在 n 維空間中，若已知 m 個向量的坐標表示法，則可輕易地計算出這些向量兩兩之間的內積並寫成 m 階內積方陣。但反過來說，若已知一個 m 階的內積方陣，該如何建構其所對應之 m 個 n 維空間向量呢？本文將利用 m 階對稱行列式的特殊降階展開之方式，擬定其元素與若干子行列式間的恆等關係，並利用此恆等關係與內積方陣之特性，完整模擬其所對應之各向量。

由EdouArd LuCAs 提出的「河內塔問題」:一平面上豎著A、B、C 三根木樁，其中的木樁A 由上而下套著由小而大的N 個相異的圓盤，如下圖： 假設我們想要將這幾個圓環由木樁A\r 搬到木樁C，而且搬動過程受到以下三項限制：一、一次只能搬動一個圓環。二、每次搬動都須由某根木樁搬到另一根木樁，圓環不能被暫時放到其他地方。三、對任何木樁上的任意兩個相疊的圓環而言，上面的圓環一定要比下面的圓環小。藉由這個基本的模型問題來推論出不同的變形問題，所以在下面的本文中介紹了四種推廣類型，而在推廣討論四的部分，由於時間的匆促，我們並沒有做出完整的推論，這是比較遺憾的部分，也希望藉此能引發更多的人對其餘不同的變形問題能做更深入的探討。

本篇文章主要是利用”半對數法則”及”黃金比率法則”來分析數列的收斂及發散的極佳值，並由此法則而製作出一個電腦EXCEL程式.文中所利用的極佳值係數是由費波南西數列的數值轉換而來，即是常用的黃金分割係數0.382，0.618以及黃金比率係數2.618，4.236，5.236，6.854.並以此EXCEL程式來驗證金融商品數列發展的分析模式，在運用程式分析數值時，會持續用到數值的試誤法(Try＆ErrorMethod)，能讓分析模型取得高度的穩定度。

此篇研究發現在任何一個結中，都可以利用「牽手順序」和「交錯點編碼」兩種結的資訊直接看出一結化簡後的圖形。利用從「Reidemeister moves」所衍伸出的四種化簡方法{α, β, γ, δ}能更有效率的簡化結，並證明只需{α, β, γ, δ}就可化簡任何結，也利用{α, β, γ, δ}來驗證HOMFLY多項式是結不變量。由圖形及結的資訊我們發現，可使用「牽手順序」和「交錯點編碼」，搭配所討論出{α, β, γ, δ}的通式，依照步驟及通式簡化任何結。 本篇最重要的成果為：只需利用{α, β, γ, δ}即可化簡所有的結，而且比Reidemeister moves更有效率，因此可用{α, β, γ, δ}取代Reidemeister moves。 不管是一個封閉曲線或是兩個以上封閉曲線，都會遵守前述的規則，可利用{α, β, γ, δ}簡化圖形。文中也討論了較特別並具有規律的結──「星星結」，發現星星結只需使用「牽手順序」即可簡化，最後利用星星結的結論，發展出牽手遊戲中特殊的牽手遊戲情形。

激發複合體 (Exciplex) 是由電子予體 (Donor)和電子受體 (Acceptor)在激發態時所生成具TADF 特性的過渡狀態物質，可用於製備高效能的第三代OLEDs。本研究以PVK 和自合 聚合物4 作為Donor，以3 種T2T 分子作為Acceptor，進行物理性混合後，挑出生成之exciplex的放光波長可與C545T 吸光波長搭配的組合，進行相關特性的鑑定分析與探討，以找出最佳exciplex 組合。接者，再以自行製備之exciplex 作為主體，加入C545T 作為發光體，評估兩者間的FRET 行為。目前已找出最佳的exciplex 組合與Donor 和Acceptor 的最佳混合比例且觀察到exciplex 和C545T 之間有FRET 行為，並已將exciplex 進一步製成元件，發現的確有發光的現象。雖然效率不高，但是會進一步去優化製程條件。期望研究成果將來能應用在第三代OLED 的改良，提供更多實際層面的運用。

