三角形的外心O、重心G、九點圓圓心K和垂心H會依序在同一直線上，這條直線就稱為三角形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：1：3。我們發現當多邊形有外接圓時，也會有相對應的結果。即圓內接(n≥3)邊形A1 A2⋯An-1An的外心O、重心G、歐拉圓圓心K和垂心H也會依序在同一直線上，不妨稱此直線為圓內接多邊形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：(n-2)：n。 此外，我們發現三角形的外心O、內心O1、旁心三角形的外心O2也會共線，且O點為O1 O2 ̅的中點；而當多邊形同時有外接圓和內切圓時，也會有相同的結果。即雙心n(n≥3)邊形A1A2⋯An-1An的外心O正好是內心O1和旁心n邊形的外心O2之中點。

本作品主要在探討圖的IC-coloring ，一個由郵票問題變化出來的圖著色問題。給定一個連通圖G，想要在所有的頂點上標一個自然數，使其所有頂點所標的和為K，而且對於所有介於1和K之間的自然數k，恆存在一個G的連通子圖，其連通子圖上所有點的標號總和為k。能達到這種性質的標號，稱為圖G的一個IC-coloring，以M(G)表示所有IC-coloring中K的最大值。 有關於圖的IC-coloring過去已經有不少研究，大部分的研究是找尋M(G)值的下界。在本次研究中，我們以改進圖G為四連方陣圖(P2╳Pn)對於一般的自然數n的M(G)下界值。

本研究利用負壓式原理自製一個羽球收集器具，我們使用吸塵器產生吸力，連接自製的羽球收集器，將散落一地的羽球快速排列並收納至羽球桶內，成功的製作出「負壓式羽球收集器」。在實驗中探討負壓與自製的羽球收集器之間的各項物理性質，進而設計羽球收集器具的構造，並從多項實驗數據中，不斷地改良最後成功研究出最佳的羽球收集器。過程中我們運用450P的灰紙板、1000P的西卡紙與最後嘗試使用的硬塑膠板來製作羽球收集器，在吸力方面我們由一開始的普通吸塵器到後來使用的車用吸塵器，最後設計出不用彎腰撿拾，並能快速收納且能讓羽球成串收集的羽球收集器。

利用電風扇所提供的穩定風力來源，了解風扇所造成的風力分布圖(風場)。利用簡單\r 的實驗器材取得相關數據，並根據國中所學之線段長短與力的大小成正比之關係，算\r 出風力的大小。並把各球點所受之風力大小與其相對位置畫於方格紙上，討論其結果。

時間的測量，老師教大家作單擺測試，最後終結是單擺具有等時性，在鉛垂平面內的振盪運動具有規律性週期。平面單擺當振幅夠小時，擺的振盪可近似「簡諧運動」，此時振盪週期與振幅無關。但如是否受磁場改變、科氏力、擺線材質即不規則擺錘之影響。此外還有些特殊的單擺，如Y 型擺、平行擺，其中Y 型擺之擺長的相互比率對其週期和軌跡的影響。而平行擺方面則探討擺長、擺重、擺角對軌跡及週期的影響，並研究分析誤差發生的原因，以求取得最接近真實的數據。

本科展內容為研究正n邊形對角線在圖形內形成的交點數。我們一開始利用Geogebra畫出圖形，進行對角線交點數的觀察。接下來我們針對中線上的三條對角線交點進行探討，求出中線上對角線三線共點個數公式。之後我們將圖形座標化，利用三角函數計算出中線上交點座標，再用求出的公式代入Excel，發現中線上五線共點只會出現在6的倍數上，七線共點只會出現在30的倍數上，我們將其表格化，觀察規律。但由於n為6的倍數時，其中線上的交點呈現十分複雜之狀態，因此我們先針對非6倍數中線外的對角線三線共點進行探討，得到公式。最後我們將所有對角線三線共點個數公式化簡，推導出非6倍數正偶數n邊形內部所有對角線交點數的公式：If n = 4k+2： C4n-(5n3-45n2+70n-24)/24，If n =4k：C4n-(5n3-45n2+106n-24)/24

