在我們一次數學課程中，一題搶到最後棋子的人獲勝的題目，勾起了我們的好奇心，在這個看似公平的遊戲，裡面卻暗藏著許多的不公平，所以我們希望能看透箇中奧秘，觀察之間的關連，並進一步歸納是否有必勝的方法。

本研究主要從拼滿8×8「方格盤」的活動中，發現m × n 小長方形的邊長為T × S 大長方形的邊長的因數時，即可利用數個m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形。 利用m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形的特性，探討利用2×1 的長方形來拼貼2×N「方格盤」拼貼方式的總數與個別數問題。發現拼滿2×N「方格盤」的總數符合費氏數列的規律（ＡN=ＡN-1+ＡN-2）；拼滿2×N「方格盤」的個別數，可用公式（個別數＝ 計算出來，其個別數也符合巴斯卡三角形特性。並發現2×N「方格盤」的個別數與總數之間，是巴斯卡三角形與費氏數列關係的實證例子。 進而探討拼滿3×N「方格盤」的總數，符合三N 數列的規律（ＡN=４ＡN-1+ＡN-2）。且3 ×N「方格盤」個別數是2×N「方格盤」個別數的延伸，兩者具有相互的關係存在。

本研究為了探討摺紙成疊五連塊的最佳解題策略，依序從連塊的連接面與數字的排列中尋找關聯性。我發現以下幾點重要結論：一、會影響順利摺疊地圖的因素包含方塊數量、方塊配對方式、方塊連接面和連塊形狀。二、摺紙遊戲四、五連塊連接面間互有影響，可從四連塊方塊配對是否能順利成疊的組型來推斷五連塊方塊配對的順利成疊類型。三、從數字設計的觀點來分析摺紙遊戲五連塊，最佳解題策略有分退位法和五P型、五U型、五N型等特殊解法。四、正三角形摺疊地圖中三、四連塊I型全部皆可順利成疊，五連塊I型只有80種能夠順利成疊、正六邊形的三I型、四I型、五I型成疊情形等同正方形三I型、四I型、五I型。摺疊地圖是一個需動腦思考、分析許多影響研究變項的有趣主題，日後我會持續努力，繼續探討六連塊35種方塊配對類型的最佳解題策略。

本研究主要目的在於建立一個長久穩定的小型水族生態系（掌中缸），由於掌中缸內並沒有過濾與加溫系統，比一般水族箱生態系更為脆弱，所以我們特別針對水質、水草、光線、換水、缸中生物、藻類等問題進行研究。實驗過程有以下幾點重要心得與發現：日曬法為最省錢與最快速去除自來水中氯氣的方法；新建立魚缸內的必須要40天以上才能建立起一個完整的生物分解系統，而且消除亞硝酸所耗的時間遠高於消除氨所耗的時間，但系統內的硝化細菌仍然無法有效去除水中的硝酸鹽類，所以必須仰賴換水稀釋與種植水草吸收；含有電氣石成分的奈米陶瓷粒比生化陶瓷與水草砂更能附著硝化細菌；水蘊草、金魚草此類成長快速的優勢水草，光合作用最為激烈，能有效降低NO2 、NO3-濃度與增加DO值，更能抑制藻類蔓延，且種植面積越大，效果越好，但其缺點是吸收過多水中的CO2，造成PH值上升，KH大幅下降，形成生物脫鈣作用 （ Biogenic decalcification ） ；照射太陽光雖然對水草生長有極大幫助，但易造成藻類蔓延與黑殼蝦死亡，因此每日斜射4小時最佳；最佳的換水方式為每週換水1/3；本實驗也針對數種水中生物進行耗氧量、對氨與溫差變化耐受力測試，找出最適合生存在掌中缸的生物；生物除藻為掌中缸最佳的除藻方式。在累積許多實驗心得與結果後，本實驗也針對密閉的生態球與加入自製二氧化碳系統進行探討與研究。

