本作品主要在討論給定一個n邊形，在移動一個邊或是兩個邊後可形成的幾何圖形，並設法找出其一般式。在此研究中的圖形經翻轉、旋轉或撓折後相同的圖形視為同一個，在此定義此種圖形稱為─幾何算數形，簡稱「算數形」。 我們觀察圖形之規律，進而發現經定義移動邊數後的幾何圖形內部必只會出現一個封閉多邊形，以此特殊性質為基礎推導公式的形式。得知n邊形中移動1個邊後，當n為奇數情況下，算數形總數的公式為(n-3)(n+1)/4 ；n為偶數情況下，算數形總數的公式為[n(n-2)-4]/4 。在研究移動兩邊時發現規律過於繁雜，因此將其分類為3種情況來討論，分別為在封閉多邊形上有 (1) 二分支 (2) 三分支 (3) 四分支，並加以分別討論，推導出上述情形之公式。

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關，按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後，哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後，在一個研習營的資料 中看到下述發展方向：「若選定某些特定的編號，而只有在按下這些編號的燈泡開關時，才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼，最後哪些燈泡是亮的？反之，若先指定操作後的結果，那麼原先的特定編號為何？」，這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試，希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入，於是就展開我們這個研究。

有臭臭味的天然沼氣是一種混合氣體，其產生與廚餘和甲烷菌的厭氧化學反應有關，屬於生物化學的一部分。在甲烷菌吞噬廚餘的過程當中，可以將廚餘轉換成可利用的天然沼氣(主要是甲烷)，是較為環保且潔淨的再生能源。沼氣是看不見的氣體，若無特殊的器具，是無法知道在沼氣生成時，周遭的環境發生了哪些變化。因此我們利用人工智慧(AI)軟體–mblock編輯程式，加上編寫甲烷和廚餘酸鹼(pH)值的量測程式，監控收集沼氣時的實際狀況，判斷沼氣收集的時機。透過數據的分析，定義出沼氣最佳的生成條件。實驗的結果顯示，發現在沼氣生成的過程中，廚餘會先酸化，pH值會先降低，然後趨於穩定。在我們的測試中，澱粉含量較高的廚餘搭配購買的粉體菌組合，可以產生最多的甲烷。

我們知道紙喇叭有擴音效果，聲音的三要素包含音色、音頻、振幅，本組想進一步研究紙喇叭對音頻分佈變化的影響。先了解市面上紙喇叭的類型及特徵，探討聽感與音頻分佈之關係，了解不同材質、長度和形狀對低、中、中高音頻分佈變化的影響。將通過紙喇叭出來的單音，以軟體轉化成頻譜進行分析。 研究發現，低音頻實驗長度的影響大，長的紙喇叭共振效果佳。中、中高音頻實驗紙材的影響大，瓦楞紙適合製作中、中高音頻效果的紙喇叭。 白棉紙40cm三角形低頻效果佳，具家庭劇院音感，適合聆聽熱門音樂。瓦楞紙20cm三角形，能提升響度展現中音頻音質特色，適合聆聽人聲及管絃樂。白棉紙40 cm四邊形及所有瓦楞紙紙喇叭，聲音清晰乾淨，適合聆聽長笛或洞簫等音樂。

本研究經由製作果皮酵素的過程與洗淨力實驗，試著找出兼具成本低廉、洗淨力優、香氣怡人等優點的果皮酵素，有以下發現： 一、攻略一、二： 1.改用糖蜜、黃糖及白糖亦能成功製作果皮酵素，效果不比黑糖粉差，且能降低成本，尤以糖蜜為佳。 2.果皮成本：西施柚〈柳丁〈鳳梨〈混合〈檸檬〈橘子〈紅龍果 3.糖類成本：糖蜜〈白糖〈黃糖〈黑糖粉 二、攻略三、四： 1.兼具成本低廉、洗淨力優、香氣怡人三項優點的水果前三名：鳳梨、柳丁、西施柚 2.洗淨力前三名：柳丁、鳳梨、檸檬 3.香味前三名：鳳梨、檸檬、橘子 三、攻略五： 果皮酵素製作，柑橘類水果以柳丁果皮製作的酵素洗淨力最佳，在校園清潔磨石子地板、清除水皂垢或廁所環境維持，效果良好，值得推廣。

AIME2004 考題：一張長1024 單位、寬1 單位的細長紙條，將其分成1024 個單位正方形。將這紙條重複對摺。第一次對摺時，將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面，使其成為長512 單位、寬1 單位的紙條，厚度為最初紙條的兩倍。第二次對摺時，也將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面，使其成為長256 單位、寬1 單位的紙條，厚度為最初紙條的四倍。如此動作，再重複8 次。於完成最後的摺紙活動後，這張細長紙條已變成厚度為最初紙條1024 倍的單位正方形。試問在原來從左邊數起第942 個單位正方形的下面有多少個正方形？這種題目說實在真的很煩，但是到底怎麼算呢？本次的研究核心集中在折數、排序、紙條上的數值，以及許多迷人的結果及它們之間錯綜複雜的函數關係，並將嘗試進一步解開折數是5、6、7…等其他高次方與任意序數之數值。