延續國小五上自然水溶液酸鹼指示劑實驗，購買石蕊試紙時，意外接觸「廣用試紙」，才知道廣用試紙很好用！只用一張，就能知道水溶液的性質，還能檢測水溶液的pH值。但廣用試紙很貴！我們想要改善檢測水溶液性質時，必須使用紅、藍色石蕊試紙的缺點，經由一連串的實驗，我們發現： 1. 以紫色高麗菜汁製成的試紙，能改善石蕊試紙的缺點，只用一張，就可測得水溶液的性質。 2. 有些有色蔬果製成的酸鹼指示劑，顏色變化具有規律性，可以做出精準的蔬果酸鹼試紙，檢測不同pH值的水溶液。 3. 我們研發的蘋果試紙，具有天然環保、價格低廉、檢測準確、可自製的優點，可以改善紫色高麗菜不易取得及價格昂貴的缺點，讓水溶液酸鹼指示劑教學活動更有趣。

關於我們所做的主題，是一般日常生活中就可以觀察到的「靜電現象」。因為我們覺得靜電好神奇喔，只要把兩樣東西互相摩擦之後，便可以把一些小東西吸起來耶！因此，我們很想要知道：1、 不同種類的東西拿來摩擦效果有沒有什麼不一樣呢？2、 摩擦時間久一點，是不是吸得比較多呢？3、 吸起來的東西，主要是因為很輕才被吸起來的嗎？4、 天氣不一樣時，比如說下雨天和大太陽時，會不會影響靜電現象呢？我們對這些問題，充滿著好奇，於是經由我們實際動手去做做看，藉由觀察到的現象，我們對這些問題，終於有了答案！在觀察的過程中，我們發現了一些好有趣的現象。靜電竟然也可以把水吸過來耶！讓我們一起去看一看吧！。

暑假與爸媽觀賞「幽浮展覽」，會場中看到美國羅斯維爾飛碟墜毀事件的模型，對於飛碟飛行的現象更是好奇，在無法親眼目睹飛碟的飛行的情況下，我們嘗試不用螺旋槳，而改用其他方式來模擬飛碟上升的狀況。我們查了很多資料，發現有一個是利用鋁片藉由電磁爐上升的實驗，這薄薄的鋁片就如同神秘的飛碟一樣，緩緩升空。但是電磁爐產生的電磁波，對人體是有害的。所以必須檢測出電磁爐安全的距離與強度，在安全範圍的情況下，以固定的位置與高度，利用攝影機錄下遠處的實驗，再將影像以單槍放大顯示，以確保實驗安全與準確。同時，為了解釋本實驗的原理，我們也想出了一個自製的器材，可以讓我們一面觀察鋁箔上升現象，一面對照解說這個實驗。透過實驗發現，在電磁爐上的鋁箔紙，如果範圍在電磁爐的線圈內部，同時重量輕、表面完全沒有撕裂、純鋁箔材質，這樣飛起來的效果比較好。

本次報告旨在針對受世界矚目之再生能源「太陽」的分布與太陽能板的最佳吸收角度進行研究。首先我們發現了看似複雜的太陽方位可區分為「仰角」和「方位角」。為了使太陽能板的熱量吸收能達到最佳化，我們透過中央氣象局鄭振豐研究員的協助，了解太陽的移動規律及軌跡，進一步找出公式來協助釐清太陽能板擺設與吸收的關係。我們使用了繪圖法與水平模擬器兩種方法，設定太陽能板的仰角與方位角的兩個變數來推導出兩種太陽熱量吸收公式，計算出太陽能板吸收值公式＝cos太陽入射角×cos方位角差，最後將中央氣象局提供之2015年嘉義逐時太陽移動方位角與仰角套入公式，計算得太陽能板擺置的最佳角度為朝正南向上仰37~40度。

利用數位單眼相機拍攝多幅疏散星團M45影像，將影像扣除暗電流及平場修正後，使用軟體疊圖，匯出M45每顆星體的V星等及B星等，依此做出M45的赫羅圖後發現： 1.由天體攝影與影像處理的過程中，印證了恆星演化的理論 2.由影像處理程式中了解R、G、B色光與轉換V、B光度影像關係 3.透過M45星團V、B光度影像的H-R圖，可分析星團的分布與演化在操作與理解原理的過程中，不知不覺也開啟了我們對天文知識的理解，也終於體會到天文愛好者，為何會對天上的星星如此著迷了！