長度為n的字串，我們設計了對偶塗色，目的在減少同色字串出現的周期規律。而計算這樣的字串中存在多少同色的3-AP。 利用對偶塗色字串的特殊對稱性質，我們先將其中的同色3-AP分成單獨由字串前半2n-1形成的第I類同色3-AP及部分在前半2n-1部分在後半2n-1的第II類同色3-AP，並以d-中心排列方式重新排列，將第II類同色3-AP分解成較小的子結構，得到遞迴式計算跨越中心的同色3-AP，而得到定理1，計算第II類同色3-AP的數量。 由對偶特性得知，2倍的第I類與2倍的第II類同色3-AP即為長度2n字串中同色3-AP的總個數，由此推出定理2: n階對偶塗色字串中(字串長度2n)的同色3-AP總數為1/16N2-1/12Nlog2N+5/36N，N=2n. 此結果與所有塗色方式中平均存在的3-AP數量相近，第二大項-1/12Nlog2N則與對數值log2N相關。 有趣的是，經由程式計算的結果發現，對偶塗色法中同色4-AP、5-AP的數 量也似乎是平均值。甚至從任給定的字串開始作對偶複合字串，程式計算的結果也是接近平均值。

為建立窗台文化與淨化環境，解決土壤嚴重惡化、氣候暖化、能源短缺的問題，我們想到研發落葉或果皮菇類等廚餘，培養為「有機無臭堆肥」，解決肥堆缺氧問題與對有機酸的緩衝作用，提供養份讓肥堆蓬鬆透氣與微生物有良好的生長環境；使用無底洞植栽法，栽種蔬果花卉於窗台或陽台上，既可達到省水減碳有效率的功能與盆底無淤水污泥，又可防止滋生蚊蟻蟲害，淨化空氣解決溫室問題; 從育苗到設計無底洞植栽到驗證廚餘產生的營養素足夠培養有機土壤，讓「聖運小蕃茄」快速開花結果；並且做生質能發酵酒精測試，發現成效異常良好，遠遠超過我們原本的預期，符合鐵窗變綠窗的簡易設施，使作物生長旺盛，產物質量增加。

由遞迴關係式產生的數列各項除以質數k後，會產生一個循環的餘數數列，故本研究主要探討其最小循環節性質。我們先得到g階遞迴數列的循環狀況，在特殊情況下，餘數數列會成純循環。 若將最小循環節各項加總起來，除特殊狀況外，其和皆是k的倍數。在二階遞迴數列中，由於最小循環節必能分成數個每段項數相等的數列，將其依序排成有序的形式後，相鄰二行會具有倍數關係，在某些排法中橫列數字和必為k的倍數。我們還得到簡化計算循環節長度的過程，並且知道若餘數數列非等比數列模k後的形式時，則起始值對最小循環節長度無影響。

本屆應用科學科參展作品共計六十三件，其中初小組十二件、高小組十三件、國中組十四件、高中組十七件、國際科展推荐作品五件、泛太平洋國家代表作品二件，線將各組作品評審結果詳述如下。 初小組作品中，簡易理化的應用、廢棄物回收、日常用具適用性探討、生物習性研究等課題佔多數，充份顯示選題的多元性，大部份作者對研究目的、執行步驟均有深入的了解，十足發揮了科學研究的精神。然而部分作品深受指導老師的影響，為美中不足之處。 高小組作品題材的選擇，亦與日常生活相關者佔多數，而今年作品水準差距仍大，部分作者對研究方法的認識不足，無法詳述執行步驟，有待改善。 國中組得獎作品均對實驗結果作深入的分析與探討，並作完整的歸納，符合科學研究的基本精神。環境保護相關研究均具實用性，部分作品並已具規模的實驗設備印證理論，為本屆國中組作品的特色。 作品完整性為高中組評審的依據，部分作品十分具有創意，而與電腦相關之作品也充分顯示作者獨立研究的能力。參展之二件國外高中生作品並無任何特殊之處，與我國作品相比，水準平平。 為提昇作品水準，謹依本屆評審結果，提出兩點建議：（一）加強學生對實驗數據分析能力的培養，以求作品的完整性。（二）研究題材的選擇應具持續性，以長期培養學生科學研究的能力。

在一個只能容納一層顆粒的圓形水平容器內裝入兩種不同的顆粒並均勻混合，鉛直振盪一固定時間，觀察兩種顆粒的分離程度。實驗分成兩組，第一組探討不同的頻率和振幅與分離程度之間的關係；第二組則選擇不同質量比、體積比、密度比和恢復係數比的顆粒來探討其與分離程度之間的關係。由分析顆粒的運動軌跡，發現兩種顆粒的分離與否是與顆粒之間的運動是否同步有關。

Millions of people worldwide suffer from aphasia, a disorder that severely inhibits language comprehension. Medical professionals suggest that individuals with aphasia have a noticeably greater understanding of pictures than of the written or spoken word. Accordingly, we design a text-to-image converter that augments lingual communication, overcoming the highly constrained input strings and predefined output templates of previous work. This project offers four primary contributions. First, we develop an image processing algorithm that finds a simple graphical representation for each noun in the input text by analyzing Hu mo-ments of contours in images from The Noun Project and Bing Images. Next, we construct a da-taset of 700 human-centric action verbs annotated with corresponding body positions. We train support vector machines to match verbs outside the dataset with appropriate body positions. Our system illustrates body positions and emotions with a generic human representation created using iOS’s Core Animation framework. Third, we design an algorithm that maps abstract nouns to concrete ones that can be illustrated easily. To accomplish this, we use spectral clustering to iden-tify 175 abstract noun classes and annotate these classes with representative concrete nouns. Fi-nally, our system parses two datasets of pre-segmented and pre-captioned real-world images (Im-ageClef and Microsoft COCO) to identify graphical patterns that accurately represent semantic relationships between the words in a sentence. Our tests on human subjects establish the system’s effectiveness in communicating text using im-ages. Beyond people with aphasia, our system can assist individuals with Alzheimer’s or Parkin-son’s, travelers located in foreign countries, and children learning how to read.

