本文將斐波納契數列中可無限繁殖的兔子改成加上繁殖一定數量後，母兔會死亡的變因，這形成了新的Di數列，Di數列和盧卡斯數列一樣具有斐氏數列的核心概念，不過比起盧卡斯數列和斐氏數列的線性關係來說，Di數列和斐氏數列有著更複雜的非線性關係。本文利用作者獨創的『自走砲車，交互運算』模式建立了各Di數列和斐氏數列之間的關係式，並經由各Di數列及Ci修正值數列間的比較，找到一個相較起來較為精簡的公式，利用這精簡的公式可迅速的從F(巨大項)的值算出F(兩倍巨大項)的值，遠遠縮短了從前計算F(兩倍巨大項)之值的時間。註：Di表示一隻兔子繁殖i次後死亡。Ci表示各Di與F之交互運算式之修正值。

第一冊習作介紹了 N2 = 1 + 2 + 3 + 4 … + N + ( N - 1 ）+ … + 3 + 2 + 1 ，老師藉由圖形面積法，幫助我們更了解其原由，引發我們繼續研究的興趣。

Even as a child, I was fascinated by the colors in nature, such as rainbows, butterflies and flowers. This fascination developed into curiosity with age, and as my school studies developed, I became particularly interested in the scientific aspects of the origin and development of colors. I wanted to answer the question: How are the different colors of the butterfly wings related to the nanostructures of scales and pigments? The color on the butterfly wings results either from the pigmentation (chemical color) or from the structure (physical color) of the wing scales. Colors such as yellow, black, red and brown are mainly created by pigments. The interaction of light and structures in and on the surface of butterfly wings, often the size of the wavelength of the light, results in physical colors. These colors are usually bright and dependent on the viewing angle (unlike chemical pigments that spread light diffusely). The colors produced here are usually golden, green, purple and blue. But, where do these colors come from and why do certain species dazzle more than others? To get to the heart of the matter, I identified two key questions: • How are the different colors of the butterfly wings related to the nanostructures of scales and to the pigments? • Using the nanostructure, can you find out the wavelength of the reflected light? In this work, I focus on the structural colors of butterflies and study the physics behind them. This includes parachuting in areas such as diffraction gratings, scattering of light, interference in thin films, and multilayer interference. In order to experience the greatest possible diversity, I selected butterflies from different species for the measurements. Using the spectrometer, I measured the light reflected from butterflies. High-resolution microscopes such as the laser microscope and the scanning electron microscope gave me the opportunity to study the detailed nanostructures of the wing. In addition, I was able to analyze and evaluate my results using existing physical models and MATLAB simulations (Maxwell equations).

需求快速成長的電子產品正在日新月異的進步，其中人手一機的智慧型手機的觸控面板多以銦錫氧化物玻璃來作透明導電基板。因其價格高、不耐彎折，所以未來穿戴式的觸控材料需要下世代的技術突破。本文在聚對苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜上製備銅網格，以獲得透明、可彎曲又導電的薄膜來提供觸控應用。製程包含PET表面化學改質、鈀觸媒或銅觸媒接枝、化學鍍銅、曝光與蝕刻來製作導電線路。鈀與銅觸媒的化鍍銅網格膜的導電性（導通簡易導電迴路並符合歐姆定律）與耐折彎能力（皆為500次）表現相當。透明度則以後者較佳，達88%。本文並探討PET上各製程步驟的化學反應機制，比較與討論鈀和銅觸媒對透明導電膜的製備及透光度與電性的優劣影響。

在一個廣場的邊界上有許多家流動攤販(動點)，假設顧客均勻分布在廣場內，而顧客只因與攤販位置距離的遠近決定消費行為，所有攤販皆想盡一切辦法獲得最多的客源，我們討論當攤販在廣場上移動時，在哪個位置能找到其獲利之局部最大值，若每家攤販獲利皆在局部最大值的位置時，向兩旁移動獲利皆不會增加，故不會選擇移動，稱之為＂均衡＂。 本篇報告討論各種不同的形狀的廣場下均衡點位置問題，成功地做出了多邊形、圓形、橢圓形等平面圖形的均衡點結論，以及最後給出至簡單封閉凸形的解決想法，並在多邊形的情況中，成功證明出均衡點的存在性以及唯一性。

虧格是指4個正方形排在一起少1格，虧格填滿長方形區域分成3大類：完全填滿(有一邊長為3的倍數)、劃掉1格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+1)或(3t+2)×(3k+2)，k為正整數)及劃掉2格填滿(邊長為(3t+1)×(3k+2)，k為正整數)。 前面兩個主題都可以找到文獻，最後一個沒有。於是我們針對前兩個主題作一些歸納討論後，利用這些結論推導出劃掉2格是否能被虧格填滿的問題。過程也很緊張刺激，因為我們推導時經歷過非常困難的部分。最後，我們得到非常不錯的結果：大部分的圖形擴展到無限大區域後，不能填滿的情形數趨近於一個定值。最困難的 5×n區域最後也歸納出非常有趣的結論。

