一、 本研究的最初來源系出自 Crux Mathematicorum 的第1367 題，原題目為： 在n 個並列圓的圖形上，放置數個相同的圓，放置的要求為： (1)為了使圖形中的圓穩固，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切。 (2)任一列的圓必須相連。 例如：圖一與圖二是不被允許的，而圖三則符合要求。 因此，當n = 3 時，共有下列5 種不同的方式。 試問：令an 為底座是n 個並列圓的放置的方法數，求an 的一般公式。 由於翻譯時漏了第(2)個條件，竟意外的得到一個美妙的結果：在此問題中， 若要求相連，則得到費氏數(Fibonacci Numbers)； 若要求可不相連，則得到凱特蘭數(Catalan Numbers)。即 (1)要求相連時（n 階圓塔），放置方法數的一般項 (2)要求可不相連時（n 階廣義圓塔），放置方法數的一般項 二、 接著將底座改成放置在平面上的球（有正方形放置或正三角形擺放兩種）， (1)正方形放置的（方形球塔），其放置方法數的遞迴式為 (2)正三角形放置的（三角球塔），其放置方法數的遞迴式為 其中[x]為高斯符號。

我們常看到水滴落在蓮花的葉片表面時，水會形成露珠而不會散開，因為蓮花的葉片表面有很多不沾水的細毛，使水靠表面張力形成水珠，這就是『蓮花效應』，我們要運用『蓮花效應』之原理，來研究如何增加人造水黽在水面上的浮力。在研究一和研究二的實驗中，我們發現有蓮花效應的葉片可以增加人造水黽載重量；研究三我們證明了浮力大小和面積及周長皆有相關，當面積相等時周長愈長，表面張力形成的浮力也愈大；研究四證明運用蓮花效應及增加周長比可以增加人造水黽的載重量。如果同時利用『蓮花效應』及『增加周長』的原理，可以讓物體在水上有更好的浮力，將此原理應用於船底的表面，可節約船航行時所消耗的能源，或作成游泳衣、救生衣等來增加浮力，將會是人類科學上的一大進步

本次研究的目的，是藉由數據，循序找出存在於「2 的指數值」(即：2n 乘開後的值。本次研究中的數據，皆以變數Kn 表之，其目的與定義，詳見伍之一)中，出現在同一位數的數字循環與和其他位數之間的關係。從一變數Kn 中，確認其個位數有數字循環的現象開始出發，循序找出其十位數、百位數之間所存在的數字循環。之後，作者試著根據數據，先行猜測其公式，並以數學歸納法證明其公式成立。爾後，發現「3 的指數值」亦與「2 的指數值」有相似之處，亦是循上述手續證之。

利用數位單眼相機拍攝多幅疏散星團M45影像，將影像扣除暗電流及平場修正後，使用軟體疊圖，匯出M45每顆星體的V星等及B星等，依此做出M45的赫羅圖後發現： 1.由天體攝影與影像處理的過程中，印證了恆星演化的理論 2.由影像處理程式中了解R、G、B色光與轉換V、B光度影像關係 3.透過M45星團V、B光度影像的H-R圖，可分析星團的分布與演化在操作與理解原理的過程中，不知不覺也開啟了我們對天文知識的理解，也終於體會到天文愛好者，為何會對天上的星星如此著迷了！

透明有機薄膜太陽能電池，有別於目前市售深藍黑色太陽能板，因其吸光範圍在不可見光區，使其外觀呈透明無色。若發展得當，便可應用在日常生活中，將玻璃更換為透明有機薄膜太陽能電池，廣泛利用再生能源。 本研究中，我們以旋環雙芴為主體，分別引入二苯環胺基、1,3,4-噁二唑雜環，合成 D2、A2分子作為透明有機薄膜太陽能電池的主動層。測量其溶液態的基本性質後，發現 D2、A2的吸收波長皆落在紫外光區。作為有機太陽能電池元件的主動層，不論是 D2 和 C60 搭配，或是 D2 和 A2 搭配，皆具有極佳的穿透度，並且太陽光下光電轉換效率最高可達0.52 %，弱光下的光電轉換效率可高達15.6 %。

植物受到外界環境刺激後可以激素作為傳訊分子，調控植物體內的生化反應．以應付環境中的各種生存壓力。離層酸(ABA)能使種子及芽休眠、抑制種子發育、使氣孔關閉以減少水分蒸散、抑制植物的成長；吉貝素(GA)在種子發芽期間和ABA有拮抗作用。為了更瞭解ABA及GA訊息傳遞路徑，本研究針對抗逆境SnRK2蛋白質激酶家族中屬於ABA強烈活化的第三個子家族於水稻中發現的SAPK9基因進行探討。本研究經由一連串分子生物學技術，從水稻中選殖出SAPK9、建構含有SAPK9的質體，並以基因槍技術分析，得知SAPK9在青稞糊粉層中雖然對ABA誘導的基因表現無明顯影響，卻能抑制被GA誘導的基因表現。