研究為紙電路印刷機之研發，我們將紙當成電路板的基材，以銅箔與銀箔為佈線的導電材料，研究銅箔與銀箔在製作時，所需的時間、溫度、印刷電路完成度、耐流值與耐熱值等因素，來驗證我們研發的紙電路印刷機適合用於學校實習課程教學，培養學生LAYOUT的能力，亦可以把學生實習課程融入環境保護的概念。

石蚌適於生存pH6到7，泥或細砂質底床的環境，而我們探究牠的生存限制，實驗顯示最適合石蚌生長的溫度為15到30度，能將水質從酸性調節成中性。石蚌有特殊的光影避敵行為，於光影實驗得知石蚌會對光突然產生的陰影有所反應，研判是為避敵行為之反應。在石蚌的棲息環境中，附著性藻類的數量較少，而實驗中石蚌可有效地把透光率低的水體淨化，提升水中的透光率，使水變得清澈。

在一款「世紀爭霸」的電玩遊戲裏，我們常常為了要派多少士兵傷腦筋。我們利用Excel模擬戰鬥的過程，整理最少士兵數的數型，本來想藉著數型的研究，找出最少士兵數的規律，沒想到最少士兵數卻極不規律。在最初的觀察例中，雖然似乎有一些週期性，但是模擬更多的觀察例後，週期性卻總有例外，挫折之餘，一度放棄這個研究。後來在學校數理資優實驗的課程中，老師替我們介紹許多的遞迴數列的例子和相關的知識，我們發現我們的問題和遞迴數列有些關聯，便重新研究這個問題。我們從最簡單的情形（即敵我雙方的攻擊力和生命值皆為1）開始，推導各回合敵我所剩士兵數的遞迴關係式，竟意外的發現這些遞迴關係式的係數形成費氏（Fibonacci）數列，透過費氏數列的性質，我們找到了這個最簡單情形的解答。我們將問題一般化，也成功的找出一些性質，並替我們的問題完整的解答，並且找到戰鬥所需回合與敵我士兵數的關係。最後，在老師的協助下，我們完成了我們所研究結果之證明。

在 85 年 8 月 3 日，我和爸爸、媽媽參加學校舉辦的「台北縣夏季親子休閒活動：天象生活教室」有任立渝老師介紹氣象知識、陳正鵬老師和邱國光老師介紹星星和星座。雖然我們學習很多有關天文知識，但是發現一些疑問，例如：每一顆星星的名字？為什麼北極星是 2 等星？織女星是 0 等星？太陽是幾等星呢？這些疑問，引起我探討問題的興趣，於是在自然老師的指導下，展開有關星等的觀測研究。

本研究利用地面測站之逐時氣象資料與颱風警報單，探討自 1961 至 2005 年颱風中心曾登陸台灣之颱風樣本，希望探討台灣地形對颱風副中心形成之影響。本研究分析結果數項如下：一、利用不同緯度的地面測站進行海平面氣壓趨勢比較，可以大略推測出颱風在登陸台灣陸地前後是否在除了原颱風主中心之外，亦可能產生另一低壓副中心。亦可以手繪等壓線圖來加以輔正副中心之形成二、不同侵台路徑之颱風都有可能產生副中心。三、颱風副中心出現在Ｌ２區（台中、嘉義附近）的機會是最多的。四、颱風副中心形成區不同，其原主環流類型亦是有所不同。五、各類型副中心位置的雨量在副中心出現當時與前後各三小時內，雨量並不明顯。若從風速的氣象因子分析來看，副中心出現弱風(風速在 2m/s 左右)的機會相當高，此與颱風主中心附近強風豪雨情形有所不同。六、利用雙水槽實驗的方法可以產生一穩定的漩渦來模擬颱風的環流，並且利用台灣模型可以發現颱風外圈氣流受地形阻擋有繞山或是爬山等現象，以嘗試解釋颱風在中央山脈背風側形成副中心的情形。

所謂的放熱式漩渦，推測是一種類似對流的結果，由於水結冰前(4℃→0℃)體積變大而往上流動，加上與水中所析出氣體的逃逸路線(往上)相同，提供漩渦的動能，實驗發現渦流的旋轉方向皆有可能，故應屬於水體為平衡渦流動能系統的因應結果，導致整體旋轉的方向會保持一致。 所以我們利用色素水在結冰前的純化作用，從所排擠出的色素範圍形狀，及溶解的氣體由水中析出後的行進路徑來觀察，便能看出水體在凝固前，放熱式漩渦所形成的特殊結構，研究發現： 水在凝固結冰時的型態會受到容器的形狀、大小及冷卻部位差異的影響，就算不同的獨立水體靠近後，依舊會彼此相互影響，這些都會產生不同型式的放熱式漩渦流動。