全像攝影運用光波干涉性質呈現物體影像。干涉是波基本性質因此嘗試改以水波當波源，經過全像攝影相同過程來呈現物體影像。 將訊號產生器產生訊號一分為二，一個接到振動器產生水波，用光感測器接收相當於全像攝影物體波，另一個訊號直接以電壓感測器測量作為一虛擬平面參考波，將兩數值相加模擬物體波與參考波干涉，得到一數位化水波全像片。然後以程式計算虛擬平面參考波通過水波全像片，全像片上各個點波源相互干涉結果，成功將影像重建出來。討論影響影像重建變因、鑑別率，將不同位置物體影像一層一層顯示達成斷層掃瞄效果。水波「虛擬干涉全像法」是我們自行發展出來，以關鍵字搜尋並沒有發現類似實驗。 最後將相同原理運用在「光聲成像」，將一調變頻率40KHz光照射在物體上，經光聲效應轉換成聲波，將聲波經由「虛擬干涉全像法」成功呈現物體影像。

研究中發現LED燈泡可以激發另一顆LED燈泡發出電壓的神奇現象，我們兩兩的實驗記錄後，發現相同單色LED可以彼此互照產生電壓，但是電壓值卻沒有較次一級波長的LED所照的高，而短波長的單色LED無法被長波長的LED照出電壓。另外也發現部份短波長的LED燈泡無法激發長波長的LED燈泡，白熾燈泡能使所有的LED燈泡產生電壓。最後我們以光譜儀對LED量測光譜，發現白光LED藍光強度最強，實驗中也發現白光LED不能對紫光LED照出電壓，這現象與白熾燈泡有所差異。白光LED只能被藍紫光與白光LED照出電壓，而且輸出的電壓較其他同色LED互照的值要小。

柴山，是高雄市民最常健行踏青的好去處，尤其北柴山更以生態豐富多元聞名。植物可說是地表生態系的根本，經對柴山蕨類生態上的研究，發現蕨類植物對於各類環境因子的作用及微環境的變異，具有相當高度的敏感性。而北柴山屬於熱帶珊瑚礁森林生態，薄葉三叉蕨，可說是柴山珊瑚礁林的指標性蕨類植物。登山步道旁的蕨類多達18種，屬耐陰中日照。沿途海金沙攀爬其上，成一大特色。步道旁蕨類因被優勢樹種遮蔽；又遭人為破壞，是導致物種偏少的原因。 古城牆上的多樣城蕨是探索生命奧秘的小宇宙，最風光時曾達19種之多，然因颱風侵襲，再加工人的除草劑風暴，經努力培育現今已恢復到16種。希望探勘步道設立後，可增進民眾對蕨類的了解，達到保育的目的。

光射向光滑平面會遵從反射定律，入射角等於反射角。在數學課中我們學到，圓錐曲線具有光學性質---將光從圓錐曲線的任一焦點射出，至曲線上反射，反射線或其延長線必通過另一個焦點。根據高一建立起來的邏輯觀念，我們不禁好奇，這個命題是否滿足充要條件？除了圓錐曲線外，平面上還有其他曲線具有「光學性質」嗎？推廣至空間中，具有光學性質的曲面又有哪些？再推廣至 N 維空間中，又有怎樣的結果？本文將利用極座標、球面座標及簡單的微分討論以上的疑問，發現結論非常符合我們的預期---平面上具有「光學性質」的曲線為圓錐曲線（含圓及直線），而空間中具有「光學性質」的曲面則為旋轉圓錐曲面（含平面、球面），而這個結論在 N 維空間中亦成立。

針對現在很多人可能因為愛美、流行、涼快…等原因，穿鞋時不想穿\r 襪子，可是不穿襪子時，腳上的汗水會直接被鞋子吸收，導致鞋子內細菌\r 的增生，如此一來，心愛的鞋子便會變得又臭又髒，脫鞋後腳上還會有異\r 味殘留，使人非常尷尬。為了克服上述的問題，針對舒服、吸汗及黏貼功\r 能，我們突發奇想，認為市售的衛生棉可能可以達到我們的需求，因為衛\r 生棉具有良好的吸溼能力且觸感舒服，此外，如果我們能在衛生棉裡添加\r 一些除臭材料，則可預防鞋墊產生惡臭，再加上衛生棉的背後還有黏膠，\r 可以重複使用，因此在可更換的材料上我們認為衛生棉是良好的鞋墊。

本研究係針對藍牙遠端控制程式進行探討與應用。利用手機藍牙遠端控制延長線之插座電源獨立開／關或一次全開／關。本研究主要功能如下：一、利用手機藍牙遠端控制插座開／關，免除插拔插頭及切換延長線上開關之麻煩。同時避免因頻繁插拔插頭造成插座損壞及插拔過程中潛在的危險。二、系統設置一總開關，可一次控制所有插座開／關。同時各插座分路亦可分別獨立控制開／關。方便使用者操作。三、研究顯示，一般家電在不使用情況下，若未拔下插座亦會造成電能流失。本作品藉由更便利操作行為，養成使用者隨手關閉插座電源習慣，節省能源。四、硬體建置完成後，若欲增加插座功能，如定時開／關功能等，僅需修改手機APP程式即可，大大增加本作品功能性與便利性。