一、由2006 年最初的「規則」來觀察其規律。 二、推導致2006 年以外其他年份的公式。 三、歸納是否有萬年曆的法則。 \r 1、延伸是否有不同的指法。 2、發展容易記憶的公式。 四、由「萬年曆」中可以找出哪些已經學過的數學特性。 \r \r

選修數學第五冊曾討論到相交兩點的兩圓，如圖(1)，證得兩弦 AC、 BD互相平行，於是，我們試著改變兩圓上的點 A、B 或 C、D 的位置，觀察改變後的圖形，並一一推證 BD//AC是否仍然成立。進一步移動兩圓的位置(外切、外離、內切)，當 AB、CD 通過外切、內切時的兩圓切點或外離時兩條內(外)公切線的交點時，經觀察後，我們將逐一證得 BD//AC 以及 BD:AC 等於兩圓的半徑比。反過來求證逆命題：當兩圓外切、外離或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行且兩弦的比恰等於兩圓的半徑比，則AB、CD 必將通過外切、內切時兩圓的切點或外離時兩條內(外)公切線的交點。最後，將以上結果繼續推廣：當兩圓外切或內切時，兩圓上的兩弦 AC、BD若互相平行但兩弦的比不等於兩圓的半徑比時，則AB、CD 的交點會是另作兩個外接圓的切點，且AC比BD會等於此兩外接圓的半徑比。

本研究中，首先找出海水鹽度的最佳測定方式，再使用了多孔洞材料進行海水中離子吸附，並以簡易針筒取代傳統層析管，降低成本並增加㩦帶便利性。實驗中發現多孔洞材料中孔洞材料的吸附效率較高，由於孔洞材料表面可藉由酸化前處理使其帶正電荷以提升離子吸附量，並探討溫度、時間、溶液種類及濃度等變因的影響找出最佳化結果。除此之外孔洞材料也可透過離子交換增加吸附能力，利用鹽化前處理將孔洞材料孔洞填入鈉離子後再與銀離子進行交換，提升吸附力。從實驗結果中，我們得知酸化與鹽化前處理的機制雖然不同，但都能有效降低海水鹽度，且與市售陽離子交換樹酯比較，淡化海水的能力大幅提升。期望能藉此基礎在未來開發便利且低成本的海水淡化法。

臨床上，人工血管與心血管支架常因血栓導致其使用壽命減短，甚至造成病人生命危險，而血栓起因乃為血小板活化。氧化石墨烯為新穎二維材料，其於醫學方面的應用也極具潛力。本研究藉由微流道觀測系統，透過光學顯微鏡直接觀測氧化石墨烯表面與血小板間之交互作用，再進一步使用紫外光還原氧化石墨烯表面，並使用原子力顯微鏡(AFM)、X光光電子能譜儀(XPS)、凱爾文探測力顯微鏡(Kelvin Probe)等檢測氧化石墨烯表面性質。 經實驗證實，鍍有氧化石墨烯之表面在流動狀態下，可有效地減少血小板的活化與貼附，並推測因氧化石墨烯表面帶有負電荷，可排斥同帶負電荷之血小板，以達到減少血栓生成的目的，未來可進一步應用在人工心血管支架上，延長其使用壽命。此研究突顯了改善人工血管與支架表面性質與其臨床上應用的重要性，而材料表面修飾也為優化臨床應用提供一個可行方法。

為延伸國中教材中測定植物葉片澱粉有無的方法，使具有比較澱粉多寡之功能。我們設計出能將澱粉半定量分析的簡易方法—米字檢測法：利用「澱粉與碘液產生的深色錯合物，會因澱粉濃度不同而對米字圖形產生不同遮蔽率」之原理，製作「澱粉濃度—米字遮蔽率常模」。應用上，我們建立了米字檢測法標準操作程序，對照常模後即可快速比較葉片中澱粉含量；相較分光光度計吸光值或沉澱法，米字檢測法具有便宜、器材簡單、操作簡便等優點。我們並從校園植物篩選出日日春(Catharanthus roseus)與芳香萬壽菊(Tagetes lemmonii )，以米字檢測法進行葉片澱粉代謝實測；發現不同植物在不同季節及光照變化下，葉片中澱粉含量變化也不同。驗證米字檢測法於探究植物澱粉代謝上具有應用價值。

我們提出一套環保導光系統，能有效收集屋外的太陽光，並將收集之太陽光傳遞至屋內，同時證實太陽光可透過導光管的引導，輔助室內照明之利用。本系統分集光與導光兩部分，在集光部份，我們提出二種方法，一、利用裝水的寶特瓶放在導光管上方聚光；二、在廢棄的碟形天線貼上鏡子，加上放大鏡聚光，可以大幅提升入射光的強度達24倍之多。在導光部分，我們提出實心導光管光纖及空心導光管L型、S型導光結構建置，空心導光管內鋪設鋁箔貼紙、烤肉用鋁箔的反光材質，並在轉彎處貼附鏡子或反光片就可大幅提升導光效果。台灣日照率高，我們利用生活中的環保材質將取之不盡用之不竭的『陽光』導入室內，為全球暖化問題盡一份力量，達到節能減碳之目的。

