高空中的雲總是型態各異，千變萬化的，但水氣在高空的成長、變化實在是難以直接觀測，而大氣觀測方法不外乎是探空氣球、氣象衛星、雷達等，但就我們學生來說，要使用這些設備並不是如此的可行。 所以我們嘗試在高中實驗室所允許的條件下進行實驗，也就是模擬出高空雲滴成長的變化，藉由閱讀文獻、實驗模擬、電腦分析等方式，來了解暖雲雲滴在高空中凝結成長的行為，把藏於高空中不易觀察的現象在實驗室中呈現出來，實驗結果顯示，凝結核的存在對水滴的形成是非常重要的；凝結水滴經由合併成長使粒徑增大，且粒徑頻譜分布隨時間會呈現M型化的特徵。

我們推廣九十五年國中基測數學試題，給定三角形 ABC 與其西瓦線AD，在直線AD上取一動點P，分別討論四種函數 |PB-PC |、PB+PC、PB/PC 與PB×PC的數值變化，並求出四種函數的極大值與極小值，其中相除與相乘的難度很高。本研究特色是分別以雙曲線、橢圓、阿波羅尼奧斯圓、等腰梯形刻劃四種函數的極大（小）值，並特殊化到高、中線與角平分線。有趣的是，在三角形 ABC 的中線上滿足PB⁄PC 的極大（小）值點，是以 BC 為直徑的圓與中線的兩個交點，而角平分線上滿足 PB⁄PC 的極大（小）值點分別是內（旁）心。另外，角平分線上滿足PB×PC 的極小值點落在內心與角平分線截點的線段上。

本研究源自於自然老師上課時，介紹筷子的生產過程會加入二氧化硫，讓黃色的碘液顏色消失，進而引發我們的好奇心，就進行一系列有關筷子的研究。研究結果發現： 一、自製透光度檢測器，透光度越大，溶在水中二氧化硫含量越多。 二、以段狀切割筷子比削表面筷子的水溶液透光度大，表示段狀切割筷子水溶液含有較多的二氧化硫。 三、筷子中二氧化硫，來自於筷子中的維管束。 四、溫度越高，水溶液溶入較多的二氧化硫；溫度越低，水溶液溶入較少的二氧化硫。 五、浸泡筷子時間越長，透光度就越大，表示二氧化硫含量越多。 六、更換浸泡的筷子水，能降低二氧化硫濃度。 七、筷子重量越重，透光度越大，二氧化硫含量越多。 八、筷子水對植物生長會造成影響。

文旦柚皮果膠量、稠度(Consistency)、保濕度、減緩水果熟成為五種果皮最優。柚膠加砂糖可提升各項效果，50ml柚膠加20g糖保濕度最好、減緩水果熟成為不塗膠的1/6，50ml柚膠加10 g糖在高溫70°C烘30分鐘時糖度為33(Brix)黏著度最大，接近市售膠水。果膠可提升土壤的肥沃度、保肥度、保濕度、含水量。設計三種施肥法以粉(奶)水法適合植物生長，相較澆水生長率，生長最優的最佳比例:粉水法0.8g/50ml淺根綠豆苗莖高度長高約6.3%、重量多重約5.5%，深根小白菜葉長快速度約2.3倍。粉奶法5%5ml淺根綠豆苗莖高度長高約20.7%、重量多重約26.3%，深根小白菜葉長快速度約4.6倍。種子以5%5ml埋奶膠法發芽最快速，發芽後以5%5ml粉奶法可縮短收成期。本研究結果值得推廣。

本研究旨在延伸傳統的三階索瑪立方塊至四階立方塊(即其方塊數為4×4×4)，在不違背原先遊戲的精神之下，定義連方的組件並建立圖譜，透過探討組件可能的組成，意圖找尋能夠快速完成正方形造型的方式。研究過程中，透過不斷的探索、編碼、分類、整理與討論，我們分類出6種不同的成功組合類型，並找出此6種類型皆為有解。進一步分析後發現，這些解當中重複的組件，是能夠完成解法的重要關鍵。本研究不僅發現到關鍵性的組合要素，也為探尋索瑪立方塊在系統性的成功組合方法上，提供了可能且重要的基礎。