本文所探討的是建立一新的幾何描述模型，以過圖形內一點之弦長來描述圖形的特徵值，而其中牽涉到一客觀並方便求得的觀察點（我們稱之為圖心），即弦長標準差最小點，過此點所得弦長集合就是圖形的特徵值集合。我們先研究圓與橢圓的弦長標準差，利用過圓內一點之弦長函數的反函數求出累積分配與機率密度函數，再求得子樣本的期望值與標準差，並以聯合機率密度函數求出母體的分佈。關於不規則圖形的研究，本文先集中在不規則凸圖形。我們發現不規則凸圖形中弦長標準差大小竟然有規則性，而這規則性讓我們可以發展出『篩法』，利用層層篩子逼近弦長標準差最小點。本文最後以此模型比較蛋形、蛋圓、圓形三個圖形的相似性，得到令人滿意的結果。

高科技產業的發展日新月異，創造不同特性的功能材料常扮演推進科技的關鍵角色，若單一材料能以簡易的方式進行奈米尺度下的結構轉換，便可能增加該材料的應用彈性。本研究設計並合成具放紅色螢光性質的雙尿素共軛分子TPDF-Bisurea，並將其引進多孔性陽極氧化鋁(AAO)模板，透過分子兩側雙尿素基團交互辨識，在模板內自組裝形成奈米管。再將奈米管置入充滿THF蒸汽的密閉環境，藉蒸汽微擾分子間作用力，使其由一維管狀轉為零維球狀結構，達到以自組裝行為在分子不同維度間轉換之目的。分析實驗所得的一維與零維奈米材料之基本及光物理性質，期望將兩者應用在光電元件中。其中空結構之特點亦可作為輸送藥物或基因的載體，並藉由螢光性質追蹤其進入目標體後的所在位置。

發展再生能源是現在重要的課題，太陽能就是一個很好的再生能源，根據實驗得知太陽能的輻射熱會導致太陽能板上的二極體發電效率下降，我們設計了一個熱泵系統加上在太陽能板背面加裝散熱管路，利用熱交換把熱能帶走做熱回收的產品，實際運作內容就是藉由熱泵系統產生冰水再由沉水幫浦將冰水打到太陽能板背面的散熱管路，降低太陽能板溫度提升發電效率，並且利用熱泵系統將熱能轉移至熱水槽內，並設計自動化系統當吸熱量達到飽和，再自動切換氣冷散熱，以達到持續提升太陽能板效率之功效，利用熱能回收再利用，未來可應用於家用太陽能板搭配政府種電政策達到好的生活品質和能源永續發展。

本研究基於擴充實境設置出一套全新的視覺里程計，並以此為基礎建立出一套創新之定位系統。藉由電腦視覺領域的計算方法，本研究藉由計算以參考影像設置的世界座標系與相機座標系之間的轉移矩陣，將其旋轉矩陣與平移向量得出，便可得知相機與參考影像中心再三維世界下xyz軸的距離差，以及相機所面向的方向，同時利用擴充實境進行虛擬物件的投射，達到提供使用者資訊的效果。此定位系統有別於傳統的定位方法，不需要參考點，僅需得知一影像與其尺寸大小便可建立，無需任何發信器，可被定義為一種全新的定位方式，因此在設置上極為簡易。同時，本研界之定位系統在選用30cm x 20cm的參考影像時期量測誤差僅於2公分以內，每0.067秒可完成一張影像的計算，經本研究之評估，可與感測網路、機器人、以及美術館導覽的廣泛領域的未來應用結合，兼具實用性與未來發展性。

一、本研究討論在正n邊形各邊上取等弧，其交點所形成圖形的各種情形，我發現搭配3個臨界角，可將所有可能情況分成7種情形來加以討論。 二、透過第一及第二臨界角所形成的六種情形，其新圖形的數量及出現規律不會因為邊數改變而受影響，且與原圖形面積的比例關係有關係式可求得。 三、當等弧的度數大於第三臨界角時，正n邊形內部會產生(n-2)層與原圖形相似的圖形，且這(n-2)層圖形的面積與原正n邊形的面積比例關係皆可透過解三角方程式求得，其中不同層的圖形面積會有旋轉固定角度的特性。

大嘴巴旋轉方向要符合馬格努斯效應，才能使紙片上升，製作大嘴巴時需選擇紙張材質輕盈，形狀必須符合慣性旋轉，並搭配不易變形容易操控的起風板，輔以玩家本身的訓練，便可成為好玩的科學小遊戲。實驗中，最佳的大嘴巴飛行器造型如下：利用日曆紙製作成長寬比值為4.0，長為20公分、寬為5公分的長方形，利用錯開接合的方式，讓兩端薄翼呈現2公分、且讓兩翼完整、成一字形，中空處為自然狀態的橢圓形。起風板選擇不易變形、輕盈的厚珍珠板。操作方式首先需先控制好大嘴巴啟動時為逆時針旋轉方向(從實驗者右側面觀察)，接著調整起風板角度，掌握好上升、下降、轉彎時的起風板角度及方向的訣竅，在無風的環境中便可大玩『大嘴巴飛行器』。