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本研究使用的章魚為澎湖季節性章魚，每年農曆一月至三月為盛產期，之後就消失無蹤，一直到隔年才再發現蹤跡，與其牠章魚整年均出現相比，可說較為特殊，故我們稱牠為季節性章魚。章魚是夜行性動物，喜歡藏於洞穴內，故具有背光性反應與向觸性反應，牠的地域觀念很強，在空間足夠的情況下，他們各自保有自己的地域，不會打鬥、爭食。章魚具有變形運動，一般可縮到頭部直徑的 0.4 倍，牠的保護色，使牠在海洋中，能安全無虞的行動。
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置蛋於杯中，水龍頭下沖，流速過啟動，蛋向水面衝「將蛋放入一盛滿水的杯子，並拿到水龍頭下沖，當水開得夠大時，蛋會上浮出水面，就像被水柱吸起來似的……」我們由「物理馬戲團 1」書中得知此現象後，深感興趣，將其命名曰「水的吸星大法」，並就啟動流速之變因，運動過程之力的消長，及產生此運動之原因做深入研究及探討；欲知詳情如何，請待下文分解……。
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Amazing Fairy Chess--討論多元方形鏈的數量
在一九九九年的一次數學競賽中，有一道題目是:求作所有以六塊正方形連接成的圖形，共有幾種?(扣除鏡射、翻轉所形成的等價圖形)在看到這道題目的時後，突然回憶起曾經在一本書上看到有關多方塊的概略介紹，於是在比賽過後便進一步尋相關資料。但是查詢到的資料並不多，並且發現到似乎沒有計算其變化數量的方程式，書中介紹的大多是排列組合出的圖形，所以就想好好的研究一番。
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太陽在天空中的方位，會隨觀察者所在位置的不同和觀察時間的不同而有所不同，我們對預測太陽的方位感到興趣。在學習理化的過程中，發現課本常將許多的現象的性以數學公式表示，那麼太陽的方位是否也可以數學公式表示?我們是否可以利用此公式很快的算出不同位置的觀察者在不同時間下觀察到的太陽的方位?為了進一步探討，於是開始了以下的研究。
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Lagrange定理說明了：任一自然數均可寫成不超過四個自然數的平方和，同時對所有 8K-l(K N)型之自然數，則不能以不超過三個自然數的平方和表示出。關於立方和四次方和以上的討論，則是有名的華陵問題。仿此，我們定義函數 fm : N → N ( m (≧2) N )使得對於某些正整外( m= 2 時為完全平方數； m ≧ 3 時為兩個 m 次方數和)， fm(n)表示滿足下列條件之最大正整數： n 可表示成 k 個正整數之 m 次方和。本文的研究即是探討了的上界。
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探究直流電加熱不同金屬產生燃燒條件及其改進教材中有關空氣中氧含量之實驗設計
本研究探索鎂、鋅、鋁、鐵四種金屬通直流電加熱燃燒的可能性後，巧妙設計出一個鎂帶與鋼絲絨組合的方式，透過乾電池點燃鋼絲絨再加熱鎂帶產生燃燒現象，可用以檢驗空氣中氧氣的含量，實驗結果發現空氣的氧氣含量約19.6%，與理論值21%相當接近。若將鋼絲絨換成電熱絲，通直流電加熱鎂帶也成功在純二氧化碳中燃燒。我們修改課本教材中蠟燭燃燒水面上升實驗，經由通電加熱鋼絲絨成功點燃密閉空氣管柱中的蠟燭，我們證實水面上升約79.7%因素是空氣熱脹冷縮造成的。本實驗設計出一個簡易金屬組合裝置，在密閉容器中能高溫點火，這將可以重新應用於許多有關密閉氣體反應的實驗，並可進行定量氣體化學反應前後總體積變化，具有實驗教學上的價值。
