本科展起源於2014年亞太數奧初試的題目，是關於在一個給定的方陣（正方形）中填入長條，求最後所剩的空格（稱之為虧格）。本作品主要討論平面上任一方陣填入長條是否會出現虧格，和其虧格位置的問題。當中我們先從一個想法切入解出原題目，但發現還有美中不足之處（預測出來的虧格未必實際可行），進而去探討方陣邊長和長條之間的關係。接著透過寫程式找到一個極為重要的猜想，最後在原本的想法上有了突破，因而順利解釋所謂美中不足之處。之後順便將長條延伸到小長方形，並給出一般化的公式。

(一)對於M×N平方單位的長方形，以1×2或2×1的長方形填入並拼滿，所具有的組合方法數。 (二)討論對於以拼滿L，M，N為三邊長且三組對邊平行且各組對邊相等的六邊形的所有組合方法數。

本實驗在探討不同性別、血型、出生季節、年紀與體重等差異因素是否會影響唾液中酶的活性，進而影響對澱粉的分解速率。 經本實驗觀測結果，男性唾液中的酶分解澱粉的速率顯然快於女性。而介於41~50的成年人唾液中的酶分解澱粉的速率最快，其次為21~40歲。夏季出生者唾液中的酶分解澱粉的速率最快，其次是冬季出生者。而O型血型與AB型血型唾液中的酶分解澱粉的速率差異不大，A型則相對較差。以體重而言，71公斤以上者唾液中的酶分解澱粉的速率初期較快，相對的，體重偏輕者唾液中的酶分解澱粉的速率則較慢。

土地有限，建築物不斷向上發展，如果沒有適當的規劃就興樓建厝，會造成日照分配不均更造成居家安全疑慮及能源使用的浪費。為了解決這個困境，我們想建立一套能準確、快速且能自動描繪建築物間影子遮蔽情形的程式，以達成智慧建築「節能永續」及「便利舒適」的目標。 我們用自製建物模型、方位盤、模擬太陽的平行光源，探討不同情況下建築物間影子相互影響的關係。我們發現建築物的影子會隨地理位置、建築物尺寸而有規律的變化。因此我們利用三角函數精確地找出影子的高度=Hb-∆x*tan(θ)/sin(ϕ)、寬度=Pmax-Pmin。 最後，我們利用Microsoft Excel軟體，建立成一份能夠快速且能視覺化自動描繪建築物影子遮蔽情況的程式-「日照與建物陰影遮蔽模型程式」，希望未來能提供給需要的大眾使用。

本科展目的在於研究一個點對多邊形各邊做對稱點，並將對稱點依對稱順序依序連起來所構成的多邊形有向面積，並探討其等面積線的圖形形狀。經研究發現對於多邊形僅可能出現圓形，直線及平面等三種情形。最後，我們想要找出構造等面積線為直線的方法，並得到一種可行的構造多邊形方法。

使用電解法進行重金屬廢液回收被人詬病之處是高耗能，高成本。但本實驗使用硫酸銅水溶液為實驗藥品，利用所發現的自發性感應電極與外加磁場裝置，在電解槽中放入中央平行碳片與外加磁場，與對照組相較最高可達到17.09倍的回收量，且耗能也僅為對照組的7.99%，提高了92.01%的能源使用率；同時發現外加磁場強度越強、中央碳片數量越多可提高整體的銅原子回收量與降低耗能；此外，可利用右手開掌定則解釋為何可增加銅原子的回收量與降低整體耗能、增加整體裝置的電流等現象。本實驗所設計的裝置可作為重金屬廢水處理的重要參考。另研究中也測得中央自發性感應電極所產生電位差，可提供自發性感應電極發生機制的重要依據。

前些日子，因為金融風波造成國際原油價格上漲，使得人民生活開支增加了！在這樣的環境中，如果大家仍不注意生活中的小細節，就容易被既得利益者獲得了更多的利潤，而加油站就是其中之一！我們利用加油的兩種計價方式去探討加油站的計價方式是不是合理？如何才能不被加油站凹走錢，反而能從它們身上賺到錢？並希望能找出一個簡單的方式幫助大家快速的做決定！

有關悶熄蠟燭後水面上升之現象，對於其原理解釋，本小組認為有問題，經一連串實驗發現，水面上升第一階段是因為空氣「熱脹冷縮」所導致，第二階段水面上升則是因為二氧化碳容易溶解於水，蠟燭熄火之後 3 分鐘之內都屬於第一階段，本研究發現許多教科書對於原裡的解釋有誤，本研究同時發現一種方法可使蠟燭悶熄後水位上升最高達 80﹪。

風媒花的柱頭毛狀物較多，並且接觸的表面積相對較大，容易捕捉散播在空氣中的花粉；花粉皆較小，容易迎風飛起。蟲媒花的柱頭表面積相對較小，柱頭大部分都有黏液，有部分有毛狀物；花粉較大，通常都有凸起，少數有黏液，表面光滑?

針對一般人在等公車時，常會遇到的問題：1.等很久都等不到車；2.雖然車來了，可是卻同時來兩、三班車。這樣的情況下，一方面浪費許多乘客的時間；另一方面也顯得客運公司的營運沒有效率。因此我們將公車發車的間隔時間、乘客上下車所花費的時間、前後兩班公車到達同一候車站的間隔時間、每班公車在各個候車站可能上下車的人數……等設為變數，推導出公車在路線上行進的規律式，利用Microsoft Excel 應用軟體計算出公車最可能集結的地點，進而發展出客運公司及乘客解決問題的策略。

起因於一次想搭公車回家的經驗，卻問不到可以返家的路線，在一切只能依賴網路、手機等3C用品來解決問題外，似乎很難找到一條回家的公車路線。 為了有效應用大眾運輸交通工具，搭乘公車需要更好的查詢和規畫用品，因此我們嚐試製作出一張圖來了解臺中市公車連接的情形，再運用代碼的方式整理出一份表格，用來確認起點和目的地，藉由同停靠站視為等值的想法進行站間的換算，用以規畫出一條真正可以實施的公車路線。 本研究除了提供一個公車路線規畫工具外，仍有許多值得及可改善之處，因此文末除了說明應用的方式，更提出幾項改善的想法，以讓工具的應用更佳便利，符合並接近生活的情境。

生物吸附是利用某些死亡動植物體來鍵結、吸附的技術。其特點為來源取得容易、價錢低廉，而且吸附殘渣易經由焚化法妥善處置、減少廢棄物量。本實驗主要在探討烘乾後的果皮對吸附空氣中懸浮粒子的效果，結果發現：使用平板式衛生紙的果皮濾心效果較好。為了改善濾心保存問題我們以化學處理流程來改善，並進行材質鹼化等處理。除了對丙醛及乙醇有相當好的吸附效果外，以太白粉替代粉塵也能有良好效果，達到綠能、環保的效果。 我們自製儀器搭配Arduino裝置，能有效偵測並且吸附乙醇及丙醛氣體，最後建立一台即時偵測檢測儀器能吸附有害氣體的循環系統，800秒能有效吸附PM2.5濃度為1000μg/m3。