據Guarini騎士交換難題，我們設計出156個瘋狂騎士棋盤，並以對應之節點圖形特徵決定騎士擺放位置、最多騎士對與最少交換步數規則。 一、騎士對交錯擺放有利於找到最少交換步數。 二、單一節點圖最多騎士對得到最少步數關係如下： 1.「環圖」與騎士對關係為「騎士對數量」×2+1 2.「非環圖」與騎士對關係為「騎士對數量」×3 3.當Vf=2且Vt=2，則 nPmm=3n 4.當V_f=1且V_t=2，則 nPmm=2n+1 三、臨時停駐點決定環上點數與騎士對的關係如下： (一)若點環上有臨時停駐點，則最大環點數與騎士對關係為 2n 。 (二)若點環上無臨時停駐點，則最大環點數與騎士對關係為 2n+2。 四、度序列可作為判斷同構圖的有效工具，但需參考節點圖特徵將分岔點與臨時停駐點的距離予以比對確認。

本研究藉由基因誘導之第二型糖尿病小鼠（Male B6.BKS-Leprdb mice; db/db mice）做為動物模型，並利用氫質譜儀與代謝體學之平台（1H NMR-based untargeted metabolomics）了解第二型糖尿病所導致的腎病變之疾病進程中的代謝途徑變化，及白胺酸的介入對於疾病進程的影響。研究發現，三羧酸循環及支鍊胺基酸代謝途徑中的代謝物，在基因誘導之第二型糖尿病小鼠尿液中有顯著下降，此發現指出糖尿病腎病變所造成的粒線體能量代謝功能下降。在肝臟組織萃取中，脂化膽固醇（esterified cholesterol）的上升及 β-胡蘿蔔素（β-carotene）、維生素Ａ（vitamin A）及維生素Ａ酸（retinoic acid）的下降顯示肝臟產生脂肪肝及其氧化壓力之上升。白胺酸的介入對於減緩腎臟粒線體受損及降低脂肪肝與氧化壓力並無顯著功效，此現象可歸因於支鍊胺基酸啟動mTORC1代謝途徑。本研究所標定之代謝物可被應用於第二型糖尿病及其所導致之腎病變的生物指標。

鈣離子在人類生理及代謝功能扮演著重要角色，已知泌乳素對哺乳類鈣離子吸收頗為重要。但在魚類生理上則缺乏這方面的研究。本實驗以斑馬魚為模式生物，探討泌乳素如何參與斑馬魚鈣離子的調控。實驗結果發現斑馬魚胚胎適應於不同鈣離子濃度中，泌乳素及其受體無明顯變化。然而將泌乳素基因弱化時，除鈣離子含量顯著下降外，鈉離子及氯離子含量亦顯著下降; 另外，泌乳素基因弱化會造成斑馬魚鈣離子通道、維生素D受體顯著上升，而降鈣素則顯著下降; 而鈣吸收細胞在發現泌乳素基因弱化後，細胞數量亦顯著下降。本研究結果可得知，泌乳素對鈣離子吸收具有相當程度的重要性，可能機制為泌乳素在上游端藉由調節其他賀爾蒙來影響鈣離子吸收。

市售棉心式白板筆是以毛細現象將墨水儲存於棉心，當墨水過量會有漏墨問題或無法將墨水以毛細現象完全導出。本創新直液式白板筆是類似鋼筆方式儲水，其物理原理與舊型棉心式完全不同，它是以內外壓自然平衡來導引墨水，實驗中以棉心吸水效率、墨水損失率與色彩分析相關的實驗驗證下，其可改善舊式白板筆的缺點。但新式白板筆仍會受環境溫度與壓力變化而有漏水狀況。本組以自製測試設備輔助下，模擬了溫度對應壓力的變化、墨管內空氣與墨水膨脹率不同產生漏墨與高山大氣壓力降低導致墨水溢出的實驗。根據實驗結果本組進一步設計以針筒活塞來調整壓力的新式白板筆，完全解決了漏墨的缺點，且此環保可重複使用的設計是值得持續研究與推廣。

世界衛生組織WHO預估每年的登革熱病例約在5,000萬至1億人次，而且在過去50年來成長30倍。人口密度高的亞洲占全球總病例的70%，非洲約16%，美洲約14%。疫情嚴重的地區包括中南美洲、東南亞及印度等等。 近幾年來，台灣本土登革熱確定病例數不斷上升，尤其中南部疫情最為險峻，中南部醫院急診室已出現掛蚊帳的景象。疾管署預估，如果到9月底仍無法控制疫情，感染將持續到11月，全台感染人數恐將破三萬人以上。 登革熱疫情嚴重，網路傳出不少食療偏方，但專家說目前登革熱尚無特效藥及疫苗可用，既然無特效藥及疫苗可用，哪就只是治標不治本、為尋求真正的治本之道，尋求正確方法，就是我們得要努力尋求的解藥。

