本研究旨在探討由0與1組成長度為n的二元字串中滿足000-子字串數和111-子字串數相同（稱為平衡）之排列方法數。我們從3個面向來探討：一、首先將直接推導出之算式，輸入python計算在各種n值下，觀察平衡與非平衡字串個數之規律性；二、接著我們發現非平衡字串個數在000-子字串和111-子字串之差值為一固定形式時，不同長度之字串符合個數會形成一階差數列，我們對此猜測提出證明並嘗試利用此性質推導出二元 3 平衡n字串個數之一般式；三、最後探討二元 3 平衡 n 字串個數之成長速度，推論當 n 值極大時，其個數會以趨近2倍速成長。同時，我們也將3平衡推廣至r平衡，提出一些相關的結果。

偽內切圓與偽旁切圓為與三角形的兩條邊相切，並分別與三角形的外接圓內切、外切的圓。 本研究從偽內切圓與偽旁切圓出發，因為猜測他們與內心及旁心有關聯，於是從這個角度切入。接著我們再對與其相關的Mannheim(曼海姆)定理進行推廣，進而將問題由三角形延伸至圓內接四邊形上。 在圓內接四邊形的情況時，我們探討「圓內接四邊形對角線交點」對八個切圓的極線組成的網格及其交點的性質，並以其退化結果證明偽內切圓與偽旁切圓與內心及旁心的關係。最後我們以不同的方式移動外接圓上的點，利用Geogebra動態繪圖軟體，觀察極線網格交點的軌跡，發現了其軌跡與擺線之間相當有趣的關聯。下圖即為極線網格及P點在△ABC外接圓上移動時其線網格交點的軌跡。

這個學期我們在開心農場種菜的過程中，發現了許多瓢蟲正在吃蚜蟲。我們覺得很好奇，在老師的引導下，就進行了超級COOL蟲的研究。而為了研究瓢蟲，我們設計了氣味喜好觀察箱、色光趨性觀察盒、爬高實驗組。研究結果發現： 一、開心農場的瓢蟲共計有七種，以六條瓢蟲佔68.04%最多。 二、黃瓢蟲、六條瓢蟲對農作物有幫助，減少噴灑辣、蒜味，可作生物防治白粉菌、蚜蟲用。 三、六條瓢蟲及黃瓢蟲具有趨光性；而不同種類瓢蟲對於色光趨向性不同。。 四、瓢蟲對於光的趨向性遠大於爬高的趨向性。 五、瓢蟲對於平衡具有學習能力。 六、瓢蟲對辣氣味的學習有兩種模式：模式一、爬到頂端再往下爬到底；模式二、爬到中途時往下爬。經過5-15分鐘，出現同樣的兩種模式。

校內有機農田裡有許多泥穴，老農告訴我們是螃蟹洞穴，經觀察發現是臺灣特有種—臺灣南海溪蟹。因鄉村現代化和汙染等因素，導致族群數量急遽減少。相關研究中，沒有南海溪蟹挑選巢穴和對環境需求等資料，期透過此研究了解牠築巢行為和巢穴構造及對環境的需求。 我們發現南海溪蟹巢穴：1.除棲居的彎曲主穴，還有逃生直穴；巢穴直通地下水層，提供逃生避難並保有水分。2.挖出的泥土會堆成小土堆，但交配時則將洞口完全蓋住。3.主要在夜間活動，為雜食性動物，吃巢穴附近的蟋蟀、蚯蚓、農作物及泥堆腐植質。 希望此研究能讓大家了解和認識臺灣南海溪蟹，避免渠道水泥化及水源汙染，以供臺灣南海溪蟹優質的棲息地，讓這個台灣特有蟹類家族持續穩定的繁衍。

本作品旨在研究一道塗色問題:在一個m×n的棋盤中對任意格子塗上黑色，相鄰方格(有共同邊)不同時塗色的所有方法數。過程中，我們運用二維的城堡多項式的概念來進行研究。首先，我們推出1×n、2×n 單色及1×n多色的方法數及公式。再來，我們嘗試估計m×n 單色及多色著色方法數的上界及下界。接著，我們針對它的一些性質做討論。最後，我們用程式跑出答案，並印證我們的推論。

在傍晚六點前後，中正橋上的蜘蛛會開始結網及覓食。美崙溪下游的曙光橋、中山橋、中正橋及尚志橋欄杆上的蜘蛛分佈有很大的不同，我們進行戶外調查共165小時，總紀錄兩種蜘蛛（大長腳蛛、黃姬鬼蛛）共1065隻次。其中以中正橋上蜘蛛總數最多，且大長腳蛛的數量大於黃姬鬼蛛，多分佈在橋上的燈條下方。根據實驗數據，夜晚有燈條光照環境的蜘蛛結網率大於無燈條光照環境，推測是因為蟲具有趨光性，被燈光吸引，使蜘蛛結網於燈條下能增加其捕食成功率，進一步推測各橋環境的食物量和橋邊燈條的分布，會影響蜘蛛的結網位置。為此針對中正橋兩岸護欄及橋下環境進行調查。本研究也讓我們團隊對於橋上照明設備對黃姬鬼蛛、大長腳蛛的影響有了基礎的調查資料。