本研究目的在探討鋁箔包如何有效的回收利用。探討鋁箔包裁切大小之影響，發現以E型裁切紙漿回收率最高；探討果汁機轉速之影響，證明轉速設定在低速較不易產生鋁箔小型碎片；探討刀片類型之影響，改裝為塑膠鈍化刀片，徹底解決紙漿中殘留鋁箔的問題；探討浸漬HNO3之測試，浸漬HNO3可分離出PE膜；在HNO3最適濃度之測試，HNO3濃度在3N以上即可分離；探討HNO3濃度變化之測試，發現濃度影響不大；鋁箔與NaOH(aq)反應之情形，發現濃度遞增，反應速率愈快；鋁箔產氫氣效能之測試，結果鋁與NaOH(aq)反應之實測值與理論值相近。我們將回收出的紙漿做成不同厚度的紙張；氫氣提供燃料電池發電，鋁箔加入5N NaOH(aq)中，可產生氫氣，使50顆白色LED發光；殘渣以鐵板加熱加壓可製作出密集板。

土肉桂葉茶非常甘甜又有點辛辣，味道很香很特別，經查資料得知，土肉桂葉具有抗氧化力，葉子內的精油具有抗菌效果。實驗發現以快鍋水煮土肉桂葉15分鐘，可以製成高抗氧化力的甘甜飲料。土肉桂葉液與其他飲料進行抗氧化力的比較，其抗氧化力表現不錯，所以高抗氧化力的土肉桂葉液，是值得發展的健康飲品。實驗發現運用自製簡易的蒸餾設備所蒸餾萃取的土肉桂葉液，可以有效的抑制黴菌，適合作為『天然殺菌洗手液』。75％之蒸餾萃取的土肉桂葉液可作為砧板抑菌液，每天以噴霧方式，抑菌效果可以維持至少24小時。100％之蒸餾萃取的土肉桂葉液可作為皮屑芽孢菌的抑菌液。

2010年甲仙地震與2016年美濃地震的斷層接近東西走向，我們發現：兩地震的震央位置、震源機制、規模等特性都非常接近。我們推測造成甲仙與美濃地震斷層形成原因可能相同。利用黏土模型與地震活動資料的分析，我們可以說明由於覆瓦狀構造的老斷層覆蓋在較新斷層的上方，使地震越往西部越深。臺灣西南部是受擠壓形成的逃脫構造，對照黏土模型的結果，因黏土受擠出作用，出現共軛的平移斷層組，在持續推擠下會形成再發育的逆斷層，且產生新的共軛平移斷層組，並都被覆蓋在較早的逆斷層之下，說明甲仙與美濃地震的斷層發育機制是擠出作用造成斷層呈現東西走向；前者深度較深是覆瓦狀逆斷層下方新發育的左移逆斷層，後者是時間序列中較早發生的左移逆斷層。

臺灣用藥人口比率逐年攀升，所以設計一款因為在這高齡化的20世紀，你我身邊有許許多多的人需長期服藥，又隨著老人癡呆症的增加，常會發生疏忽或忘記是否服藥狀況。阿嬤藥盒的主要特點在於它可以在正確時間提醒使用者的用藥，以防那些注意力與記憶力欠缺的人，因不正確服藥造成身體傷害。 本作品擁有三大特點，第一、有最方便置入藥物的方法，增強讓使用者使用願意；第二、在該服藥時有聲音提醒與記憶功能，使病人可以正確用藥；第三、有彈性便利的攜帶模式，讓外出用藥也不用擔心；以上特點能全方位讓病人輕鬆正確用藥。 未來本作品再結合APP，還能有手機連接提醒，當忘記吃藥時會發送信息提醒家人，更能全面防堵病人錯誤用藥。

將水晶寶寶放置於加熱板，會不斷跳動並發出高頻聲音。本研究透過錄音及錄影進行分析，探討其跳動的原理及特性。研究發現：水晶寶寶於加熱板溫度80°C開始出現穩定跳動，並發出高頻聲音。溫度越高，跳動高度越低且聲音頻率越高。並發現水晶寶寶為符合虎克定律之彈性固體，其聲音頻率與√k成正比，符合簡諧運動的型式。進行動力學分析發現，水晶寶寶於加熱板撞擊之恢復係數穩定於1附近震盪，且發現水晶寶寶撞擊加熱板時會噴發氣體。我們嘗試於加熱板上方放置壓電晶片進行撞擊，發現溫度越高，產生電壓越高，可透過碰撞實現能量轉換。最後結合聲音及動力學分析，提出物理模型針對觀測之現象進行解釋，論證此現象屬於高含水彈性固體的Leidenfrost效應。

本研究源自書中《彩色骨牌》遊戲：一副骨牌28張，用七種不同顏色表示數字0~6，同時在7 × 8矩形中以顏色次數加總提示每行、每列共15個總和關係，最後依提示計算出各顏色代表的數字，並用28張骨牌重現之。研究成果如下： 一、 聯立方程式能有效解決數字顏色條件化的計算，同時也可從遊戲設計者的觀點掌握，了解已知總和條件的設定應避免給予兩組以上的相似聯立方程式。 二、 彩色骨牌鑲入唯一解作法應事先排除會造成多重複鑲入方法的條件，如避免出現2×2方格內對角線數字相同。 三、 自創新式彩色骨牌數學問題，可藉由中央和k值與四核心矩形總和S值的關係：(骨牌總點數 + k) ÷ 4 = S，去推算規則、找到一般化的結果，且變化性可無限延伸。