秋季遠足到東勢林場時，在山坡上發現了一大群蜜蜂，在花叢裡飛來飛去。好奇的戴同學，突然大叫一聲「真是有趣啊！蜜蜂正在採花蜜呢！」他高興得跳了起來。大家都受到戴同學的影響，不約而同的圍觀在花叢旁討論。於是我們在老師的鼓勵和指導下，開始研究蜜峰的奧祕。

一、本研究先證出：(一)、n邊形的費馬點即本文所稱n孔系統的平衡中心。(二)、n邊形(3n?)的費馬點唯一。二、利用GSP軟體，以物理方法我們研究出「回復路徑逼近法」，利用此法可求得任意多邊形的費馬點。三、以數學方法導出2n=的真正回復路徑方程式，接著證出等距線與回復路徑所在的方程式，其圖形為共焦點的橢圓與雙曲線，並形成「正交曲線」。四、對於n3?，我們猜測等距線α與回復路徑β為「正交曲線」，並以「等距線逼近法」作出的圖形驗證得證之。五、因此，理論上要求得n孔系統的回復路徑方程式，只要先寫出等距線方程式，並利用其為「正交」關係即可得。最後，只要作出兩條回復路徑之圖形，由其交點可得此n邊形的費馬點。

本研究的目的是要發展出一套簡單可靠的方法和廉價自製的器材，在實驗台上即能有效觀測和分析雙軸阻尼諧振。我們小組研究阻尼諧振配合李沙育雙軸振動理論發現其無論在力學上、光學上、電學上、工程上皆有許多應用價值。

我們從日常生活中引發可延長鬆餅保存期限的研究動機，透過資料收集和文獻紀錄，我們挑出數種具有抗菌（殺菌）效果且經濟實惠易購得的添加物進行實驗，透過顯微鏡觀察及日常詳實的紀錄。實驗結果顯示：當添加一種添加物時，鹽和醋效果最好、肉桂次之；當添加二種添加物時，洋蔥＋醋、洋蔥＋鹽、肉桂＋醋、肉桂＋鹽、青辣椒＋醋、青辣椒＋鹽、蒜仁＋醋、蒜仁＋鹽都可存放超過24 天。建議麵包業者開發新口味之餘，也能善用天然抗菌（殺菌）的添加物去取代化學性防腐劑。

在一次的自然實驗課中，老師讓我們做食鹽溶解的實驗，在溶解的過程中我們不經意的發現到有些玻璃杯溶液隨著時間的改變，杯底竟然出現了一些白色的結晶且逐漸增加中。於是我們便靈機一動，想要研究看看那美麗又神秘的結晶世界。

光在空氣中前進時，若進入與空氣折射率不同的介質，就會發生反射與折射現象。我們利用自製治具，以司乃耳定律取得實驗數據。實驗中將雷射光從空氣中射入牛頓、非牛頓液體等介質內，並試著改變其溫度、顏色、粗糙度、旋轉和水的流動，比較光的反射、折射、透光及光被吸收等物理現象，再探討這些現象對折射率、反射率及反射光和折射光能量（照度值）的影響。將照度計和三用電錶以不同距離的光源，測量電阻值與照度值的對照關係。利用自製的光敏電阻數值偵測板，分析在不同介質，反射光能量（照度百分比）及折射光能量（照度百分比）之間的關係，發現入射角越大，反射光能量有上升趨勢、而折射光能量則漸趨下降。

