這次研究中主要探討關於美濃淹水原因和解決的方式。在一開始我們討論了當地最先淹水的地方「雙溪」的變化（附錄一），在實驗一當中我們實驗模擬尚未被開發的美濃雙溪段的現在與過去情形。在E-A（模擬過去河道）時其流速較快；但是在E-B（模擬現今河道）時我們模擬已經被開發的美濃雙溪卻相較較慢。並在分析數據中了解到河道開發的差異，是水患的極有可能原因之一。而在實驗二當中，我們嘗試以滯洪池的方式進行解決，實驗過程中我們發現，地表土壤的滲水與另外三者相差甚多。而實驗三我們將計算河道改善與滯洪池兩者在相同成本時，何者達到最高效率，且能做為當地改善的方式。未來，我們計劃進行兩者交叉的實驗比對，並加入更多的變因讓我們的實驗能更加符合真實情形，我們也將會設計更完善的實驗設備讓實驗更加完備，達到最接近實際情形的數據。

去年暑假和家人去陽明山小油坑遊玩，解說員隨手拿出廣用試紙檢驗硫磺水的酸鹼性。回家後，我們就想到：是否可以做出各種檢驗水污染的試紙，以方便檢驗；於是我們立即展開以下的實驗。

1987年2月23日，加拿大多倫多大學謝爾頓(I, Shelton)，在大麥哲倫星雲中，發現了一顆星等+5等的超新星，震驚了世界的天文學者，也帶動了一股研究超新星的熱潮。在我們上地球科學的同時，對於此孕育深遠，然在極終前一刻併發它生命光華的星體大爆炸，也概略而簡要的介紹。但我們發現，超新星的大爆炸，並非經常性，而是數百年才會出現一次的特殊現象。因此要對此有所研究，便要藉助歷史悠久且文化發達的古文明史料。但是我們在分析史料時，卻發現原來古人對於「異」星的辨識，並不是很清楚。於是我們利用中國古代的觀測資料，配合現代科學的理論基礎，做為我們探索「異」星奇妙現象的起步。

在平面上，具有相等周長的多邊形，以正多邊形的面積為最大。在空間中，具有相等表面積的多面體， “ 很直覺地”以為正多面體的體積最大，我們先從四面體、六面體、八面體、十二面體以及二十面體逐一探討，以確定這種直覺是否正確？另外，以處理正多面體的經驗，也涉獵到許多非正多面體等表面積問題。

五年級上學期的時候，自然課曾上到「電磁鐵與電動機」這一個單元，當時，我們學到了可以用串聯電池、增加永久磁鐵的強度，以及加繞線圈的方法，來改變電動機的轉速。我覺得實在有趣極了，於是不管下課時或是回家後，我都會大玩特玩一番。 \r 就在無意間，我發現了另外一個可以改變電動機轉速的方法：就是在電路中接上不同的導線，發現有時這個電動機的轉速，也跟著不同耶！為什麼會這樣呢？是否可以利用這個特性，讓電動機有不同的轉速變化呢？ \r

由生活中常見的飲料包裝方式，探討在展開圖「相同的表面積」條件下，比較三角立體包裝與傳統鋁箔包裝的「體積比較」。求得三角立體包裝(錐體)的最大體積之一般式，探討傳統包裝展開圖之「長寬比」與之最大體積之關係；澄清視覺與實際之誤差，成為數學在生活中運用的有趣探討。

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、頂外三角形之垂心、頂垂三角形之內心與原三角形之內心、外心、垂心共點問題外,更進一步研究頂內三角形之尤拉線、頂外三角形之尤拉線、頂垂三角形之尤拉線與原三角心尤拉線彼此間的關係。 我們更研究出驚人的發現:頂垂三角形之三頂點與原三角形之三頂點六點共圓,並且頂內三角形、頂外三角形、頂垂三角形之尤拉線必與原三角形之尤拉線交於原三角形之外心。 發現令人興奮,應用產生價值,我們努力利用研究的發現,研發其在工程、產業、通訊、交通上的應用。

