Torus，一種益智拼圖難題。希求：其所有的拼法及構型樣式→進而設計新的拼圖難題 簡介Torus 這款遊戲： 基本拼塊 (可由報告封面看出)： 每塊正方形積木，沿對角線區分成4 個區域後，這4 個區域中，放置3 種不一樣的高度，而每種高度皆至少出現一次。因此有9 種可能的積木。但由於，積木形狀過於複雜，因此為了簡化它，我們將最低處設1，中位置用2，最高處用3，讓它成為一個平面的正方形拼塊。 拼法：以這9 種相異拼塊，同數字相接，拼成3 x 3 正方形。 (可旋轉不能翻轉)

大部分會吐絲的昆蟲都是幼蟲時期為了結繭化蛹而從絲腺分泌絲，僅少數昆蟲利用幼蟲吐絲作為巢材，例如織工蟻。並非所有的螞蟻幼蟲都會吐絲，而像黑棘蟻工蟻調控幼蟲吐絲形成巢室內壁則非常罕見。本研究即探討黑棘蟻工蟻對非結繭蟻絲之行為調控，並分析蟻絲成份，比較蟻絲與其他有絲昆蟲的異同。結果顯示，無論從物理、化學或生理學的證據來說，黑棘蟻非結繭蟻絲都呈現特殊的適合性，用以維護蟻巢內環境的穩定。本研究為首次發表黑棘蟻幼蟲非結繭蟻絲的游離胺基酸之報告，富含丙胺酸和甘胺酸的蟻絲蛋白，是否繼蠶蜂之後可為人類所用，則有待更進一步的研究。

本研究以廢棄蛤殼研發四種蛤笛，第一種熱熔膠吹口蛤笛、第二種蛤殼面鑽洞蛤笛、第三種吸管蛤笛、第四種是氣切片蛤笛；發聲原理是往薄片吹氣可產生邊稜音，隨後與蛤殼腔體共鳴而發出聲音，再利用指孔洞產生不同音調。其中以第四種氣切片蛤笛利用熱熔膠、塑膠薄片及透明膠帶就能自製5種以上音調的蛤笛。研究結果發現，指孔洞總面積越高則音頻越高；蛤殼容積越小則音頻越高；氣切口面積越小則音頻越低；氣切片材質越厚或層數越多則彈性越差，音頻會越低；吹氣量越強則音頻越高；指孔洞位置與音頻無關；氣切片黏貼位置因手握蛤殼手勢之故，建議貼在蛤殼長側邊的位置。本作品已申請專利，製成商品義賣，製作方法及吹奏歌曲有上傳影片提供大家參考使用。

本研究以蒙日定理「平面上三圓彼此外公切線交點共線，以及彼此內公切線交點與另一圓的圓心的連線共點」出發，在數量、形狀及維度上進行一系列問題的推廣。正如本研究作品名稱「道同」互相為「蒙」，發現對於任意N維空間中的n個圖形，只要圖形互相「位似」，均有蒙日點、蒙日圓或蒙日形等蒙日定理性質。同時，透過蒙日點與各圖形位置及大小的關係，可發現更多共點共線及共圓的有趣性質，其中最令人驚豔的是「分堆的（廣義）蒙日點共線」性質：「k圓蒙日點、n-k圓蒙日點及n圓蒙日點共線」。此外，本研究提出的工具方法及觀點，可應用至許多方面，如「蒙日圓」與Desargues、Pascal和Brianchon等定理的關聯，亦可解釋光學中的薄透鏡成像公式，更將蒙日定理連結Menelaus、Ceva定理，進而能重新詮釋共點共線的幾何定理。

題目:美國的特種部隊，必須在伊拉克橫越一片完全沒有食物及水的沙漠，到沙漠的另一頭進行機密任務，橫越沙漠要花五天。一個人只能帶足夠三天的乾糧及水，可以多人幫忙進行，請問至少要多少人，才能使一個人橫越沙漠完成任務？ 如果橫越沙漠要花六天，至少要多少人，才能完成任務？註1：不能有人餓肚子或餓死。註2：乾糧和水可以放在沙漠等需要的人取用，不會變壞。結論得到兩個數字關係（一）增加的人數順序1、3、9、27 2＝1＋1 5＝2＋3 14＝5＋9 41＝14＋27（七天任務人數）122＝41＋81（八天任務人數）（二）N 天人數＝3 倍N－1 天人數－1 2＝3×1－1 5＝3×2－1 14＝3×5－1 41＝3×14－1（七天任務人數） 122＝3×41－1（八天任務人數） （三）依次類推，我們得到任務完成的數字關係式。

