本研究主要在探討三角錐的展開圖形，我們首先討論三角錐的所有展開圖共有幾種（十種），接著從這十種展開圖的立體圖形開始研究，然後討論這十種三角錐的限制情形及相關性質。本研究發現如下： 1.三角錐的所有展開圖共有十種（平平平、凸凸凸、凹凹凹、平凸凸、平凹凹、平平凸、平平凹、凸凸凹、凹凹凸、平凸凹）。2.部分的展開圖有其相關限制條件。根據以上的發現，我們還發現了三角錐的其他相關性質及特性。

本研究的目的在探討「不死鳥」這種植物生長的韌性及隔熱效果，我們發現只要有空隙可以長根，不死鳥就可以生長，而且不需要什麼養分，只需要一點點水分。我們利用木箱模擬教室空間，在戶外及室內做隔熱實驗，發現將不死鳥種植在水泥板上，和常見的頂樓植物台北草，都有相同的隔熱效果，有效降低木箱空間內的溫度，而且不死鳥的生命力比其他植物更強，水分需求少且耐曬。當台北草的植栽經二星期大雨與烈日的考驗後變枯黃，不死鳥則一樣強韌。不死鳥就像是一部自然空調機，冬暖夏涼，如果可以種不死鳥在學校頂樓，便可以減少冷氣使用，達到節能省電的功效。

This project aims to create the polar equations from the relation of the points on the centre line of the water twisted from Butterfly sprinkler heads. The water path includes inner rim, outer rim and centre line laying in the middle of the water path is used Rhombus’s property. The diagonals are perpendicular bisectors of each other to create the centre line. Then we create the polar equation of the centre line of water that twists from 4 types of the Butterfly sprinkler heads: edge frame, curve frame, STL and STL rotary. The polar equation of outer rim and inner rim is created by adding and removing the “ f ” value ( ; is the distance between the outer rim and the centre line, and is the geometric sequence that is ) of the coefficient (a) of the polar equation respectively. The results show that the formal equation of the centre line is which can explain the different properties of Butterfly sprinkler heads. If “ f ” value is increasing the water path and the blade will be wider that affects droplets distributing thoroughtly. Furthermore the relationship between the volume of water and the radius of water distribution can be processed to find the least time that can increase the appropriate moisture level of soil.

研究雷射光在玻璃棒中的行進路徑，並探討雷射光通過玻璃棒時所產生的折射現象。結果發現:當水平雷射光入射垂直立於地面玻璃棒時，原先的雷射光點水平散開成「一」字狀，且玻璃棒越細，散開的一字越長，即散開的角度較大。當雷射光非垂直入射玻璃棒時(玻璃棒傾斜)，折射後的圖案是彎曲的，且玻璃棒越細或是傾斜角度越大，折射光彎的幅度就會越大。當雷射光通過不透光的細銅線或是透光的釣魚線時，投射出不一樣的干涉條紋，遵循不一樣的干涉模式。我們釐清此干涉條紋形成的原因，並找到消除干涉條紋的方法。

此研究探討利用廚房常見的天然材料，製作天然無化學成分且方便有效的天然留言條。研究過程中選擇糯米粉、太白粉、白米飯、高筋麵粉、中筋麵粉以及低筋麵粉製作，探討不同粉水比例、水溫與添加各種廚房常見材料，以自製的承重力實驗架設，量化尋出能夠適當製作出可以廣泛應用，方便、經濟、環保、無化學成分、實用性高的天然留言條之最佳方法，甚至進一步構思實作在生活上其他方面的應用，充分發揮粉水黏性的應用價值。

古代西方，連分數是很多數學家研究的領域，但還是在數方面做打轉，我們的構想是，既然輾轉相除法可連結到連分數，那連分數一定可以推廣到更廣闊的領域，幾何的結合是我們所構想的，也就是用嶄新的方法，幾何來定義連分數，再結合法雷(序列)圖形，加上其特殊的性質，包括翻轉、平移、圖形的左右、變換主軸的走向，以達成法雷(序列)圖形上得連分數，連分數就變成幾何方式的全新風貌。但連分數是以連加的方式利用高斯來求得，但我們以反向思考的連減方式來創造新的連分數，利用天板符號求得，這與原來的連分數是完全不同的，幾何的讀出也是不盡相同，接著以法雷圖形和連分數的結合解釋無理數和 n 在圖形上重合的性質，其字碼是非常有循環的，而應用中皆是實際的發現，除計算機上的問題較簡易，中，可成功的利用圖形的特性，連分數的分析，接著將費氏數列變形，會發現其實法雷圖形上就存在費氏數列，中再加入畢氏數組的討論，會發現更多連分數的變化和規律。

