我們在從眾多星系中選取了M81 與M109 兩個具有相似的傾斜角、且M81的核球占其盤面的比例與M109 之棒狀結構占其盤面的比例相近的星系來進行研究。接著我們利用Mathematica 程式將CLEAN 演算法寫成程式碼，進而使用這個程式來將M81 與M109 放至不同的距離來觀察其影像的變化。我們發現把一個如M109 大小(直徑約15 萬光年)之星系置於約1340Mpc 遠時其棒狀結構將會難以辨識而易誤判為單純的螺旋星系。

日本開發出一種不鏽鋼扇，浸水冰凍後可搧出像冷氣般涼風！我們對此節能減碳又能在炎夏保持涼爽的發明深感興趣，便設計實驗探討。首先想知道哪種形狀的扇片能搧出較強風。實驗一、二知，以梯形的下底朝目標物搧動，可產生較強風。其中，我們設計了一較靈敏的單摺葉片風車，用以測量風力強弱。再來，將不同材質梯形扇浸冷水、浸冰水和浸水冰凍，想知道哪種狀況下可搧出較涼風。實驗三～六得，降溫效果最佳的並非不鏽鋼扇，而是鋁扇。且扇片本身溫度愈低、鑽孔數愈多、厚度愈厚，對氣溫降溫效果愈佳。此外，我們另設計一種蠶絲紙扇，能降低氣溫最多，缺點是降溫時間很短。最後，我們發現降溫效果主要不是在大幅降低氣溫，而是在延長降溫持續時間。

我們數學課學習到有關機率的課程時，老師再次的提到了經典的柏拉圖問題，我們對這個問題中的數學原理更感到好奇，經過文獻探討與一連串深入的研究、討論和證明後，我們找到原題目的解、此問題的延伸狀況和一般式的解。在此研究中，我們嚴謹地證明通式，使用程式模擬數據來驗證其可行性，並成功連結生活上的實際應用。正因為柏拉圖問題與現實生活有強烈的連結，具有趣味性和可探討性，我們才能解決更多有關選擇的問題，並將這些結果廣泛地應用於生活之中。

本實驗使用分光光度計檢測費氏弧菌菌液濃度的OD600吸光值，並以其判斷費氏弧菌的生長情況，測量各實驗組中細菌含量的差異。 首先檢測其生長情形最良好之鹽度，再以最適鹽度做為培養基基底，並用於檢測有機、無機汙染物對於費氏弧菌生長的抑制效果，並將所得結論用於實測東北角海岸線汙染，分析各種汙染物及各地海水下菌液OD600數值之間的關係，進而探討各地海水所受到的汙染程度並嘗試了解其汙染因素。 為解決耗時過程，我們採用海藻酸鈉可形成凝膠的特質，將費氏弧菌以膠球固定化，加入對應的自體誘導物N-(3-oxohexanoyl)homoserine lactone，並測試其發光、發熱的強度。加入待測汙染物及樣本，測量發光強度，若和上述OD600實驗所得的數值正相關，則能夠以此方式迅速進行海水水質檢測方式。

本文主要是探討稜長與體積、表面積、外接球半徑、內切球半徑等的關係，首先我們先證明四面體存在時稜長的限制條件，發現此條件與體積有關。然後我們將體積、表面積…等先化簡成以稜長為變數的函數，討論兩種稜長、三種稜長的四面體；運用Maple軟體分析函數圖形的變化趨勢與極值，並且利用Cabri 3D繪圖軟體觀察發現當稜長變化時四面體的外心、重心的移動軌跡分別是一直線與半圓形，最後在討論內切球時，發現一個特別的等式。

如圖(0)，當兩平面鏡M1、M2，鏡面夾角為θ(單位:度)，物體與兩鏡交點所形成的線段分別與M1、 M2的角度為θ1、θ2 (單位:度)。利用GeoGebra推導兩鏡中成像數的公式。可以寫成以下5點，其中 [ ]：高斯符號︰ 1.當180°-[180°/θ]×θ=0°，成像數= [180°/θ]×2-1， 2.當0°<180°-[180°/θ]×θ<θ1 且 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ2， 成像數=[180°/θ]×2， 3.當 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ1且θ2<180°-[180°/θ]×θ， 成像數=[180°/θ]×2+1， 4.當 θ1<180°-[180°/θ]×θ 且 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ2， 成像數=[180^∘/θ]×2+1， 5.當 θ1<180°-[180°/θ]×θ 且 θ2<180°-[180°/θ]×θ， 成像數=[180°/θ]×2+2。 我們歸納出這個公式，已修正蒐集到的文獻所描述公式不足之處。 簡單說文獻上的公式︰ 若 360°/θ ∉ N ⇒ 成像數為 [360°/θ] ，其中 [ ]：高斯符號 。 這句話只陳述了部分事實，沒有說出全部事實，所以不能當公式使用。

