本研究肇始於作者五年級弟弟因練習奧數求連續整數三次和而發問，引發作者對四次五次和六次求和的興趣，以簡單方式找出解法，並寫程式執行並分析比較，根據運算結果，數度來回優化算式，再依據新式子修改程式，最後終於找到方法，以降冪加上S3(三次和)轉換求S6，速度甚至快於未優化的S4。 此外應用二項式定理加上Telescope Sum以程式找出四次方到一百次方求和式子的所有係數進而求出其冪次和。最後更發展遞迴程式，又快又精確沒有誤差地找出ｎ次和。 本研究還以極為簡單易懂的方法，找到(證明)白努利數及其通式！因發現機械運算太多，故決定以程式證明通式，還因此意外發現白努利數b_k通式!最後用自己早期的式子取代Telescope Sum，並寫出另外三種遞迴求極數程式！

螺溪石產於濁水溪流域，是台灣唯一適合製硯的國寶石。本文試著爬梳文獻典籍，透過製硯大師的專訪，到龍神橋、雙龍橋下進行田野調查，並對螺溪石與溪中的頁岩、砂岩、石英岩、礫岩等性質，予以比較研究，總結辨識螺溪石的七種方法。研究發現，螺溪石的岩性為頁岩，部分為輕度變質的泥質板岩。螺溪石的礦物組成與排列成片狀，片狀形態的結構以二氧化矽為主，片狀尾端的結晶形態則為磷酸鈣的結晶體，這是螺溪石所具有的獨特針鋩。由於針鋩的分布均勻、縝密，所以容易下墨與發墨。磨出的墨液易被宣紙吸附，色澤也比其他溪石更黑。實驗顯示，螺溪石的墨液在室溫約-6.8℃左右會結冰，符應文獻中對優質硯石「歷寒不冰」的讚美。

我們利用粉筆為載體，筆芯為電極，進行電解水的反應。粉筆浸泡電解液後，接著在粉筆表面均勻滴上廣用指示劑，如為中性溶液，則粉筆呈綠色。電解時，正極產生H +，pH值下降，使得顏色呈黃色；負極產生OH -，pH值上升，使顏色呈藍色。在通電過程中，黃色向負極移動，藍色向正極移動，由此可觀察到H + 和OH - 離子的移動情形，粉筆也呈現出彩虹般的顏色變化。 由離子的移動速度，推論H + 在水中會以H3O+(水合離子)的形式存在。在水中加入幫助導電之電解質，則因離子不同對H + 和OH - 離子的移動速率有明顯的影響。 此實驗器材簡便，且將國中多種實驗進行整合，如:電解水、酸鹼中和、元素分類…等，還能結合藝術創作，讓實驗充滿趣味。

臺東蘇鐵受到白輪盾介殼蟲感染覆蓋，及東陞蘇鐵小灰蝶啃食嫩葉，使得數量減少，所以，我們想以非化學農藥方式尋找有效防治該種介殼蟲的方法，以生物製劑概念從生活周邊的辛香料植物為實驗材料，比較辣椒、大蒜、薑的防治效果。研究結果發現辣椒汁液的效果最佳；除此之外，我們還調配含有1%鹽分的辛香料植物汁液，噴灑於刷除白輪盾介殼蟲的臺東蘇鐵植栽上，其對白輪盾介殼蟲的防治效果比未含有鹽分的辛香料植物汁液佳。因此，我們認為，辛香料植物汁液會讓白輪盾介殼蟲不願靠近臺東蘇鐵葉片，而達到保護臺東蘇鐵的效果，使得臺東蘇鐵重現生機。

在現實生活中，經常有許多隱私，小從兩人之間的通訊，大到國家之間的戰爭機密，都是不能讓其他不相干的人知道的；一般資料的保密，皆是妥善保存重要資料，諸如鎖在保險箱內；即使是如此，還是有被偷的可能。因此，就需要第二道關卡：將資料保密。這時，就要藉助加密的動作了。這樣一來，即使資料被偷了，別人所得到的，也只是一堆亂碼而已。由此可見密碼學的重要。 \r 寒假中，無意接觸到「數學小魔女」這本書，於是對密碼學產生濃厚的興趣。因此決定做篇有關密碼學的專題報告。 \r 我同時對書中的文字加密運算過程（參考資料）感到很大的興趣，認為此法的難度和安全性仍可再向上提升，所以想用簡單的數學計算來讓文字保密。 \r 在許多書中，有關密碼的記載，皆是以英文加密為主。幾乎沒有以中文加密的範例或方法的記載（就目前而言，我尚未找到。）因此，想研究如何用中文來進行加密的動作，讓加密時，不必再翻成英文，進行加密。這樣一來，當對方要破解密碼時，必需先考慮到我方是用中文或英文來加密，在安全性上，自然比原先糸統高出許多。 \r