這篇報告要探討下列的「轉沙發的問題」是否有解？有一個長方形的沙發，如圖一，若要求每次只能以「四個頂點逆時針或順時針連續旋轉90度」的方式轉動，請問當長寬具備何種關係時，沙發經數次轉動後，剛好可以「轉」到相鄰的位置，如圖一，而且沙發坐人的正面方向仍保持不變呢？ 我們把原問題看成「平面座標上長方形旋轉的數學問題」，再利用「平面座標、三角函數、複數、複數的極式表示及向量」等數學工具，導出符合題目要求的方程式，最後證出當長與寬的比值為正實數時，有下列的結果： 1.當長與寬比值為無理數時，此問題無解。 2.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為奇數，此問題無解。 3.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為偶數，分母為奇數，此問題有解。 4.在有解的情況下，我們可以找出特定轉法的最小值。 5.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為偶數，分母為奇數，沙發可轉至A點座標為(αp,0) 的位置，其中 α∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 6.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為奇數，分母為偶數，沙發可轉至A點座標為(0,βq) 的位置，其中 β∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 7當的長與寬比值為正實數時，可將沙發轉至A點的座標為(2αp + 2βq,2γp + 2qω)的位置，其中 α,β,γ,ω∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 In this paper we discuss the solution of rotating sofa problem as follows : The condition is : Merely allow to rotate the sofa several times by rotating 90 degrees clockwise or counterclockwise around the vertex. (maybe A, B, C, or D in Fig. 1) The question is : What’s the relationship between the length and the width of the sofa, if we request the sofa translated next to the original position with direction unchanged. (as shown in Fig. 1 with A’B’C’D’). We take this problem as a mathematical one of rotating a rectangle in plane coordinates. Then we derive the desired equations by using the tools of plane coordinates, trigonometric functions, complex number, polar form of complex number, and vector. Finally, we prove that： 1. When the ratio of length and width is irrational, the problem has no solution. 2. When the length of sofa is odd in the ratio of length and width, the problem has no solution. 3. When the ratio of length and width is even, the problem has solutions. 4. When the solutions exist , we can find the minimum of the number of rotations. 5. When the ratio of length and width is an irreducible fraction, which has the even numerator and the odd denominator, the sofa can be rotated to the coordinate (αp,0)(α∈Z)which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged. 6. When the ratio of length and width is an irreducible fraction, which has the odd numerator and the even denominator, the sofa can be rotated to the coordinate (0,βq)(β∈Z) which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged. 7. When the ratio of length and width is a real positive number, the sofa can be rotated to the coordinate (2αp + 2βq,2γp + 2qω)(α,β,γ,ω∈Z)which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged.

放假日，幫媽媽整理陽台上的盆裁，可憐的葉子有點下垂的，使我想起花木是不能沒有水的。那麼它們一天到底會喝掉多少水呢？做個實驗看看，一定很有趣的。於是在老師的指導與鼓勵下做了一連串的觀察與探討。

曾經看過這樣的題目：「給定一任意三角形，分別於三角形的三邊上各任取一點，連接這三點，形成個內接三角形。試問在什麼條件下，此內接三角形的周長發生最小值？」當然這個問題已經有了答案，然而這問題不禁使我想到，如果改變命題，將「內接三角形」改成「內接正三角形」，那麼又會是什麼情況呢？

(一)因南斯拉夫對科索沃的侵略行動，使得美國與北約組織於去(一九九九)年三月中旬起，以長程巡弋飛彈轟炸南國，由於巡弋飛彈運用全球衛星定位系統 ( Global Positioning System ) ，使其準確命中攻擊目標，致使南國主要設施受創嚴重而被迫撒軍，這種非人員直接接觸式的州戰方式，將是未來戰爭形態的主流，因此衛星定位系統和巡弋飛彈自動導航技術的應用引起我探研的興趣。 (二)數年前由電視新聞看到美國航空暨太空總署（ NASA ）將探路者（ Pathfinder ）火星探測車送上火星，從事火星上生物、地質、環境等研究工作，這種由地球透過無線搖控以收集遠端資訊的技術令我嚮往。

本實驗利用粒子系統的特性，創造出氣體粒子，任由它們在規定的容器中永不止息的運動，再由粒子數 n、粒子均方根速度 Vrms、粒子半徑 r、容器大小 R 等變數來微觀 Maxwell 的氣體動力論。研究結果如下： 一、在器壁完美無瑕能產生鏡面反射的理想容器中，粒子均勻分佈在容器內；在表面粗糙無法預測反彈角度的非理想容器中，粒子則集中在器壁附近。 二、粒子的平均速率可以下式表示： (理想容器與非理想容器相同) 三、無論是否為理想容器，無論粒子是否具有體積，粒子與器壁的碰撞頻率關係式都可以表示成，並預測當 n →∞ 時，理想容器之；而非理想容器之。 四、無論是否為理想容器，可導出粒子間碰撞頻率，並預測在 n →∞ 時，理想容器與非理想容器中。