從摺紙盒遊戲中，我們發現「數學」真的是無處不在呀！從中我們找到了一些好玩的數學關係，沒想到利用一些簡單的工具：廢紙、尺、計算機、筆、量角器就能找到隱藏在這些紙盒的數學規律，利用這些規律摺出更多不同邊形的多角盒（三角盒、四角盒、五角盒、六角盒、七角盒、八角盒…等），並找出多角盒與多角盒之間的秘密；從摺紙過程中更發現如何去節省更多的紙張來摺出相同大小的多角盒；採用相同大小的一張紙摺出最大容積的紙盒。希望藉由回收紙再摺紙盒，達到物盡其用的最大功效，節省資源，為地球盡一份心力。

本次研究的主題為曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x)的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。

正方形，自古以來除了給予人們正正方方的感覺之外，就是那一個再迷人不過的正方形面積了。在這個研究裡，我們也同樣的為正方形的面積而?迷，因此，我們自行觀察並探討新的方法，針對沒有乘法基礎訓練的人們提供一項新的契機來學習並認識正方形面積的奧妙之處。我們由無到有，換句話說就是由 0 到無限大的正方形面積，皆由一個簡易觀念的轉化，將正方形面積由傳統的邊長×邊長加以拯救成簡單的面積加法運算。即是：下層正方形的面積數字＝上層正方形面積數字＋上層邊長數字 (n) ＋下層邊長數字 (n＋1)而它的物理意義則是：下層正方形的面積 ＝上層正方形面積(n×n)＋上層其中一邊向外延伸一個單位面積(n×1) ＋上層另一新邊長(n＋1)向外延伸一個單位面積((n＋1)×1)期望這個研究的結果可以提供科學界藉由此正方形面積由無到有的新求法中去思考、探求異次元世界的另類觀點，同時，利用這一個原則，或許可應用在追尋各種古代偉大遺跡早已失落的建築方法，使人類在未來的生活中，可以應用此基本原理來創造出更宏偉的建築或不可思議的太空飛行器(Space craft)。

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關，按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後，哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後，在一個研習營的資料 中看到下述發展方向：「若選定某些特定的編號，而只有在按下這些編號的燈泡開關時，才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼，最後哪些燈泡是亮的？反之，若先指定操作後的結果，那麼原先的特定編號為何？」，這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試，希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入，於是就展開我們這個研究。

福島核災的發生，更凸顯能源的重要性；又因近年來廢熱總量不斷提升與全球能源需求量增加，本研究利用熱電晶片冷端與熱端的溫度差產生電的特性，將環境廢熱回收成為可用的電能。 本研究設計之可撓性熱電晶片成功改良傳統熱電晶片的兩點缺點；其一 : 傳統的硬式平板狀晶片無法配合不同環境空間而改變其外型，其二 : 硬式晶片的表面為陶瓷片，較易摔破導致晶片毀損，本研究之可撓性熱電晶片改良以往熱電晶片的陶瓷基板材料，改用具有可撓性的FCCL材料作為基板，因此可完整吸收表面彎曲物體的能源並將熱能轉換成電能。本研究之可撓式熱電晶片成功大幅降低熱電晶片之成本，有利於未來大量生產，成功應用人體體溫發電，同時也可利用Peltier效應，作為醫療用冷敷或熱敷之器材。

一、本研究討論在正n邊形各邊上取等弧，其交點所形成圖形的各種情形，我發現搭配3個臨界角，可將所有可能情況分成7種情形來加以討論。 二、透過第一及第二臨界角所形成的六種情形，其新圖形的數量及出現規律不會因為邊數改變而受影響，且與原圖形面積的比例關係有關係式可求得。 三、當等弧的度數大於第三臨界角時，正n邊形內部會產生(n-2)層與原圖形相似的圖形，且這(n-2)層圖形的面積與原正n邊形的面積比例關係皆可透過解三角方程式求得，其中不同層的圖形面積會有旋轉固定角度的特性。

本實驗以淡水螺中石田螺、網蜷及瘤蜷群聚情形為出發點，探討不同環境因子對這三種淡水螺的行為習性與影響。 我們在臺北市內溝溪中游發現石田螺、網蜷及瘤蜷群聚，不同地點三種淡水螺類的組成數量不盡相同，因此我們實地觀察實驗，控制不同的環境因子如水溫、光線、水流速、水質等，觀察淡水螺的行為反應。 實驗發現，石田螺對水溫適應力及吸附力較高；網蜷水質忍受度高，吸附力較低；瘤蜷對水質忍受度低。整體來說，三種螺尋覓食能力敏銳度不高，水溫高於30°C或低於10°C，會減緩行動力。流速、水質均會影響行為及棲息。 在應用上，本研究提供流速、水質及底質等對淡水螺的影響，作為水利工程設計參考及自然生態或環境教材。

因為桃園區會稽里轄內靠近虎頭山具有2條土石流潛勢溪流，透過實地考察與資料收集，瞭解桃園區土石流潛勢溪流之成因。模擬「降雨時於表土土壤石礫空隙下產生之水流」觀測土壤含水量與水流侵蝕土石量之關係，與模擬「發生部表土狀態」，觀測土壤含水量與發生部坡度之關係。實驗結果發現，當土壤含水量越達飽和時，此時土壤黏性越高較不易因水流而沖刷，發生部崩塌坡度也大，較不易崩落與滑動。但土壤含水量一超過飽和，黏滯性下降，大量崩塌滑落的發生部坡度快速下降，表示此時的土石因泥水下滑力容易滑動且造成土石流。

本研究試著在Android Studio的開發環境下用Java語言寫出手機鎖，將現行之平面手機鎖擴張至三維空間，運用立體的圖形增加可行解組合數及複雜度，進而在不困擾用戶的情況下提升螢幕解鎖的安全性。

在五年級接觸了五連塊之後，我們試著找出除了「拼湊」之外的五連塊解法。我們先針對五連塊的規律進行探討，並試著將五連塊數值化後使用數字計算將答案算出來。再透過「座標數值法」進行計算時，雖然覺得計算繁瑣，但可以從數值化的結果清楚看到連塊翻和轉產生的規律。另外「情況數值法」讓我們可以將解答過程放置於電腦程式中運算。我們還發現情塊數值法的每個數字可接受數值是有規律的。最後，我們發現情況數值法不只可以用在五連塊解答的計算上還可以利用在三角形和立方體的答案計算中。

深度學習透過迭代的訓練，如沿著梯度反方向更新權重的梯度下降法，旨在找出損失函數建構出的多維函數圖形中，其全局最小解的變數組合。我們受到在睡眠中的快速動眼期啟發，此時期腦中的高頻率γ波可以強化學習效果。本研究模擬此現象，提出一使原損失函數擁有自適應的增幅功能的演算法（稱之為REM方法），且其中的超參數能夠根據其應用調整。 本研究將REM方法應用於三種經典的優化法，並且以五種異質的資料集測試。實驗結果指出，在搭配隨機梯度下降法（SGD）與自適應學習率優化法（Adagrad）時，REM有顯著的優化效果。REM方法不僅能大幅加速訓練進程，亦能避免特定的訓練問題。