地震發生時常伴隨土壤液化，出現砂質土壤失去承載建築物重量的力量，造成建築物下陷或傾斜。本研究針對竹北六家地區土壤液化和建築物型態間的關係進行探討，藉由土壤採樣，觀察外觀、計算含水量、土壤過篩、文獻資料等方式來瞭解其特性。模擬地震發生時，何種建築物型態在發生土壤液化時最不易傾倒？利用衛星影像空照圖統計常見建物形狀，以木塊製作模型，改變建築物地樁形狀、數目，結果以一字型、矩型、口型等建築物結構抗震效果最佳，土壤液化發生的時間最晚；ㄇ型或L型只要搖晃，轉角處就會裂開受損，防災效果較差。建築物地樁以方柱較圓柱佳，地樁愈深，數目越密集，建築物抗震及抗土壤液化能力較好。

為了提高鋼、鐵的防鏽能力，本研究採用氧化劑(亞硝酸鈉)促使鋼、鐵表面產生黑色膜狀物(四氧化三鐵)，使內部的金屬不受外在的因素影響而有效的被保護，避免金屬表面產生氧化生鏽，以提升產品的功能性，及產品使用上的安全性。 本研究主要在於探討在無電的情況下，如何能夠快速地將金屬表面做防鏽處理，以有效的達到延遲氧化的時間，並且討論溫度及藥劑與水的比例對各種金屬的螺絲的無電電鍍之效果有何差異。 研究結果發現溫度的高低以及藥劑濃度對於反應結束後的產品所呈現出的差異及防鏽能力皆有所影響，其中發現最佳溫度為120℃左右，最佳濃度為[NaOH]=12.5M，[NaNO2]=0.43M。

本研究由「有 n 個磚塊，每個磚塊的高度 1 或 2，要搭建兩根等高的門柱，其中高度 1的磚塊必須在高度 2 的磚塊之上，共有多少個構造方法？」開始，擴展到磚塊高度 a 和 b。其中 a＜b 且 a，b 互質。接著再找出 1，2 上下不限制時，n 個磚塊的排列方法數，也提出不重複的搭建方式。

當一鋁環在一通有交流電的螺線管上時，鋁環會受電磁感應力作用而飛起，而此電磁感應力會因鋁環所在的高度和螺線管內交流電電流大小影響。當一鐵芯受外加磁場（H場）作用時，其所產生的磁場（B場）並不會隨H場線性變化。而鐵芯的磁導率會因外加磁場（H場）震盪頻率的增加而降低。

本研究從股差為 1 的素勾股數家族{(an,bn,cn )}得到關係式vn/un =1/(2+vn-1/un-1 )，其中n,un,vn∈N, un＞vn,(un,vn )=1,un,vn為一奇一偶；以不同的v1/u1 代入關係式，迭代產生不同的vn/un，再由(an,bn,cn )=(un2-vn2,2un vn,un2+vn2 )產生股差為|u12-v12-2u1 v1 |的素勾股數家族；將(un,vn)當成平面座標(x,y)，則股差為定值的{(un,vn)}構成平面座標中的「勾股鐵路網」；將(an,bn,cn )當成空間座標(x,y,z)，則股差為定值的{(an,bn,cn )}構成空間座標中的「勾股鐵路網」；由不同最簡股差的乘積找到另外兩個關係式，由此得到股差為定值的素勾股數家族之不同的〈vn/un 〉，並由此確認最簡股差為定值的〈vn/un 〉之條數，進而確認最簡股差為定值的勾股鐵路之條數。

本研究考慮的主要問題： 若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x))，其形式應為何？ (一)、若考慮函數範圍為解析函數，則f(x)的形式必為下列三者之一： (1).axn+b (2). akx^n+b (3). acos⁡(kxn)+b ，其中a,b,k∈C、n∈N (二)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:[0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列三者之一： (1).axk'+b (2). akx^n+b (3). acos⁡(kxn)+b ，其中a,b,k,k'∈C、n∈N、Re(k' )>0 (三)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:(0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列四者之一： (1).alogx+b (2).axk'+b (3). akx^n+b (4). acos⁡(kxn)+b ，其中a,b,k,k'∈C、n∈N 在本篇的最後，我們也將N的角色以其他正實數子集取代掉以推廣結果。