一、階梯算法 更改庫恩植物栽培法的限制，使方程式的根形如走階梯般向上攀升，且不下降。 二、牛頓算法的限制 1. 牛頓算法一次只能算一個根，算出多項方程式f(z)=0的一個根ζ以後，用(x-ζ)除原來的多項式，得到一個階數降１的多項式，再用牛頓算法求這個新的多項式根，這樣一次一次降階，可以把全部的根算出來。 2.牛頓算法有時很難控制，且計算是否成功，是沒有保證的。要使牛頓算法成功，重要的是找到一個足夠好的迭代出發點z0。 三、比較各個求解方法，結合牛頓算法與階梯算法 階梯算法的優點是保證成功，牛頓算法的長處是進入快速收斂區後收斂極快；將兩種算法的長處結合起來：先使用階梯算法把迅速收斂區域的位置確定，再改用牛頓算法迅速向方程式的根靠近。

這篇報告要探討下列的「轉沙發的問題」是否有解？有一個長方形的沙發(如圖一)，若要求每次只能以「四個頂點逆時針或順時針連續旋轉90 度」的方式轉動，請問當長寬具備何種關係時，沙發經數次轉動後，剛好可以「轉」到相鄰的位置(如圖一)，而且沙發坐人的正面方向仍保持不變呢？ 我們把原問題看成「平面座標上長方形旋轉的數學問題」，再利用「平面座標、三角函數、複數、複數的極式表示及向量」等數學工具，導出符合題目要求的方程式，最後證出下列的結果： 1.當長與寬比值為無理數時，此問題無解 2.當長與寬比值是最簡分數時；若分子為奇數，此問題無解 3.當長與寬比值為偶數時，此問題有解 In this paper we discuss the solution of rotating sofa problem as follows : The condition is : Merely allow to rotate the sofa several times by rotating 90 degrees clockwise or counterclockwise around the vertex. (maybe A, B, C, or D in Fig. 1) The question is : What’s the relationship between the length and the width of the sofa, if we request the sofa translated next to the original position with direction unchanged. (as shown in Fig. 1 with A’B’C’D’). We take this problem as a mathematical one of rotating a rectangle in plane coordinates. Then we derive the desired equations by using the tools of plane coordinates, trigonometric functions, complex number, polar form of complex number, and vector. Finally, we prove that： 1. When the ratio of length and width is irrational, the problem has no solution. 2. When the length of sofa is odd in the ratio of length and width, the problem has no solution. 3. When the ratio of length and width is even, the problem has solutions.

常在雜誌上看到有關恆星光譜的文章，對於他們利用光譜儀將遙不可及的星辰化為一道色彩繽紛的光譜，我們感到無比的好奇與極大的興趣。而我們想要知道的是；能不能用光譜的技術，觀察生活周遭的大氣。於是我們便試著藉由自製的光譜儀，了解空氣中的汙染氣體之一 ──二氫化氮的濃度與光譜的關係，以及光譜儀在日常生活中的應用。

台灣是雨量充沛的島嶼國家，時常可以在山中發現許多真菌的足跡，依據文獻記載，真菌的物種約有１５０萬種。相較於只有２５萬種的顯花植物，數量顯然多太多了，而且正在持續增加中，一般人對於磨菇以及毒菇較為熟悉，但是很少人知道他們只是真菌生活使上的子實體，本次研究藉由尋訪山中較鮮為人知的真菌－偏腫栓菌，以及對偏腫栓菌的型態以及生活狀況作一系列的探討，讓大家能夠由偏腫栓菌開始認識真菌的世界。

整個實驗是探討市售小燒包中各成份－鐵粉、活性碳和食鹽的作用和原理。實驗分成兩個部份，第一部份是探討小燒包主要成份鐵粉、食鹽以及活性碳在發熱過程中所扮演的角色，鐵粉為發熱物質、活性碳為保溫作用、食鹽為催化劑；第二部用是將唯一的金屬物質置換成鋅、鋁、銅粉三種常見的金屬，藉以了解哪種金屬的發熱效果最好，發現鐵粉溫度上升最快。最後考慮經濟因素與發熱效果，了解到鐵粉溫度上升最高且價錢最便宜，所以廠商使用鐵粉當小燒包中主要發熱物質。

近年來的研究(Pun et al.2013)指出，西北太平洋颱風主要發展區的海洋熱力條件有越來越溫暖的趨勢。本研究透過分析1993-2011年7-10月，在120-170°E北部 (19-26°N )及南部 (10-19°N)颱風主要發展區增強的category1-5颱風，觀察並分析其長期以來所行經之海表面溫度、海洋暖水層熱力狀況及垂直風切與颱風強度的關係。比較後發現，長期以來，北部海域颱風的強度受風切影響較大，呈現減弱的趨勢；而南部海域颱風的強度則受海洋熱力條件影響較大，呈現增強的趨勢。根據擴大分析熱力條件影響較大的南部颱風主要發展區(1993-2012，4-21°N)的結果顯示，生成於此海域的颱風個案，長期以來所行經海洋的暖水層有增厚的現象，研判其為造成本區域颱風增強的重要因素。