楊氏矩陣(Young tableau)是一個每列格子數遞減的表格，要把數字依照右大於左及下大於上填入，而歪斜矩陣(Skew tableau)是楊氏矩陣的變形，是將楊氏矩陣再以另一個楊氏矩陣的形狀挖空，但每列必須相接，填入規則也是一樣。但不同的是，楊氏矩陣的排列方法數公式已被解出，但歪斜矩陣多了許多的變數所以還沒有像勾值公式(Hook fomula)的通式出來。我舉了某些特殊形狀的歪斜矩陣做討論，歸納一些共通的性質，也推導可行的通式，讓這些形狀的歪斜矩陣計算上不需要再使用窮舉，讓計算時間更加縮短。

最近幾個月開始，桌上遊戲瘋迷全台灣，除了遊戲性外，還富含了許多教育意義，有語文相關如妙語說書人、數學相關如七吃九，甚至於自然科學類也有演化論遊戲等，非常多元。所以此研究將探詢哆寶這款反應類桌上遊戲中的數學相關規則。歸納統計後發現幾項有趣的結果： 1.若每張卡牌上的圖案不重複出現且任意兩張卡牌中的圖案恰有一個圖案相同。當固定每張卡牌的圖案個數與每種圖案出現次數一樣時，則卡牌中的圖案種類與卡牌總張數會相等。 2.歸納整理後發現卡牌總張數為(n-1)×n+1，其中n為每張卡牌的圖案個數。 3.最後突發奇想，試著製作簡單版之哆寶，驗證我們所得到的結果，並期望能利用哆寶帶入課程進行學習。

本研究主要在探討正n邊形包圍任意三角形時，會出現三線共點或多線共點的情形。研究中發現，其交點位置分別會受到內部任意三角形及外圍正n邊形的內角影響。另外，如果只移動內部任意三角形的其中一個頂點，可以發現其三線或多線共點之交點的軌跡為一個圓。而正n邊形包圍任意三角形的性質也可推廣至正n邊形包圍任意m邊形，且其三線或多線共點之線數與組數會隨著外圍正n邊形和內部任意m邊形邊數的增加而增加。

本研究運用無人機透過自主飛行及SLAM技術，輔助維護人員進行安全而穩定橋樑劣化檢測機制。透過飛行穩定、姿態資訊明確的自主飛行無人機，運用Python撰寫UDP連線程式，即時接收並判讀無人機回傳的影像及姿態資訊，再傳送飛行命令給無人機以順利在橋樑間巡行，而接收的影像則提供目視判斷損害狀況及LSD-SLAM建立強梁的3D模型自動標示測量損害處的尺寸。最終結果證實無人機可取得符合橋梁優選指標 (PI) 的必要資訊，以安全、效率的方式，取代目前必須多人爬上爬下，分工目視及測量方式。

假設G為簡單圖，令V(G)、E(G)分別為G的頂點與邊所形成的集合，|V(G)|與|E(G)|分別代表G的頂點集合與邊集合的元素個數。若u, v∈V(G)且u, v有邊相連，則將此邊記為uv∈E(G)。對於給定的填單圖G，若存在函數f: V(G)∪E(G)→{1, 2, 3,…, m}，其中m=|V(G)|+|E(G)|且函數f滿足下列兩個條件： (1)f為1-1且映成函數： (2)對於每個邊uv∈E(G)，f(u)+f(v)+f(uv)恆為定值T， 則稱函數f為圖G的一個『魔函數』，G為一個具有『魔和』為T的『魔圖』。 在此次研究中，我們證明了下列的結果： 1.任意圈Cn為具有魔和[(5n+4)/2]或[(7n+3)/2]的魔圖； 2.長度為奇數n的圈Cn，其中n≠5，為具有魔和(5n+5)/2的魔圖； 3.長度為n=4t+2(t≧1)的偶圈Cn，為具有魔和(5n+6)/2的魔圖； 4.長度為奇數n的圈Cn外加兩個相鄰的懸掛邊所成為的圖為一個魔圖； 5.三個具有共同端點的n-路徑所形成的圖為一個魔圖。

『畢氏定理』，ㄧ個在國中數學裡幾乎每日必見的定理，原稱『畢達哥拉斯定理』、簡稱『畢氏定理』，文獻中亦有人稱『勾股定理』、『商高定理』，好多好多的名稱，但卻都掩飾不了『畢氏定理』在數學上的重要性，而關於此定理的討論與延伸出去的美，真的數都數不盡，如果這時候的你已被我們吸引了，不要猶豫，跟我們一起進入『畢氏』的世界裏吧！

本作品結合運動與發電，探究一種用上更輕鬆的發電裝置，操作者只要站立偏移身體重心，由身體重心與旋轉軸所產生的力矩經由機構增速來驅動直流發電機旋轉，藉以產生發電能量。 在機構設計上當踏板左右踩踏時會驅動四組曲柄搖桿倒置機構，將擺動轉換為旋轉運動，延長加速驅動時間，連接至發電機增速機構，測試飛輪轉速補償效果，使得發電機轉軸產生一定的發電轉速，設計監視人機介面，可以讓使用者能清楚知道現行電壓、電流、轉速和發電量，提升發電意願和樂趣。