利用路易士酸催化環狀2,3-環氧化-6-炔-1-醇進行分子內合環反應，合成出螺旋環狀化合物結構。當使用溶劑為二氯甲烷，催化劑使用六水合三氯化鐵時，可以得到合環反應的最佳結果。此反應是藉由三氯化鐵催化促使起始物中環氧環狀結構開環：接著参鍵上的π電子攻打三級碳陽離子以及進行［1,5］氫陰離子轉移後，建構出螺旋［4,5］癸烷的羰基衍生物；利用更進一步的氘化實驗可以証實此反應機構。利用核磁共振研究以及X-ray繞射分析可證明此螺旋環狀化合物的結構。我們現在的實驗方法使用無毒、較為經濟的藥品，相對於大部分文獻中所找到的方法而言具有很大的優勢；而此方法將會應用於合成現在已知具有生物活性的螺旋化合物結構。

n條直線最多可把平面分割成n2+n+2/2個區域，如果這些直線有平行或共點的情況，其區域數會比n2+n+2/2還少，且減少的區域數剛好為三角形數的總和。畫了許多分割的圖和推導區域數的過程，發現圖形中的「交點數」和「區域數」息息相關，所以往下探討圖形中的交點個數，得知n條直線最多有n2-n/2個交點，如果這些直線有平行或共點的情況，其交點數會比n2-n/2還少，平行直線所減少的交點數剛好為三角形數的總和，直線共點的情況，所減少的交點數為三角形數總和與共點組數的差。由於有交點數的結果，我們想解決傅立葉提出的17線問題，運用平行的結論，用電腦程式去運算可找到四組解法。徜徉在交點數、直線、區域數這趟的「點‧線‧面」之旅，沒想到竟有如此讓人驚艷的簡潔結果！

本研究以硬質桿連結圓柱型鐵筒製成錐動擺，探討擺錘自旋對錐動擺角速度的影響，實驗發現同向轉動時角速度變快，反向時變慢。由「重力力矩造成角動量變化」之理論推導出公轉角速度公式為 ，此公式與測量值極為吻合。為了研究向心力的來源，將硬質桿改以硬繩取代，結果出現同向轉動時擺錘向內(內八)，反向時擺錘向外(外八)的現象。經錄影擷取畫面分析，證實了雖然錐動擺角速度與轉動方向有關，但仍滿足繩張力提供向心力的關係。至於內八、外八的原因也找到了進動公式τ=ω×L來解釋，與測量結果極為吻合。用以驗證硬質桿的實驗結果也很吻合(雖然無法直接測得施力方向)。

大花咸豐草在拔除時非常容易斷裂，無法連根除去，之後便快速重生蔓延，我們懷疑大花咸豐草很類似蜥蜴的斷尾求生。 本研究以假刺莧與龍葵做比較，進行莖拉斷力測試與再生能力實驗；以各種藥劑或實驗，使用顯微鏡觀察莖橫剖面與外皮。研究發現，方型莖內不連續不均勻的厚壁細胞與木質素使受應力不平均；分布於莖角落的厚角細胞使缺少彈性；完整明確的輸導組織增加支持力與硬度；莖節處橫向木質化纖維與不連續縱向纖維，使容易在莖節處斷裂；緊貼表皮的含木質素的輸導組織韌皮纖維團使表皮堅硬。此五點為大花咸豐草的斷枝機制。並發現大花咸豐草在演化上有木本植物的特性。這種以退為進，類似動物斷尾求生的斷枝方式，為大花咸豐草的生存密技。

近年來食安及老齡化問題日益嚴重，越發多人在室內自行進行種作；目前常使用的種作方法有著搬運不便及易造成環境髒亂的缺點；於是我們想創造紅糟堆肥紙這全新的種植法來讓人們能輕鬆種好菜。首先將富含營養價值的廢棄物馬祖紅糟製作成堆肥，觀察溫度、pH值、外觀判斷堆肥已完成；再測其碳氮比及發芽率，確認是否已腐熟而能種植。利用導電度控制紅糟堆肥及紙的比例在植物適合生長的範圍，透過製作再生紙的技術將紅糟堆肥摻雜進紙中；強度、吸水性及氮磷鉀含量顯示紅糟堆肥紙確實能提升養分並作為種植的基質。實際種作的結果可看出紅糟堆肥紙與現有的種植法效果相近，因此我們成功開發了新興環保便利的種作方式，這將能造福家中的長輩及主婦。

地科中的靜水沈積，層理為“ 下粗上細”，但當我在混合“三合一”咖啡時，卻發現，無論如何震動、攪動 … … ，總呈現“下細上粗 ”讓我十分好奇，想設計一簡單方法，建構一理論，一探究竟，並能應用於日常生活中。另外，以簡單可行的實驗條件來應證老師所說的反擴散理論【註】 也是我們的動機之一。（註：老師說：「反擴散現象違反熱力學第二定律“平衡趨向最大亂度” 的情形。」

台灣地處亞熱帶地區，不論日照時數和太陽輻射能都非常可觀，但是截至目前為止，都還沒有作最合理、有效的運用，殊為可惜！本研究主要是針對這些不合理、無效率之處，研究出一套創新的解決方案，使太陽能能夠作最佳的利用。研究中特別針對水的傳導、對流作了一系列實驗以便掌握水的熱量傳播方式，並且設計了溫控和光控兩種開關以控制水的流量，從而研發出一套創新的「綠色革命冷房系統」。