本研究源自第49屆中小學科展國小組「數字拼圖」，原作品找出了單一對角線的最大數字和，我們進一步將研究擴展到兩條對角線的最大數字和。 我們發現依遊戲規則將數字填滿所有格子是「漢米爾頓路徑」問題，所以我們重新由較單純的「單一對角線」出發，去尋找填數時餘格「漢米爾頓路徑」的限制，再利用這些發現，去找出雙對角線的填數規律，並將單對角線與雙對角線最大數字和的公式符號化。 以漢米爾頓路徑填完所有餘格的限制，除了一般熟知的「單一路徑」、「色格與白格的差」之外，影響我們找出最大值的關鍵是餘格出現的「階梯形階數」不可超過3階。這項發現讓我們找出雙對角線最大數字和的「填數規律」，並推出了雙對角線最大數字和的公式。

一、國中、高中數學科作品之作者，都能對評審教授們從容作答，發表過程、結論、特色甚為難得，為部分國小學生上未能擺脫以往機械式報告亟待日後改進。 二、本年度高中作品皆金長期研究思考研究，問題皆相當深入完整，而國中作品，研究時間嫌匆促，宜與改進。 三、本年度大部分作品具有非常完整參考資料，但部分作品未能充分使用參考資料，導致事倍功半，甚為可惜。 四、今年作品除具數學內涵，能兼顧趣味與應用甚為難得。

在四堆石頭的遊戲中，利用五年級上學期「整數的四則運算」「 結合律」、「分配律」「因數與倍數」中的質因數分解，及利用五下的「如何解題」引進未知數進行解題策略，使四組數字皆成為其總和的平均數，並藉由四組數字的數量關係，歸納出移位時所需的最少次數。

從實驗室輸出得污染源，已成為環保工作中重要的一環，而有些污染是可以從變更實驗設計來避免的，我們把理化課本中，較易造成污染的兩個實驗，重新設計改良。

去年和弟弟進行科展研究時，在小坪頂的小溪邊發現一隻正反面斑紋不一樣的蝴蝶掉落水中掙扎，將之救起拍照後放生。照片沖洗後比對圖鑑為小單帶蛺蝶之雄蝶，並由圖鑑上發現不但雄蝶翅膀背腹面圖案不同，連雌雄蝶之間的圖案也不同，這種差異到底在其生存適應上有何意義引起我們極大好奇。但收集相關資料後只有生活史中的形態和採集記錄，其他相關資料均極缺乏， 因此乃動手進行在台北盆地的分布調查及飼養觀察以了解其生活史。從初步飼養成果中，發現小單帶蛺蝶生活史中幼蟲在顏色及形態上都呈現豐富的變化，同時體表也布滿駭人的刺突，並且具有很多和一般蝴蝶不同的行為。例如多數蝴蝶產卵在植物的嫩芽或幼葉．上，以方便孵化的初齡幼蟲能哨食到而小單帶蛺蝶卻產卵在發育完全的老葉片上；多數蝴蝶幼蟲都將排泄的糞便撇棄，而小單帶蛺蝶幼蟲卻將糞便如珍寶般保存並善加利用。這些飼養過程所發現的奇特現象，在野外生存適應上的意義為何是我們要探討的重點，因此乃以飼養資料為基礎，選擇台北市立動物園蝴蝶公園為樣區，進行野外觀察建立基本資料，並探討這些特殊習性在生存適應上的意義。

出於對溫度在人類的生活圈和地球各高度多樣的好奇，我們在本研究中，利用福衛三號的大氣溫度資料分析「北半球平流層急劇增溫現象(SSW)」這個特殊現象，發現：此現象明顯出現在冬末春初；高度方面，低空較不易觀察，而30公里以上高空受影響的程度較大；緯度方面，北緯40度以南的地區在SSW發生時降溫，幅度較小，而北緯40度以北升溫，幅度隨緯度增加而漸大。 同時，我們比較西元2006年~2010年的資料，試著探討海陸差異和週期性，雖然海陸沒有顯著成果，但我們發現SSW在西元2009年為近年來高峰，且有類似週期性的變化；另外，我們也近一步對南半球做延伸探討，希望得到更完整的資訊。 經由此研究，我們不但更了解SSW，也更確信福衛三號在未來極有可能成為新興的氣候變化觀測依據。