我們的研究以東北角潮境與蝙蝠洞潮間帶為觀查地點，針對寶螺進行將近兩年的調查，除了調查出寶螺種類，更以數量最多的雪山寶螺為主題，進行數量、體長、護卵的資料蒐集，在體長資料的分析中，發現潮間帶的雪山寶螺並沒有明顯成長的跡象。另外也意外發現海溝兩側雪山寶螺數量的差異後，設計海浪沖擊實驗，實驗結果與野外狀況相吻合，雪山寶螺較不容易面向浪。再利用此海浪模組，設計漲退潮實驗，發現雪山寶螺在藻類充足下，並不會隨意離開岩塊。 接著利用不同季節的飼養結果(無成長)、卵堆出現狀況(一年四季)、母螺護卵時的體長(2.1~3.5cm)，推測雪山寶螺應是陸續進到潮間帶，陸續產卵，以達分散風險，且進到潮間帶的雪山寶螺應該已經達到成熟狀態。

本研究以通風、遮蔽陽光、煙囪效應、狹風效應等變項作為實驗主題，藉由Arduino和電子溫度模組測量及記錄溫度，嘗試找出適用在學校教室能降低室內溫度的方式，解決夏日炎熱之苦。 實驗結果發現，室內通風良好能夠帶來的降溫效益最大，封閉的教室和開窗的教室在平均溫度能有3度的差距！其次是遮蔽陽光的照射，雖然平均溫度差距不如通風明顯（溫度差距小於1度），但是仍算有效；最後，我們參考了網路上熱門的（DIY窮人冷氣機），製作前後端孔徑不同的「狹風板」對降溫同樣有幫助，在最炎熱的13:00到14:00間甚至可以有2度的溫差。