本研究是為了處理養豬廢水的污染，尤其是氮、磷。而台灣養豬業放流水含有高濃度之氮與磷，直接排放將對環境水體造成衝擊。若能運用藻類生長，同時處理廢水，則可提高藻類價值。我們選用擬球藻來解決養豬廢水的污染。 由實驗發現，處理養豬廢水最佳條件：在75%養豬廢水中添加25%自來水並調整溶液PH值為弱鹼性的環境(PH：10〜11)，生長狀態最好且持久性佳。養豬廢水中含擬球藻時，不僅可大量消耗廢水中的二氧化碳，並可抑制氮、磷含量。此結果不僅可減少溫室氣體(CO2)，落實捕碳的運動，還可以降低養豬廢水中氮、磷的排放。 目前養豬場廢水三段式處理設備，費用偏高，且效能不佳(三段式)。但以擬球藻處理來取代後二段，費用較低，且效能佳(二段式)。故以擬球藻處理養豬廢水，為最佳選擇。

本研究做了約兩年。研究以室內飼養觀察火炭母草葉蜂為主，也進行野外觀察。研究牠的生活史及天敵（主要是寄生蜂），建立生活史的基本資料，供往後昆蟲教學及鄉土教材使用。所得成果如下：一、新北市新店地區的火炭母草葉蜂一年約有6個世代。二、卵的發育關鍵因素是在卵周圍是否接觸水分。三、幼蟲頭殼直徑會隨齡別增加而增長，較具有代表性。四、氣溫會影響蛹期變化，成相反的趨勢，且有以蛹的方式度冬的現象。五、成蟲具有多次交配的生殖行為。六、火炭母草葉蜂成蟲有不同的色型，會隨季節而有體色轉變的現象。七、天敵有蜘蛛、螞蟻、寄生蠅及寄生蜂。八、寄生蜂會寄生各齡的火炭母草葉蜂幼蟲，明顯會影響火炭母草葉蜂的族群生長。

本研究旨在尋找校園內具有蓮花效應之植物，藉由在Motic數位光學顯微鏡下觀察植物切片發現這些似蓮植物葉面表皮細胞擁有特殊大小與形狀的表面突起，使水滴難以停留在葉面上，再延伸探討液滴體積大小、不同溶劑及不同溶質的水溶液在葉面的成珠情形。由實驗結果發現在水中加入電解質(酸、鹼、鹽)時，表面張力隨著溶質濃度增加而上升，但超過一定濃度時反而出現下降的趨勢，可能因為高離子濃度造成表面附近的排斥力增加所致，在水溶液中加入非電解質(葡萄糖)、有機溶劑、清潔劑等，皆會使水的表面張力受到破壞，表面張力隨著溶質濃度的增加而下降，實驗測量出的結果與理論趨勢相吻合。

記得三年級時，我們班的教室位於震善堂附近。每當廟會開始，我們就被廟會所舉辦的誦經活動吵得無法專心上課，此時，我們談話都必須提高聲量才可聽到對方的說話聲，一天下來每人的聲音都啞了，而且同學的脾氣似乎變大了，心情變得很急躁。但是當廟會結束時這些情形就不見了。 \r 現在我們升上四年級換一間教室，許多衝動的行為都不再發生！因此；我懷疑我們的脾氣與急躁和聲音的大小有關，我和幾位同學討論這種情形，有人說：「會影響」；但也有人說：「一點也不影響，再吵我也能保持愉快的心情」。 \r 我們討論一直得不出結果，於是我們就請教老師。老師聽了就鼓勵我們做研究調查，於是我們組成「噪音追擊小組」，並請老師指導我們做這項實驗。 \r

二十世紀中期，組合數學開始發展，五元方格（pentomino）積木（介紹見研究方法及過程）正是其中之一，五元方格的變化數以萬計，我們選擇別人尚未研究的範疇來研究。這個積木迷人的地方是－「看起來沒有規律，但又藏有少許的規律。」有規律的數學規則或定理，雖然難，但人的智慧總可以破解的；沒有規律的數學，看似簡單，卻讓我們嚐盡了的苦頭。我們主要研究4X15（由五元方格排出的寬4 單位長15 單位平面圖形）由2D 轉變成為3D 的立體變化，首先我們先將4X15 的368 種排法列出並編號（見附件一），其次把能夠變化成相同立體圖形的2D 答案列出來，因為時間有限，我們只研究了53 種的立體變化，但受益良多。這次的研究我們學到：（一）在解題當中如果一時找不出答案，可以從另一個角度想想看，會有意想不到的收穫。（二）做一件事情，團體的合作比個人的突出更重要。（三）數學可以用在任何的地方，真是受益無窮。（四）有規律的東西雖難，但人的智慧總可以破解的；沒有規律的東西看起來簡單，卻難以掌握其條理和變化。（五）尋找條件越多的立體圖形，只要知道其中的關係，就可以利用其他有相同條件的立體圖形來找它們的交集，可更快速找出答案。

我們利用進位分解的方法，將組合數對一質數做同餘。並探討巴斯卡三角形其中一列對一質數同餘後，各個餘數數量的關係。