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一個好的路徑規劃演算法應該為機器爭取最少的運作時間、盡量減少機器傷害，並且同時達到最大目標效果。為了找出最佳演算法，本研究嘗試各種不同的演算法，並試圖在不同的幾何圖像中表現其最佳路徑特性，並融合各種不同演算法的特性，希望藉此找到更具有效率之演算法。於實驗中本研究藉由模擬軟體進行初步分析，再以繪圖機做實際比對分析，找出各種可能影響輸出成品之因素，並且找出不同演算法對於不同幾何圖案的相適性關係。 本研究之特色在於所使用之軟體、韌體、硬體皆由本研究開發而成，能以最直接、最簡單、未經過優化的原始狀態進行分析，以深入探討演算法對於繪出圖形之影響因素。
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為了探討三角蟹蛛雌蛛體色的變異，本實驗分別進行野外調查、實驗室內飼養觀察體色變化、破壞蜘蛛眼睛觀察對體色變化的影響及利用蜜蜂誘引箱，觀察不同體色雌蛛棲息於與體色相近顏色花上，對其獵物是否真的具有隱蔽性。 實驗結果顯示，(1) 三角蟹蛛雌蛛在野外主要體色為白色及黃色；且白色比例較高，(2) 三角蟹蛛雌蛛體色僅能在白色及黃色間轉換；而且黃色轉換成白色所花時間較白色轉換成黃色所花時間來的短，(3) 三角蟹蛛雌蛛主要是靠視覺感應週遭環境背景色來轉換體色，(4) 不同體色三角蟹蛛雌蛛棲息於與體色相近花上對獵物 (蜜蜂) 的確具有隱蔽性，較不容易被其獵物發現，而增加三角蟹蛛雌蛛成功捕食到蜜蜂的機率。
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高中課本的秒錶實驗以I2和澱粉產生的藍色作為反應結束的依據，但此實驗在高溫因藍色物質無法出現而難以判斷反應完成，本研究以白蘭洗衣精中的螢光劑和螢光筆中的螢光液取代高中秒錶實驗的澱粉液，螢光劑中的螢光遇到I2則螢光消失，且在高溫中仍能反應，利用此特性使反應在高溫中仍能繼續進行，以螢光消失為基準從而判定反應完成。成功的改進此實驗在高溫無法判斷反應完成的缺失，並且找出各螢光劑最容易觀察之反應組合。以洗衣精中的螢光劑進行實驗溫度可達60℃，以螢光筆中的螢光液更可達80℃。
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我們上課外的實驗時，老師教我們做一個科學玩具。一個瓶子用氣球把瓶口封起來，放入一個大玻璃瓶內，大瓶子裝滿水，也用氣球封起來，我們覺得很好玩，又很奇怪，所以想想要研究為什麼小瓶子會浮又會沈，這其中一定有什麼科學的奧妙呢！
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二年級下學期教到『生活中的平面圖形』這個單元時，老師在習作2-1 中補\r 充『希臘十字切割』以及『對稱法』的圖形。下課後，阿霈在觀察面積切割方式，\r 發現：1、2、4、5 均可切割平鋪為正方形，為何獨獨沒有3？於是阿霈去找數學老\r 師討論，老師回答：「這是個很有趣的問題，上學期我們學過的『商高定理』，也涉\r 獵了面積切割的問題，你不妨找幾個同學一起去深入探討一番。」隔天阿霈和幾個\r 朋友閒聊時，談到這個問題，小文：「是不是每個數目均可切割成正方形？方法都\r 一樣嗎？」婕瑋觀察完說道：「我覺得這些圖形各有獨特的拼切方式，會不會拼切\r 的方法都不一樣？」，小慧頓時靈光一現：「我們何不實作來探討這個問題？」
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量化大自然－－以碎形維度觀點分析培地茅根系成長與抓地力之研究
本研究的目的是探討以碎形維度來分析培地茅根系在不同時期與環境因素生長的差異。分別討論不同的培養基底、不同光照、溫度、生長時間之影響。再由碎形維度預測其抓地力之適配性。實驗結果發現：一、土耕及培養液中的培地茅根系之碎形維度與時間成正向關係，時間越長，其碎形維度值越大。二、生長於土及培養液中的培地茅，其根系之碎形維度值會高於沙耕，但是由照片上可看出培地茅根系在土及沙耕中生長的較長較大，故推論其是適合土、沙耕之植物。三、影響抓地力的因素包含根的深度及其分佈廣度（碎形維度），所以我們希望能透過實驗及數學工具，將兩者影響抓地力的重要因素加以結合，發展出可預測植物抓地力的方程式。
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