲乾殼，或是被寄生蜂寄生的蚜蟲，都大幅促進附近蚜群的生殖速率(分別為1.55倍、2.7倍)；同時，也促進有翅型蚜蟲出現(分別為4.8%、7.2%)。除了以增加子代數量來促進族群存續與產生較多有翅型來飛離危險外，蚜蟲乾殼能吸引食蚜蠅成蟲前來產卵。實驗發現，食蚜蠅幼蟲會捕食同類卵與被寄生的蚜，也有同類自食現象，導致其它蚜蟲的生存機會增加。此外，我們也發現食蠅蚜幼蟲的捕食以隨機點擊為主，有大、小擺幅兩種不同模式(搜索面積分別是122.05、10.38mm2)。搜尋之初，以大擺幅有效率的找蚜群；捕食後以小擺幅連續密集點擊。小擺幅時，支點較前、身體伸長少；大擺幅時，身體伸長量達原體長的71.48%。

本研究應用創新方法：亞甲基藍溶液在特定波長(665nm)吸光度變化率測定物質的抗氧化力，有效減少人為誤差，提高實驗信度與效度；透過維他命C濃度與吸光度檢量線，將待測物抗氧化力換算成相當維他命C濃度進行比較。同溫下比較檸檬、奇異果、蘋果時，以檸檬抗氧化力最佳。同溫比較下綠茶、烏龍茶、紅茶時，抗氧化力以綠茶抗氧化力最佳。混合成水果茶後以15℃奇異果烏龍茶最具抗氧化力(61.07%)。最後在模擬水果茶中特定抗氧化物質相互混合對抗氧化力影響的實驗中，推論出抗氧化力與維他命C、葡萄糖及EGCG濃度、溫度及[H+]等相關，不但符合水果茶抗氧化力之實驗結果，也建立抗氧化力的數學函數逼近公式，以計算出抗氧化物不同混合比例抗氧化力高低。

導電接著劑是半體中重要材料之一，本作品導電接著劑是半體中重要材料之一，本作品導電接著劑是半體中重要材料之一，本作品以樹脂接著劑添加金屬粉末，製成導電以樹脂接著劑添加金屬粉末，製成導電以樹脂接著劑添加金屬粉末，製成導電著劑，並改變不同因研究得到以下結論著劑，並改變不同因研究得到以下結論著劑，並改變不同因研究得到以下結論著劑，並改變不同因研究得到以下結論著劑，並改變不同因研究得到以下結論:鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂鬆散堆積的金屬粉末或絕緣體接著劑樹脂不導電；摻混金屬粉末的導電接著劑固化後才可能形成導電體；接著劑配方隨添加粉末種類不同，固化後才可能形成導電體；接著劑配方隨添加粉末種類不同，固化後才可能形成導電體；接著劑配方隨添加粉末種類不同，固化後才可能形成導電體；接著劑配方隨添加粉末種類不同，導電效果也不同，以摻混銀粉產生的較佳、鏽鋼最差；導電接著劑摻混銀粉時，添加量愈多導電效果愈好；接著劑加入少許溶後，熱固化過程因揮發，可使配方體積收縮，提升銀粉緊密接觸促使導電性增加；配方中添產生的熱效果，與導電性有正向關係但是亦可發現其中差異之處。

突堤效應是指人工建構物突出於海岸，延伸而出，阻擋原先海流和海岸積沙的路徑，造成沙子在上游堆積，而下游原先有沙岸的地區則因為沙子量逐漸減少，侵蝕大於堆積，逐漸出現海岸遭受破壞。突堤效應會造成壩前堆積、壩後侵蝕的情況。因為突堤效應造成的結果，頭城海濱森林公園（原頭城海水浴場），在這十多年中，原本的沙灘現在已完全被海水覆蓋。 本校位於頭城海濱森林公園附近，看到頭城海濱森林公園的海沙在烏石港建後己經流失不見，希望藉由實驗瞭解突堤效應，並希望在實驗後對頭城海濱森林公園的突堤效應提出建議。

本研究藉由基因誘導之第二型糖尿病小鼠（Male B6.BKS-Leprdb mice; db/db mice）做為動物模型，並利用氫質譜儀與代謝體學之平台（1H NMR-based untargeted metabolomics）了解第二型糖尿病所導致的腎病變之疾病進程中的代謝途徑變化，及白胺酸的介入對於疾病進程的影響。研究發現，三羧酸循環及支鍊胺基酸代謝途徑中的代謝物，在基因誘導之第二型糖尿病小鼠尿液中有顯著下降，此發現指出糖尿病腎病變所造成的粒線體能量代謝功能下降。在肝臟組織萃取中，脂化膽固醇（esterified cholesterol）的上升及 β-胡蘿蔔素（β-carotene）、維生素Ａ（vitamin A）及維生素Ａ酸（retinoic acid）的下降顯示肝臟產生脂肪肝及其氧化壓力之上升。白胺酸的介入對於減緩腎臟粒線體受損及降低脂肪肝與氧化壓力並無顯著功效，此現象可歸因於支鍊胺基酸啟動mTORC1代謝途徑。本研究所標定之代謝物可被應用於第二型糖尿病及其所導致之腎病變的生物指標。

河道中水流會產生振動，由岩石傳出去，若在河流旁裝地震儀，是否能測量水流量？本研究在曾文溪河道旁安裝地震儀，測試地震儀應用於觀察水流水量是否可行，並拍攝水流影片，再利用大尺度影像質點速度測量法計算流量，目的要與地震儀紀錄做比較。計算地震儀資料中每分鐘振幅的最大值和平均值後，發現資料能反應水流變化，特別是將記錄濾波在頻率10到50赫茲間。我們利用流量與振幅的關係，提出能計算流量的公式。地震儀紀錄轉換為時間-頻率圖時，也可看出水流變化。分別觀察水位上升與下降時，發現振動能量上升與下降並不尋相同的軌跡變化，推測水位上升時有石塊搬運作用，而下降時沒有。此可稱遲滯現象，表示地震儀可觀察水流變化與土石搬運作用。

草漯沙丘是桃園市海邊景點的一大特色。本研究經由野外考察與實驗室實驗，觀察沙紋形狀與沙粒運動過程，鑑別草漯沙子的礦物成分；並利用過篩的方法，分析沙丘表層沙粒粒徑分布情況，藉此了解沙粒粒徑、沙紋波長與沙丘坡度的相互關係。 發現草漯沙丘沙粒富含石英、鐵礦、黑雲母與貝殼砂等礦物，沙粒粒徑以( 0.12 ~ 0.16 mm )為主，( 0.16 ~ 0.25 mm )次之。沙粒以跳躍、滾動推移與懸浮方式運動，沙紋的走向與風向垂直，風速過大或沙粒粒徑太小時，無法形成沙紋。沙紋的形狀則受風向、沙粒組成、坡度變化等地形地貌影響。當坡度平緩時，沙紋的波長與沙粒粒徑呈現正相關；當坡度過陡大於10度時，沙紋的波長與沙粒粒徑轉為呈現負相關。