倒地鈴，一至二年生的植物，無患子科。那鼓鼓的苞子，裡面所含的氣體成分，更是令我們十分好奇，所以我們開始研究。先從播種開始，經過我們一再的實驗，發現：將種皮磨破的方式最能使它加速發芽。而苞內氣體成分的實驗，則是參考理化課本來進行，如下實驗：一、點燃線香測量氧氣，二、利用澄清石灰水測量二氧化碳，三、利用溴的四氯化碳溶液測量乙烯，結果以上 3 個實驗都無明顯的反應。最後，我們大膽地推測苞內氣體是為空氣，所以做了鋼絲絨氧化實驗，結果：苞內氣體和空氣反應幾乎相同。我們使用顯微鏡及在苞子表面上塗上凡士林，分為部分塗、全部塗，結果全部塗的苞子幾天後便壞死，但部分塗的苞子還能繼續生長，並觀察它的結構及氣體如何進入苞內。發現苞子的結構外而內大概是網狀組織→表皮及保衛細胞→ 網狀組織，結構很緻密，而氣體可能由苞子的表面進入苞內，所以苞內的氣體可能為空氣，空氣逐漸進入苞內，使苞子逐漸撐大，成了現在的樣子。

大地震發生時經常伴隨著土壤液化(soil liquefaction)的發生。土壤液化是在地震過程中，震動讓砂土重新排列、減小期間的空隙 ，使地下水被擠壓而出，導致水土混雜、呈現泥漿的狀態造成建築物沉陷、傾斜，地表噴砂、噴泥等災情，改變土壤結構以及其所包含的一些成分，讓土質不穩定。 經實驗發現，當消防沙的體積為5000cm3時，發生土壤液化的臨界水量是2000cm3。土壤液化的出現，不同的砂土會有不同的最短發生時間，消防砂需要20秒，紅土需要30秒。其中各種砂土液化情形不同，消防砂出水現象較明顯；紅土液化後出水不明顯，呈現膠狀；培養土則較不容易、甚至是完全不會發生液化。希望後續的研究，可以找出防治土壤液化的方法。

本研究在於探討「循環風扇」與「一般風扇」功能上與結構上的差異處，並針對「循環風扇」三種主要結構 ─ 導流罩、風洞圓筒、中心圓板等構造，結合風力發電機與電壓計，設計測量風力與最遠有效風距的實驗。另外我們實地在教室中進行氣流循環實驗，比較兩者風扇間造成氣流與循環速度的優劣性，歸納使用風扇促進教室氣流循環的最佳效率，以期能達到節省能源的最大目的。實驗中發現「導流罩」是影響風扇「風力及最遠有效風距」的最大因素，其中以「漩渦狀導流罩」能使風扇吹的風更集中及更遠。在教室氣流循環實驗中我們發現「一般風扇」的表現比「循環風扇」好，能帶動氣流範圍較廣，其中以對著「對角線」吹送的效率最佳。

此篇研究主要探討凹凸多邊形的面積切割，許多人認為凹多邊形的切割是天方夜譚，但不論是凸多邊形，還是大家避而不談的凹多邊形面積切割，我們都能一般性作圖，甚至嘗試過周邊上一點切割多凹多邊形。此外，我們參照文獻中退化成三邊形的做法，發現其實退化成四邊形即可進行切割，如此一來，便大幅減少繁瑣的作圖步驟。其中，最令人興奮的是，我們成功利用尺規作圖做過外部一點將凹、凸四邊形 n 等分切割，甚至能以一次性作圖將其面積分成 m：n 的面積比例！

研究中發現LED燈泡可以激發另一顆LED燈泡發出電壓的神奇現象，我們兩兩的實驗記錄後，發現相同單色LED可以彼此互照產生電壓，但是電壓值卻沒有較次一級波長的LED所照的高，而短波長的單色LED無法被長波長的LED照出電壓。另外也發現部份短波長的LED燈泡無法激發長波長的LED燈泡，白熾燈泡能使所有的LED燈泡產生電壓。最後我們以光譜儀對LED量測光譜，發現白光LED藍光強度最強，實驗中也發現白光LED不能對紫光LED照出電壓，這現象與白熾燈泡有所差異。白光LED只能被藍紫光與白光LED照出電壓，而且輸出的電壓較其他同色LED互照的值要小。

從影片看到多個節拍器，在數分鐘後，居然可以同步，好奇的我們開始構思適合的實驗裝置，探討影響同步時間的可能原因，最後整理出節拍器、吊線及板子三項因素。 在節拍器因素方面，我們發現節拍器越多、頻率越低、擺放間距越大、間距中心偏移越多，都會讓達到同步的時間增加。而且多個節拍器不同的撥法、擺放形狀都會影響同步的時間。 在吊線因素方面，吊線越長、越細、吊線材質較軟、固定位置越靠近板子中心、與板子間的夾角越大，也會讓節拍器同向同步的時間拉長。但從50度角減少時開始產生反向同步的現象。 至於板子因素，板子越重、表面材質摩擦力越大，會讓節拍器同步的時間增加，但相同重量時，板子厚度及材質並不會影響節拍器同步的時間。