本研究源自三角形的重心及其外接圓所構作的線段比值的古老幾何性質，我們不但推廣原命題，還創造新命題：給定△ABC與其外接錐線Γ，令直線AG, BG, CG分別交Γ 於 A', B', C' 點，再取任意k值，探討P點集合的性質。 Γ3, k={P|AA'/PA' + BB'/PB' +CC'/PC'=k} (1)Γ3,k為二次曲線系，其橢圓、拋物線、雙曲線之形態不因k值而改變，而是被外接錐線Γ所決定。 (2)發現△ABC重心 G、Γ中心O、Γ3,k 中心O3,k 的共線性及比例常數。 (3)完整劃分 Γ3,k的非退化與退化型態，並發現只有Γ3,k 為橢圓時，k 值有跳躍現象。 (4) 發現錐線Γ上取相異六點而生成兩個錐線Γ3,k、Π3,k重合的充分條件。 最後，我們以「錐線 Γ 上取一點、兩點到多點」的線性組合手法，推廣多邊形與其外接錐線的生成錐線Γn,k之性質。

本研究旨在創造一全新的domino質數接龍遊戲，並探索遊戲背後的數學規律及遊玩的策略，研究發現: 1.1是最好用來防守的數字，接著是0、3、5，再來是2，最後是4、6。 2.研究發現上家的牌組數字a+b等於4、6、8、9、10、12時比較有效可以攻擊下家。 3.從修正分析的表格中，研究者把a和b重複的應對牌組數字刪除後，可以發現第一、二、三名都是奇數牌組數字，分別為第一(4，5)、第二(1，2)、第三(0，5)、(3，6)。 4.研究也依據實際驗證發現一簡單牌組數字攻略：[(偶，偶)、(奇，奇)、(偶，奇)的牌組數字的應用]。 5.規則修正後可有效避免運氣的干擾，並發現下家（ｃ，ｄ）牌組數字防守率較佳的條件有二：c或d >1和c或d< 3。

本研究透過自製電路板及實驗裝置，結合程式碼控制電場，探討不同電濕潤的裝置、水量及電場與水珠運動速度的關係，並探究使水珠運動速率最大化的條件。 研究發現水珠運動方向與所加電場方向相同，且增強電場、增加水量、減小電極間距、降低疏水材料的表面粗糙程度、先行分離水珠內部正負離子以及在3200μm以下增加電極寬度，皆使水珠運動速率變快。 透過探討影響水珠移動速率的變因，可提升電濕潤顯示器單位時間內的幀數(張數)，亦即流暢度，並期盼將此研究結果應用於各式表面的自我清潔系統中。

爸爸帶我搭渡輪去淡水玩，一路上風光明媚，景色怡人，可是空氣中卻不時飄來陣陣令人作嘔的臭味，河面上還漂浮著一些不該是水裡有的東西，我不禁為河裡的小魚蝦和河邊的水筆仔捏了一把冷汗。回來後與同學談起，於是我們研究污水，想了解污水對生態環境會造成什麼傷害？如何改善？

本次報告旨在針對受世界矚目之再生能源「太陽」的分布與太陽能板的最佳吸收角度進行研究。首先我們發現了看似複雜的太陽方位可區分為「仰角」和「方位角」。為了使太陽能板的熱量吸收能達到最佳化，我們透過中央氣象局鄭振豐研究員的協助，了解太陽的移動規律及軌跡，進一步找出公式來協助釐清太陽能板擺設與吸收的關係。我們使用了繪圖法與水平模擬器兩種方法，設定太陽能板的仰角與方位角的兩個變數來推導出兩種太陽熱量吸收公式，計算出太陽能板吸收值公式＝cos太陽入射角×cos方位角差，最後將中央氣象局提供之2015年嘉義逐時太陽移動方位角與仰角套入公式，計算得太陽能板擺置的最佳角度為朝正南向上仰37~40度。

在國二的理化課程裡學到活性金屬與稀酸作用可產生氫氣，但在課本中並沒有介紹有關的實驗，老師說過去的教材有安排這方面的實驗，但由於氫氣的製備在實驗操作上有許多不便之處，因此將其刪除，十分可惜。於是進行以下的實驗，希望能改良現有裝置之缺點。

流星真的會說話嗎？當然不會！但是我們卻可以收到「來自流星的聲音」，流星墜入大氣層燃燒時的高溫，可使電離層局部電離濃度升高，高度電離化的空氣將會反射地球遠方平時收不到的電台訊號，藉由偵測這些訊號可用來觀測流星。我們將要製作一電波流星觀測站，並進行實際的觀測。電波觀測不受天氣影響，即使白天也可以觀測。配合現代電腦強大的運算能力，可以解析出更多的微訊號，並精確的紀錄、統計，透過網際網路還可以即時與全球分享。優點甚多！台灣缺少這方面的觀測研究，希望本作品能引起後人的興趣，做進一步的研究。