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內外有致－類拿破崙多邊形性質及其有向面積定值
平面幾何學中，拿破崙三角形是著名定理，許多全國科展以此為研究議題，但中國大陸學者已將三角形推廣至封閉多邊形而得到一般性面積定值結論[1]。 拿破崙定理還能推廣嗎？我們創新「構造方式」，在封閉多邊形的邊上依序「向外、向內」交錯構造相似三角形而得「類拿破崙多邊形」，並研究其幾何性質、面積不變量與應用，主要發現有： 1、將三角形的類拿破崙三角形連結原三角形頂點，則為平行四邊形，具有面積不變量與對偶性質。 2、四邊形的類拿破崙多邊形恆為平行四邊形（比前人研究更具一般性），並發現其面積不變量與對偶性質。 3、封閉n邊形的類拿破崙多邊形之面積不變量。 4、平面上任意點與類拿破崙多邊形頂點所構成的三角形之面積不變量。
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斑斑可考-環境因子對蛇目蝶眼紋發育影響之初步探討
蛇目蝶眼紋大小的生長模式十分複雜，與環境因子有很大關聯；本實驗旨在探討不同環境因子與眼紋大小、不同環境因子與白帶之間的關係，實驗結果顯示溫度為影響眼紋大小最顯著的因子。我們更進一步找出溫度影響眼紋大小的關鍵齡期。溫度與眼紋大小的關係多呈現顯著的正相關，亦即溫度越高，眼紋就越大。我們可以建立一個眼紋發育與溫度的關係模式；並且發現同一蝶種不同眼紋發育趨式並不相同；同時發現溫度對不同蝶種的影響亦不相同。
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沉澱於液體底部的溶質擴散後，在鉛直面上會呈現濃度不均的現象。本研究利用雷射光折射後的偏移量特性，來觀察溶液經擴散後濃度對高度的關係。我們觀察30天內六種溶質在不同擴散條件的濃度分布。實驗結果顯示：(1)不同溶質間存在著類似的擴散模式；(2)擴散模式劃分為兩類。為探討上述兩種擴散模式，我們修正擴散理論並用以比對實驗結果，發現公式中溶質的擴散係數亦分為有無離子團兩類，有離子團的溶質擴散係數較小，無離子團的溶質擴散係數較大。因此我們進而提出分群理論，以解釋為何擴散係數分兩種。最後，為了得到更長時間的濃度分佈情形，我們利用擴散理論的推論結果和實驗測得的擴散係數做數值模擬，得到千萬年以後的濃度分佈，並發現其最終態為波茲曼分佈。
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從磁煞車現象觀察發現，原來磁鐵能吸引的金屬物質並不是全部，且磁鐵對於不能吸引的銅、鋁、銀等金屬，在運動的情況下（磁場產生變化），會產生渦電流。這現象會有熱能及煞車情況發生，因此我們想從比較簡單的煞車磁現象出發，研究有沒有更貼近生活物理的工具或設備去設計一個可行的研究。本次的研究我們利用自製鋁軌逃生梯，以類似電梯垂直升降的方式，在不需要電源動力的情況下，探討配置不同數目磁鐵的壓克力逃生乘坐箱其末端加速度和終端速度的大小。進而探討配置最佳磁鐵數量下乘載不同的重量所產生的終端速度。並嘗試以阿特伍德機雙磁阻的設計，建立一個適合運用於現實生活裡的逃生梯設備。
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我們藉由尺規作圖尋找三角形的等周線並且推導出等周線包絡曲線的方程式為一拋物線圖形。此外，為了簡化複雜的方程式計算，我們透過圖形的「旋轉」以及「平移」的方式模擬繪圖於GeoGebra上，找到分別對應於三個角的等周線包絡曲線拋物線圖形。最後，我們延伸尋找包絡曲線拋物線與三角形之間的相關性質，並且加以證明。
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本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。
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新花朵朵開─直角三角形三邊上的圖形面積