五年級上學期「太陽與四季」的單元，對太陽會呈現8字型很有興趣，因此利用「立體天空模型」、「Stellarium星空軟體」來實際模擬，「立體天空模型」以及「Stellarium星空軟體」，都是由地球上往天空看的視角而記錄下來，如果從宇宙中的角度看地球和太陽，實際模擬出地球對太陽公轉的軌道，將十二個月的地球設置出來，找出是否可以呈現8字型。 因地球軌道近似圓形，故先假設地球軌道為圓形。在地球傾斜23.5度下的視太陽時12點，無法呈現8字型，但地球傾斜23.5度下的平太陽時12點，呈現出8字型，平太陽時是地球傾斜角以及地球橢圓型軌道造成的，所以推測8自型也與地球傾斜角和橢圓型軌道有關。地球傾斜23.5度跟不傾斜狀況下，只有傾斜23.5能成功模擬出8字型，固可以驗證傾斜23.5度為8字型的主要原因之一。接著利用傳統畫橢圓的方法畫出橢圓形，再根據克普勒第二運動定律，將橢圓型平分成十二等份，找出十二個月的地球位置，驗證軌道形狀是否為8字型的成因。

在一個壓克力製的長方形盒中放入兩層濃度不同的食鹽水，將一隻尖端磨平的針頭水平置放在盒中，針頭出水口恰沒入上層濃度較小的食鹽水中，針頭以橡皮管和滴定管相連，滴定管灌滿染料水溶液，打開活栓瞬間，染料在食鹽水中形成漩渦偶極子，由漩渦偶極子移動距離隨時間的變化，可求得染料作用於食鹽水的慣性力。等位線與電場實驗的電場形成盤放入兩層濃度不同的食鹽水，用兩片平行金屬板做電極，在食鹽水面上放一磁鐵，磁鐵下方滴入數滴染料，食鹽水中的離子受電力、勞侖茲力及黏滯力作用亦形成漩渦偶極子，由漩渦偶極子移動的距離隨時間的變化可求得勞侖茲力。

民以食為天，有鑑於最近食安問題嚴重，連台灣人最引以為傲、享譽國際的珍珠奶茶裡添加的粉圓都避免不了在製作過程中被添加入順丁烯二酸。順丁烯二酸因為可增加食物的Q軟度，因此有不肖商人將其摻入食品，長期食用會對腎臟造成傷害。因此，我們希望可以研究出天然健康的粉圓，對現在國人的食品安全與健康飲食盡一份心力。 本研究以粉圓做研究材料，分別歸納出影響粉圓口感的因素，然後以自製的儀器藉由科學方法以客觀的量測結果探究粉圓的Q軟度。根據實驗結果顯示，黑糖的添加對粉圓的Q軟度影響甚大，並發現當樹薯粉添加入25.71%的黑糖時，粉圓在低溫下的硬化程度更不亞於市售的珍珠粉圓；而使用黑糖水烹煮的粉圓Q彈性較佳。

排水的快慢與那些因素有關？如何才能加快排水的速度？我們設計製作一套排水實驗裝置，以Arduino超音波測距模組搭配電腦進行測量與自動記錄，並用3D列機設計製作不同的落水頭形式，同時考慮可能影響排水的因素，進行相關的研究實驗，結果發現排水速度較快的條件如下：一、圓形孔的排水口。二、直徑較大的排水口。三、排水口下方的排水管較短。四、落水頭的傾斜角較大。五、排水口下方的排水管無積水最快，其次積水高度較低者。最後為了避免漩渦加快排水速度，我們設計製作排水口上方加蓋與側邊加圓柱間隔欄柵的落水頭，經實驗結果證明，的確能達到排好排滿的滿管排水，加速20%的排水效果，並實際應用於學校的露台，為學校的排水系統增加一道加速裝置。

本研究試圖在河內塔的規則改變與最少步數中找出變動的關係式，移動規則和原本的河內塔一樣，不同的是我們在河內塔各層中增加許多顏色，移動過程中只有大小順序要遵守河內塔規則，各層的顏色順序則無特別限制，從單色推及雙色、三色和色，推出最少步數以及相關公式，顏色上下相反(f(x))和顏色不變(g(x))的最少步數仍是一個由使用色數(k)與層數(n)組成的函數關係式，進而研究每一層的顏色順序是否有無法移動的限制。 本研究從研究結果觀察規律，歸納出移動的固定模式，並拆解其過程，進而推導出一般式，也藉由過程的拆解，推導出所有挑戰解的可能性。