“Spontaneous Growth of One-Dimensional Nanostructures from Films in Ambient Atmosphere at Room Temperature: ZnO and TiO2”（ Shou-Yi Chang等人）在2011年發表的文獻中，提出一種新的生長奈米結構的方法－BHR（bond breaking－hydrolysis－reconstruction）機制，結合了應力和水氣可讓金屬氧化物自發性成長並長出一維奈米結構的氧化物。石膏晶體在自然界中生成的條件與水有關係，藉由進行硫酸鈣水化實驗驗證此現象，以濕度和放置時間作為控制變因，觀察到生成晶體的長度與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所得的晶體尺寸越大且晶體形狀越明顯。透過BHR作用在花崗岩表面，發現表面生成的晶體尺寸與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所生成的晶體尺寸越大，認為自然界中的矽酸鹽礦物有可能透過BHR作用進行生長，印證地球科學對紫水晶形成的理論不一定正確。

太陽能源的善用一直是全人類積極努力的目標。本作品創新地利用空氣膠研製出太陽光熱分離器，分離後的太陽光與太陽熱再分別透過太陽電池作光轉電，以及熱電晶片作熱轉電。經由完整的實驗得到：(1)室內以150W鹵素燈模擬太陽能結合空氣膠玻璃(最淡濃度：1.25wt.%、最薄厚度：0.05mm)、太陽電池模組、與雙邊熱電晶片模組之最佳發電結構可產出48.75mW的複合式再生電能、(2)戶外利用太陽能結合聚焦凸透鏡、空氣膠玻璃、太陽電池模組、與單邊熱電晶片模組之最佳發電結構除了可產出174.5mW的複合式再生電能外，又可阻隔太陽熱約12°C，有效協助太陽電池作散熱降溫。此外，本作品已成功地應用在日常生活中，包括實現：微小電力充電儲能、風扇轉動、以及玩具車與機器人行走等。

1.過平面上一幾何圖形上的二個點，作兩平行線而能把此圖形夾住，若夾住此圖形的任二平行線其距離皆相等，則稱此圖形為「常寬圖形」。這時，此距離就稱為常寬圖形的「寬度」。2.一般常見的幾何圖形只有「圓」是常寬圖形，其餘皆非。經反覆研究，得知由正奇數多邊形所造出的正奇數拱亦為常寬圖形。3.進一步，一個多邊形所造出的多角拱是否為常寬圖形，取決於一個充要條件。4.掌握上述充要條件的精髓，我們也能造出平滑封閉曲線（沒稜角）的常寬圖形。5.任何同寬度的常寬圖形都是等周長，其周長恰等於寬度*π。6.同寬度的常寬圖形中，以圓面積為最大，正三角拱的面積為最小。7.寬度為a 的所有常寬圖形和兩平行邊的距離亦為a 的正六邊形，二者的關係頗富趣味。

研究主要的目的在設計一套能透過物聯網智慧調控的植物栽培箱系統，並比較人為光照及水耕種植和自然日照及土耕植物的成長表現。 實驗結果MotoduinoU1微處理器可以幫助我們解決問題達到智慧監控的目的。透過我們所學過的圖形化介面程式設計語言控制微處理器延長植物生長所需要的日照時間週期。LED成長燈解決植物所需的紅、藍光波促進生長；智慧調控植物生長最適的溫濕度以及自動補充水耕液的不足；更可以利用WiFi模組發揮物聯網的精神，隨時將監控的資訊上傳到網際網路，方便隨時監控植物栽培箱系統的運作。 透過不同感應模組的組合客製化智慧監控植物栽培箱系統發揮動手做創作的精神達到環保永續的應用。

The lifestyle of the Arunachal Pradesh rural population demonstrates the example of sustainable living where bamboo plays a major role. Bamboo has its home in this tropical climate region of India. In order to understand various aspects of traditional bamboo constructions, a field visit was made to Rono, Emchi, Lekhi villages and Karsingsa, Pachin, NEEPCO areas. The paper studies the patterns affecting the housing styles of these regions, the traditional method of construction including bamboo treatments. Various parameters which are required to be considered for constructing a house are also studied. It has been found in the field survey that the utilization of bamboo is mostly in wall panels, columns, floor, door and windows. The question posed here is whether tradition houses perform better than a typical contemporary house in creating comfortable internal conditions. And if they do how it is possible for the contemporary house to benefit from the advantages presented in the design of the traditional house in terms of thermal performance. The results indicate that improved performance might be achieved by combining selected lessons from the traditional design e.g. improved shading, regional variations in window size related to orientation and adoption of adjustable ventilation and window openings.