本研究在探討姬胡麻斑捲葉象鼻蟲建造巢室的方式與後代成長間的關係。結果一認識象鼻蟲與食物：象鼻蟲體型是雌大雄小，平均體長在0.63±0.023cm～0.475±0.023cm，以朴樹的葉片為食物。結果二做巢室的策略：會找尋葉長5.25±0.88cm做巢室，並在葉面上進行切割作記號、葉背中肋戳洞，使葉柄與中肋的角度從141.85°±9.96°降到78.3ﾟ±3.91°，葉片因此軟化，足部以2.3×10-3±4.7×10-4N對葉片施力，平均花費44.88±4.55min建造一個2.00± 0.45cm大小的巢室。結果三巢室對後代的重要性：卵的大小0.779±0.159mm，相對濕度在79％～99％間都能順利孵化。幼蟲待在0.33±0.13 mm狹小巢室內啃食4320.78±2286.48 mm2葉片面積。以10.4±0.33min完成化蛹進入蛹期。經過一連串研究證實，象鼻蟲建造巢室是有利於後代順利成長。

生活中發現線軸會因拉線角度的不同而收放自如，此現象激起了想探究的決心。我們初步發現線軸在不同變因下會有一個特定的臨界角θc而改變其滾動方向，因此本組選擇了拉力大小、線軸重量、線軸內外徑比值及不同接觸面性質(靜摩擦係數)作為實驗的四種變因，並設計了「線軸收放儀器」來進行實驗探討。為了精確測量臨界角，實驗時儀器中的粗調裝置是利用螺帽固定螺旋桿以大範圍調整定滑輪的升降高度，微調則利用指針帶動螺旋桿轉動角度來微調定滑輪的升降，將實驗過程攝影記錄，並再利用Tracker分析物體改變滾動方向時的臨界角。實驗顯示，影響線軸滾動方向的臨界角大小，和線軸之拉力大小、線軸重量及接觸面性質皆無關，只和線軸內外徑的比值有關，即cos ⁡ θc=r/R。

我們知道△ABC決定了唯一的重心、垂心、外心、內心，而且這些心到三頂點(或三邊)的距離x,y,z被唯一決定了。本篇主題為探討類似上述敘述的逆敘述，並用勘根定理將△ABC的三邊長以x,y,z去描述。 我們分別以a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C之對邊長，且以x,y,z表示特殊給定的長度，其中x≥y≥z≥0 。 經過研究，我們截取部分重要結果如下：

無性繁殖在農業和園藝上廣泛使用，因此繁殖法可以大量繁殖且保留母株的性狀。在本次研究中，我們以常見的觀葉植物-金邊虎尾蘭(Sansevieria trifasciata var. laurentii)為實驗材料，並以其常用的無性繁殖法(地下莖繁殖、葉插繁殖以及組織培養)進行繁殖，結果顯示當以葉插為實驗組時，子株性狀竟與母株不同，不帶有金邊的性狀(如圖四)。另外也發現，由芽點處長出的子株(定芽)會與母株性狀完全相同。而進行葉錠浮沉實驗、葉肉組織切片觀察以及光合色素色層析實驗之後，我們推論，金邊葉肉組織因為不具有葉綠素，故養分供給不足，再生能力差，而造成葉插繁殖時，金邊斑葉性狀消失的情形。

我們當初的理念是是希望能將傳統的加密方式融合現代的密碼學，達成更高的安全性，後來我們發現能結合語言學的部分，使得加密變得更有變化。 我們的研究利用「反切」這種古代的拼音方式來設計一套加密規則，並利用它替特定的字串加解密。我們並沒有試著挑戰一般的加解密，而是在原本的基礎上對內文動手腳，也就是說最終可能依然得依賴一般的加密方式，但在此之前我們已將內文經過加密成為密文，使得即使破解了一般的加密，結果依然是一串無法理解的密文，像是第二道保險一般，使文字在原有的加密基礎上再多一層保障。

研究利用廢棄腳踏車設計與製作微型川流式水力發電機，研究目的：首先研究最佳發電線圈，其次製作水平發電機，設計水輪機，最後完成微型水力發電機。研究結果：漆包線直徑0.5mm繞1000圈，中心為木心、線圈直徑6.0cm發電效能較佳。利用最佳線圈製作的水平發電機在磁鐵盤速度20Km/h，功率約84W。微型川流式水力發電機在水流流速3.5公尺/秒，磁鐵盤速度30Km/h時，發電功率約220W。在灌溉溝渠實際測試，在水流流速0.9公尺/秒，磁鐵盤速度10Km/h發電功率14.5W，足夠提供4個12V的LED電量，具實用價值。台灣有溪流或水圳都可設置川流式水力發電機，降低生態影響、提供環保發電方式。