NO.62-01 2023 FEB | 科學研習期刊目錄 本期專題 大家的數學 漫談無限 | 李源順 值得再三玩味的黃金比例 | 賴以威 用數學論公平 | 陳宏賓 藝數摺學－一個可以從小玩到大的活動：哥倫布方塊 | 李政憲、李慧玲 貓是液體！鑲嵌與解剖的幾何魔數 | 張惟淳 教學現場 六年級學生數學詩學習之分析 | 孫國光 學生的課程反思初探 | 陳玉珊 跑馬拉松算數學！ | 李祐宗 科學新知 退火（Annealing）是什麼？ | 舒宇宸 特約專欄 不斷追問的問號：以問題為創作之始的作家梅麗莎‧史都華（Melissa Stewart） | 劉淑雯、林吟霙 森棚教官數學題──換汽水 | 游森棚 總召集人的話 過完很長的農曆年假，要如何讓自己收心？回顧自己二十多年來的研究歷程，都離不開數學；我們高中物理藉由運動中物體質量集中在質心的假設來學習運動學，我們在大學時得以透過常微分方程的建模，來重新認識運動方程式；真實的世界中又有更多複雜的問題需要描述，偏微分方程就可以貢獻更多，從彈性力學、流體力學、電磁學…到電子學的擴散理論都離不開偏微分方程。數學一直是生活的日常，從水龍頭的一滴水滴下、眨眼鋪上淚液、隱形鏡片跟淚液的力學、蓮葉上的露珠、下雨是打不中蚊子的、滴下的露水困住螞蟻、關節軟骨的潤滑液體流動、硬碟機跟水幫浦中的軸承、滾珠軸承中鋼珠的變形與隔開咬牙切齒間的口水、電動車馬達電磁鋼片的製程與電磁爐、煮溫泉蛋跟糖心蛋、煎肉餅到生魚片的解凍等等，都離不開數學。 數學是科學之母，數學的結構是很嚴謹的，能把嚴謹的數學寫的生動有味道的，必須在如何弱化嚴謹的程度以及維持應有的邏輯之間有所拿捏；因此本期的每一篇都值得大家列印出來細細品味。 〈漫談無限〉一文從生活中的無限談起、接續著數學上的無限、循環小數的演示與極限的概念、希爾伯特的旅館悖論跟Zeno的二分法悖論、直觀的檢查無理數是有理數數量還多的、可數的無限跟不可數的無限、幾何學上的無限、到物理學和天文學上的無限，最後以莫比烏斯環作為比喻宇宙之無限的概念。閱讀本文會開拓您對字面上意義的認知，李源順老師讓大家認識數學就是無限的科學。 熟悉代數運算的大人們遇見算術問題的解釋，就突然間發現需要回到童年時期的思考。國小的數學教育是很具挑戰性的，如何在先備知識不多的情境之下逐步建構學生的知識體系?半條蛋糕平分給四個人，要如何表達有感的分數教學?如何透過生活情境、學習需求及操作有感的學習啟動小學三年級的小數啟蒙教學?還有高年級的分數除法，結合數感理論的讓學生說、讓學生畫圖、讓學生舉例等教學策略，引導學生有感的數學學習。 課堂上要吸引學生的目光需要好的任務設計，如何透過活動及遊戲在競爭中增加挑戰性，還要從玩樂中增強學生數學的準備度?看見格子點---高中數學的探究與實作是思考與探究的很好例子，很值得讀者拿起鉛筆，跟著做一遍，動腦歸納動手畫。切割及拼布問題--朝三暮四，是講縫紉商透過適當切割正三角形拼布，再重新拼組為正方形的問題；透過討論四種不盡相同的正方形切割重拚為正三角的組法，並比較不同切割方式的差異性，非常有趣，看了好想跟著動手裁切拼裝。 〈值得再三玩味的黃金比例〉賴以威老師透過追本溯源從黃金比例的來源及定義開始整個有趣的故事，從五邊形到五星角的神祕角色、自然界中的費氏數列-兔子、松果與鳳梨，費氏數列前後項比值的極限就是黃金比例，盧卡斯數列、黃金矩形及黃金螺旋氏如何畫出來的？等角螺旋跟等速螺旋的差異又在哪裡？黃金比率是否無所不在？藝術作品的黃金比例說是否穿鑿附會？透過數學的考驗可以說明。 曾有人針對流行歌曲副歌總秒數對的一段落總秒數的比值來說有著黃金比例，您相信我們的感覺記憶可以這麼長嗎？我們很有機會在量測上讓分子分母的各自微調，使得比值接近黃金比例。 〈用數學論公平〉陳宏賓老師從疫苗供給的優先順序、快篩試劑如何分配引出公平性的問題。如何針對不同種類的公平：同樣滿足的公平、比例公平、無羨慕公平、共識公平 進行切蛋糕的程序？ 公平切蛋糕是很有學問的且在數學、計算機科學、經濟學和政治學領域是重要研究範籌。 〈藝數摺學──一個可以從小玩到大的活動：哥倫布方塊〉摺紙不僅僅是藝術，其間有很深厚的數學含量，李慧玲老師透過哥倫布方塊、哥倫布方塊球的摺製及堆疊，解構及說明其間的藝數摺學，可以邊玩邊學的文章，值得欣賞。 〈貓是液體！鑲嵌與解剖的幾何魔數〉張惟淳老師從貓咪的柔軟身段如液體般的可以填滿各式樣容器的比喻，講到真正的填滿-鑲嵌；如何讓平面上已知外型的貓咪變身為正方形？又已知外型的貓咪是如何給出的？看完本文，可以偷學幾招，還有延伸閱讀，讓你可以如裁縫師巧手般的裁切與組合，做出平面級的變形金剛。 〈六年級學生數學詩學習之分析〉教學現場中孫國光老師以林良翻譯Best Franco的〈數學詩〉書中的內容教學，讓同學透過數學詩創作的內容去感受、理解、比對、思考，理解四則運算符號在施裡面扮演的角色，再自由的找尋適當符號進行創作。透過本文的教學內容及經驗分享，我們將會有更多想像的教學應用。 〈學生的課程反思初探〉「學而不思則罔，思而不學則殆」在教學現場除了教學生會算，也要能具備思考的能力，也就是要在數學學習的認知層面及情意層面的反思能力要同時提升。陳玉珊老師第一線數學教學的經驗分享，讓大家理解知識層面的學習之外如何提升學生自我反思及統整的能力。 〈跑馬拉松算數學！〉跑馬拉松是近年來的熱門運動之一，長跑的許多行話，如「賽道全長42.195公里」是怎麼訂出來的？「6分速或5分速」、「全馬破4」、「配速員(或列車長)」、「吃甜甜圈」；如何估算操場各線道的的長度？起跑位置的不同標線位置是如何計算出的？ 李祐宗老師在文中都有揭密以及簡單易懂的計算說明。 〈數位退火技術介紹〉鑄造的過程有淬火、回火也有退火，如何鑄出削鐵如泥的寶劍也有許多秘方；如何維持某些高溫相？如何讓高溫相重新到達某種期待的穩定狀態？退火顧名思義也就是要讓這鑄件中的各原子晶格間的總體能量達到最小。舒宇宸老師以倉庫空間擺設為例、以數獨的填法為例說明如何透過計算機，以最小能量的目標規劃演算法進行「數位退火」快速且正確的填完數獨。數位退火技術還有更多的應用可以在延伸閱讀中找到。 〈不斷追問的問號：以問題為創作之始的作家梅麗莎．史都華〉學會問好問題很重要，跟ChatGPT聊天機器人問好問題才會有更有挑戰性的互動，透過不斷追問的問號有沒有可能會讓聊天機器人有更好的創作？「能夠通過學習有關自然世界的一切知識，並且與其他人分享，甚至能藉此獲得報酬，天底下沒有比這更好的事了」除了作家，老師這個行業也是。梅麗莎在自然科學及非小說類書籍的創作上成就非凡，仍不餘遺力透過教學現場參訪計畫去推廣非小說類書籍。雯子老師與林吟霙老師從新英格蘭農村的小女孩談起，讓您可以領略梅麗莎成長過程，也介紹她的許多作品。 〈森棚教官數學題〉「過年大優待！『七個瓶蓋加上三個空瓶』或『三個瓶蓋加上五個空瓶』都可以再換一瓶汽水」怎麼換汽水最划算？大家動動腦！ 黃金比例=1.618033988749895，這麼多位小數有必要嗎？ 總召編輯委員 - 李旺龍 關於本刊 出版單位：國立臺灣科學教育館 發行人：劉火欽 總召集人：李旺龍 編輯委員： 物理科吳仲卿/余進忠/戴明鳳/朱慶琪 | 化學科古建國/王伯昌/林如章/周金城/黃琴扉 | 生物科王美芬/蕭世輝/張育傑/辛懷梓/郭淑妙 | 地球科學許民陽/王郁軒/謝隆欽/盧孟明 科技科張玉山/汪殿杰/林育沖/徐新逸 | 數學科李源順/游森棚/嚴志弘/高欣欣 | 跨領域學科李名揚/劉淑雯/吳 嫻/李芝瑜/王淑音 | 特約專欄李名揚/劉淑雯/吳 嫻/李芝瑜/王淑音 策劃：李耕雲 主編：吳中益 本月專題特約主編：李源順 編輯：佟冠誼、林博雅 網頁設計編輯：施曉恬 投稿規範請來信詢問：article@mail.ntsec.gov.tw