談到畢氏定理時，大家都會想到：如果一個直角三角形的2股為a和b，斜邊為c，則這3個邊長具有a2＋b2＝c2的關係；而且，以這3個邊為邊長，所畫出來的3個正方形，斜邊上的正方形面積等於2股上的正方形面積之和。然而，不只正方形如此而已，有很多形狀的幾何圖形，也都具有這樣的性質：以直角三角形的3個邊長為其中一邊或直徑（半徑），在其斜邊和2股上所畫出來的3個相似幾何圖形，斜邊上的圖形面積也會等於2股上的圖形面積之和，就如同以直角三角形為中心，開出了千變萬化不同的花瓣一樣。
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動機： 因為看到校園內塵土飛揚、光禿禿的土地，我們興起了綠地鋪設、重拾往日美景的想法。決定將研究主題定為「台灣的皮膚」－即台灣的原生地被植物。目的：研究與移植台灣原生地被植物, 以尋找自然、美麗、又容易維護的地被栽植方式。研究結果：觀察發現：土壤改造區台灣原生地被植物成長情況比較好；經過移植引進的鋪地效果好又快；台灣原生地被植物漂亮的小花和果實，吸引昆蟲來這裡活動；舖種台灣原生地被植物的土地不太需要澆水。結論：十二種台灣原生地被植物，在改良的土壤上都生長良好。土壤改造可以使植物生長得比較好。台灣原生地被植物會開花、會結果，使整個草皮變得十分美麗，而且會吸引蜜蜂、蝴蝶和昆蟲來覓食。
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這個研究針對校園內、野外、陽明山花卉中心、與植物園等地所取樣的花、雄雌蕊與蕨類，共進行了五個活動，活動一：藉由觀察不同花朵的形狀和雄、雌蕊生長位置，分析了四個觀察繪圖記錄：1.雄蕊長在一個雌蕊的周圍；2.雄蕊長在雌蕊的身上；3.雄蕊長在花瓣上；4.花上面有很多的雄蕊和雌蕊。活動二：從顯微鏡看雄蕊、雌蕊，觀察到每一種花的雄蕊花粉不同之處，並記錄了雌蕊柱頭分裂的特徵。活動三：發現到大多數的花，其雄蕊和花瓣之間有因數、倍數的關係。活動四：觀察、記錄、拍攝懷孕的花。活動五：針對不是利用開花來繁殖的蕨類植物，分析其孢子分佈的方式及顯微觀察孢子的特微。
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「毒魚」是原住民傳統的捕魚方法之一，但是我們這一代的小孩對毒魚已經是一無所知，這一次我們以一種認識族人傳統漁獵文化的態度，用國小學到的科學方法對「毒魚藤毒魚」的相關問題一一探究。經過研究之後，我們認識了魚藤的特性，發現各種「解毒的方法」其實是溪水自然稀釋的作用，但是也了解過去許多原住民部落在毒魚時，他們只取生活所需，不隨便殘害魚蝦，解毒是他們對水中生命的珍惜以及尊重他人財物的表現。毒魚在過去原住民部落都是一種集體的行動，整個過程有長老的召集、倫理性的分工、技術的傳承、虔敬的祝禱、公平的分享漁獲等等，雖然我們已經遠離了那一個毒魚的年代，但是透過我們對這項漁獵文化的親身研究，在內心中我們也分享了過去原住民部落特有的豐收與喜樂。
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『現代「阿基米德」』驗金術 - 利用電化學電流原理探討合金比例之預測
本研究主要是利用電化學電池的原理，探討不同種類金屬與混和金屬在不同電解液中所產生的穩定電流量，整合並分析電流量的差異，從中得出標準值，且透過修正實驗過程建立研究方法。實驗過程中，除測試純金屬片外，本組亦製作了四類(但其中一類不成功)相同成分不同比例的合金，進行電流測試。 從結果得知，金屬種類與合金比例的多寡在選用的電解液之下，大致呈現出一固定的線性關係，具有數學函數上的意義，則可根據此線性函數，作為測量某未知合金金屬所含有的成分比例之推論。總結上述，我們以純金、18k金、14k金的合金成分比例來做為佐證，同時將此研究方法，稱之為「現代驗金術」。
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