升上國三，多了地球科學這門科目，對於宇宙、天文現象尤感興趣，而在觀賞地球歷史的影片時，得知了流星塵的存在，由於好奇心的驅使，我們決定要著手於研究它的奧秘。

此篇研究主要探討凹凸多邊形的面積切割，許多人認為凹多邊形的切割是天方夜譚，但不論是凸多邊形，還是大家避而不談的凹多邊形面積切割，我們都能一般性作圖，甚至嘗試過周邊上一點切割多凹多邊形。此外，我們參照文獻中退化成三邊形的做法，發現其實退化成四邊形即可進行切割，如此一來，便大幅減少繁瑣的作圖步驟。其中，最令人興奮的是，我們成功利用尺規作圖做過外部一點將凹、凸四邊形 n 等分切割，甚至能以一次性作圖將其面積分成 m：n 的面積比例！

五年級下學期自然科學裸程的第九課─「太陽與季節」中，講到太陽在照射地球時，會隨著月份及季節的不同，而產生方向及高度的改變，而在五年級下學期第一課做過「太陽高度角」的測量。為了延續這個實驗，驗證說法，我們就動手做這個實驗。

這篇報告要探討下列的「轉沙發的問題」是否有解？有一個長方形的沙發(如圖一)，若要求每次只能以「四個頂點逆時針或順時針連續旋轉90 度」的方式轉動，請問當長寬具備何種關係時，沙發經數次轉動後，剛好可以「轉」到相鄰的位置(如圖一)，而且沙發坐人的正面方向仍保持不變呢？ 我們把原問題看成「平面座標上長方形旋轉的數學問題」，再利用「平面座標、三角函數、複數、複數的極式表示及向量」等數學工具，導出符合題目要求的方程式，最後證出下列的結果： 1.當長與寬比值為無理數時，此問題無解 2.當長與寬比值是最簡分數時；若分子為奇數，此問題無解 3.當長與寬比值為偶數時，此問題有解 In this paper we discuss the solution of rotating sofa problem as follows : The condition is : Merely allow to rotate the sofa several times by rotating 90 degrees clockwise or counterclockwise around the vertex. (maybe A, B, C, or D in Fig. 1) The question is : What’s the relationship between the length and the width of the sofa, if we request the sofa translated next to the original position with direction unchanged. (as shown in Fig. 1 with A’B’C’D’). We take this problem as a mathematical one of rotating a rectangle in plane coordinates. Then we derive the desired equations by using the tools of plane coordinates, trigonometric functions, complex number, polar form of complex number, and vector. Finally, we prove that： 1. When the ratio of length and width is irrational, the problem has no solution. 2. When the length of sofa is odd in the ratio of length and width, the problem has no solution. 3. When the ratio of length and width is even, the problem has solutions.

我們觀察海洋生物的甲殼構造，發現許多甲殼有許多空隙，進而研究這個問題。一個柱體的承載重量大小，由壓力等於重量除以表面積可得知，柱體透過製造空隙使得「縱面」能支撐較大的力量，「橫面」也因為表面積的擴大而可以支撐更多重量，也可以與重量向下壓所造成彎曲變形的的力量相抗衡；半徑加大，深度加長為擴大表面積。希望經過我們這一項研究，能將建材減少到最低，讓柱子承載更大的重量，讓小小的柱子創造奇蹟。

所謂的「費馬點」是指三角形內到三頂點距離和最小的點。換言之，「費馬點」就是到平面上不共線三點距離和最小的點。因此，我們可定義，廣義的「費馬點」即是n 多邊形內到各頂點距離和最小的點，亦即到平面上不共線n 點距離和最小的點，但若平面上n 點不能恰為n 多邊形的頂點呢？這就是我們所要討論的。由於我們的靈感來自一份關於「費馬點」的科展作品，所以我們想到，當平面上n 點不能恰為n 凸多邊形的頂點，甚或其中有一部分的點共線時，將不能以n邊形的方法來探討，但我們可以將之化為m 邊形內（n-m）個點來討論。而更重要的是，我們增加了另一個限制，重複的線段將不被我們列入計算。亦即當所求點落在某一多點共線的線段上時，我們只計算該線段的總長，而不計其中重複的較短線段。根據這個原則，我們試行證明平面上三點、四點、五點及六點的可能情況，期望能從中找出足以推廣至平面上n 點的一般性。結果雖不完美，但我們總算差強人意的歸納出了下列結論：1.若n 點共線段，所求點可為所共線段上任一點。2.若（n-1）點共線段，則由該不共線點引一線與共線段垂直，其交點即為所求。3.若（n+m）個點中有m 個點為一m 多邊形的頂點，另外n 個點落在該m 多邊形內，則由兩個外頂點引直線盡可能通過最多點，該兩直線的交點即為所求。