首先，我們從研究關於邊長比為1：2 的圖形開始，因為剛起步沒有頭緒，也無從下手，於是我們展現人類本能『土法煉鋼』，搬出圓規、直尺等一堆工具，徒手繪圖（慢慢畫的方法實在有夠遜!!)，以小正三角形或正方形，甚至是正多邊形去繞大正方形和其他正多邊形內部周圍，一開始很順利，但是當n 愈來愈大的時候，困擾就產生了；因此激發了我們人類潛能，改以「自轉」、「公轉」方法，並試著研究正N 邊形旋轉正M 邊形( M > N )，導出公式。最後，加上p 的改變，挫折越滾越多，正處於百思不解、困阨之際，所謂:「山不轉路轉，路不轉，路不轉人轉。」，惟有發揮人類極致的?性，再以「機率分配、樹狀圖」的觀念加持，當能迎刃而解，找出圈數與軌跡長度之規律，再逐步推廣到邊長比為1：P。

河川是自然界中珍貴而且可以更新的資源，其提供我們大自然無盡的資訊寶藏，期待青少年投入探討研究。流經學校附近的北港溪汨汨的流水及波浪的沙痕常使見到此景觀引起強烈的震撼。河川搬運營力產生的波痕及漣漪在野外各河川均變化萬千，此為地球科學良好的野外教學素材，然而室外教學常受到地域時空的限制，在此前提下，學了有關此方面的知識常有人心空虛落寞感。因此嘗試設計一組模擬搬運營力的演示器，用以展示於室內教學，以便加深學習效果。