在國中二年級的時候，理化第一章談到精鹽的精製。老師帶領我們做實驗，精鹽經溶解、過濾、蒸發、結晶後得到了一顆顆晶瑩剔透的小顆粒，老師告訴我們那就是「晶體」，也就是平常所食用的「精鹽」，這是我們第一次接觸「晶體」。後來升上國三，在新的科目 ─ 〈 地球科學 〉 中，老師談到「礦物的特性」一節時，介紹水晶是一種形狀固定的二氧化矽，老師說這也是「晶體」。再次的接觸，讓我不禁想到，從我們吃的食鹽，到台灣西部的砂岩、頁岩，這一切的結晶，究竟是如何形成的呢？其間又受何影響呢？

從背九九乘法表開始，我們就對除法充滿新奇並也有份神秘感，在當時我們只覺得很不容易猜到商是多少？餘數是多少？ 到了國中，在課本中又發現要去判定是否兩數有因數倍數的關係時也是使用除法去算；但是課本中列舉了 2 、 3 、 4 、 5 、 9 、 11 等幾個不需要使用複雜而長的除法就可以知道是否會整除的計算技巧。 因此我們在想是否有較簡單而不複雜的計算過程，可以來幫助計算？所以我們決定對四則運算加以研究整理，期望能找出一些規則或方法來減少傳統運算上的不方便。

高級餐廳用它來盛裝各色各式的飲料，是浪漫氣氛的催化劑；自然老師拿著它裝著高高低低不同水量，敲打出了琅噹悅耳的聲音。原來外表光鮮亮麗的它，轉眼間也可以是清脆悅耳的樂器；然而更神奇的是：電視節目裡特技表演的魔術師竟然可以徒手讓它“唱起歌來”。只是徒手摩擦高腳杯竟可以發出美妙的聲音來，到底真是魔術神奇？還是裡頭別有文章？於是我們決定讓長年站在家中櫃子裡裝飾用的各式高腳杯”活起來” ，展開一連串高腳杯魔術探險之旅，嘗試各種實驗找出摩擦高腳杯發聲的原理，以及改變各種條件來討論它所產生聲音的不同。並找出高腳杯的音階，好讓大家知道：透過這獨特的樂器演奏出的曲子可是聽來別有風味喔！

本研究主要是利用3D自製多功能行動光譜儀，優點是裝置輕便，具有觀察可見光光譜，和螢光光譜的雙重功能，不僅如此，此裝置尚可利用卡榫概念擴充未來裝置，加強自動化的可能性。 透過此裝置檢測水果新鮮度和螢光性，並比對HPLC和質譜儀分析，實驗顯示（一）可見光光譜有藍綠紅的基本頻譜，而螢光光譜則為藍綠頻譜（二）不同水果有不同的光譜特性（三）每種水果的光譜強度會隨著天數改變，變動性為藍光>紅光>綠光，又以第一天到第三天變化最大（四）蘋果無螢光性質，吸光度與濃度成正比，光譜變化穩定。這些現象顯示我們的光譜儀確實可提供初步定性資訊，未來將更精進裝置，以便提供更多化學分子的訊息。

Cuica是巴西特有的樂器，它長得像鼓，但卻是用摩擦的方式發出奇特的聲音。研究後發現它的原理是：濕布摩擦竹籤→竹籤振動→帶動罐子底部振動→罐子就是音箱放大聲音。 為了測量的一致性，我們設計了一台機器可以自動演奏Cuica。機器包含2部分：模擬手揑摩擦器、模擬手前後推拉器，這樣才能去除不同人演奏的因素，讓實驗結果更準確。實驗結果發現，演奏時必須要有適當的緊度、摩擦力摩擦竹籤，才能讓底部振動產生聲音。另外圓筒高度、棍子長短無法明顯改變Cuica音調；但是圓筒直徑、底部材質鬆緊、手壓底部中心緊度可以明顯改變Cuica音調。 最後我們用生活物品自製Cuica，圓筒底部插一根竹籤，底部要有一點彈性可以振動不能太硬，就可以感受到巴西熱情的音樂了！