我們發現可以改變方向旋轉的迴旋棒（rattleback），感到很驚奇。我們想探討它產生迴轉的變化與原理。我們以（1）文獻探討法（2）調查法（3）數位成型法（4）灌模法（5）實驗法（控制材質、大小、形狀、底面粗細、旋轉力量、施力點、施力方法、施力方向等變因）(6)TRACKER軟體分析法進行研究，探討迴旋棒產生反轉的現象、原理及變化。我們發現：迴旋棒的反轉現象會受形狀、材質、重心位置、受力位置、受力大小的影響，我們應用迴旋棒X、Y、Z軸的關係及重心結構原理，對於這種發現我們十分興奮，希望繼續探討實作新型迴旋棒，擴展研究成果。

本研究中探討的是，超高疏水表面上微小水珠結合後並發生向上彈跳的物理現象。此現象近年來被視為能夠應用在眾多領域上，包括增加導熱效率、anti-icing surface等等。本研究從實驗和數值模擬的層面對此現象進行研究，探討水珠在結合中的的表面能的振盪行為以及結合過程中受到的作用力，並提出了一套力學振盪模型來解釋水珠的複雜運動，並且將利用模型討論的結果與模擬結果比較。 在模型驗證之中，我將建立模型中使用的假設給予理論上的誤差，並從兩種觀點進行和實驗數據比較，其中以受力觀點討論水珠碰撞，我所建立的模型誤差在2%以內。最後，對於水珠碰撞在增加導熱效率的應用，我以實驗結果推論並提出了在未來實際應用時應注意的細節。

教室的月曆一個月一個月的抽換，代表時間流逝，對甫上國中童心未泯的我們，激起了對數學的好奇！撕下的月曆是否有特別的玩法？月曆上的數字配上新學到的一元一次方程式，激起了數個遊戲的火花。在遊戲一中，月曆上圈出任何十字型的五個數字和有何規則。遊戲二中，在月曆上隨意選出一個 4×4 的區塊，在從這個 4×4 的區塊依序選一數後便將和此數字同行同列的數字刪除，直到 4×4 的表格僅留下四個數字，尋找留下的數字總和有何規律。遊戲三中，找出一個 4×4 的區塊中，並在表格上方及左方填入 4 個數，將遊戲二的規則運用到此表格中，尋找留下的數字總和有何規律。

我們的研究主要探討古建築「三合土」灰漿的施作與應用，並以實驗所得的「三合土」灰漿進行古蹟復舊。研究過程中，分別就「不同白灰配比」、「添加不同纖維材料」和「養灰」三個實驗變因進行灰漿的力學性質測試，希望由實驗過程得到灰漿的最適配比。進而針對「三合土」灰漿與現代建材－水泥的力學性質進行比較，並實際搭建古蹟建築。 研究結果顯示：（1）內層灰漿重量配比為，蚵殼灰：水：糯米漿：糖漿：麻絨絲＝1：0.4：0.4：0.05：0.005。（2）外層灰漿重量配比為，石灰（養灰）：糯米漿：糖漿：麻絨絲＝1：0.4：0.05：0.005。（3）「三合土」灰漿在黏結力、結構強度透氣性三種建築需求上均優於水泥。（4）「三合土」灰漿可應用於古蹟建築的復舊與修復。

本研究探討如何讓磁鐵穩定懸浮，分別藉由光二極體與霍爾感測器偵測懸浮體位置變化，由Arduino內部計時器計時並計算懸浮體移動速度，藉由位置偏移量與移動速度來動態調整電磁鐵輸出的磁力大小。實驗中我們發現，使用光二極體來偵測懸浮體位置變化較使用霍爾感測器時訊號的穩定性較高可達穩定懸浮，但可偵測之間距較窄，僅在雷射光的直徑(約3mm)間；使用霍爾感應器時可藉由運算放大器將訊號放大，並藉由濾波法處理訊號達到穩定懸浮，其調整間距較寬可達 5mm以上；其中我們發現算術平均濾波法的雜訊抑制效果較中位數濾波法的效果更適合磁懸浮。

本文主要探討：由邊長為正整數的正三角形，分割成兩個較小的正整數邊長三角形時，分割前後各邊長之間的關係、一般式表示法及其適用範圍。首先利用正三角形的高找出分割後三角形的三個邊長之間的關係式；再利用比例式推演出分割前後各三角形各邊長的一般式表示法及其適用範圍。並找出有一夾角為60°的不等邊整邊三角形成立的條件，接著又發現邊長為2n , n≧3，n?N的整邊正三角形可以二分割但奇質數乘方的整邊正三角形卻無法二分割成兩個邊長皆為整數的三角形，並加以證明。