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希望找出最快的約分方式，所以先找出兩數相除後所得到的餘數，發現餘數和兩數的最大公因數有很大的相關性，餘數的因數中包含了最大公因數，同時餘數還可代表兩數中的大數再和小數繼續求取餘數，或找最大公因數，得到的餘數可以簡化求最大公因數的過程。同時和輾轉相除法比較，可更快找出最大公因數，或者更快判斷出兩數是否互質。並且在求取多個複雜的數字的最大公因數時，也可快速的簡化，而不需要兩兩以輾轉相除法求之。此種求餘數法是在約分時的最佳幫手。
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本研究從101年10月起至102年6月止，共進行九個多月的時間。我們為了探討花蓮溪風沙的問題，在花蓮溪出海口及下游段各處進行野外調查，並結合歷年氣象資料分析，與河川局參訪活動，以瞭解花蓮地區的天氣型態，與花蓮溪河床風搬運作用的情形。為了防治花蓮溪的風沙，並給予河川局灑水定沙的建議，我們研究出風搬運作用的「啟動風速」，及可穩定控制風速變因的塑膠桶風洞。更進一步研究出不同的沙樣本，在控制風速、含水量等變因的情形下，對風搬運作用所產生的影響。最後，我們歸納出一個建議：在三個不同區域(花蓮大橋段、月眉大橋段、米棧大橋段)，累積降雨量達10mm或20mm過後的一週內，當地風速達某一定值以上，即可實施灑水定沙措施。
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有一天，我和幾位同學到海邊遊玩，當我們玩得正高興的時候，忽然我的眼睛被一樣東西吸住了，「好奇妙，貝殼會走路」奔過去，將它拾起來一看唉，縮進去了，只剩下硬硬的殼擋在外面，於是把它湊進嘴巴呵氣，吐！好痛，嘴曆被夾了一下，到底這是什麼怪物呢？我很不甘心的拿去問老師，老師說這就是寄居蟹，我覺得很奇怪，為什麼要叫寄居蟹呢？於是我就去找了幾位同學，在老師的指導下，一起研究這「寄人籬下」的東西。
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本研究是因為妹妹偷喝媽媽煮的麻油雞湯，被燙傷後所引發的研究動機，研究中藉由熱水加入麻油來探討不同變因下，水溫所產生的變化情形；結果發現油脂會浮在水面上造成散熱不易情況，但終究水溫還是會慢慢的下降。研究中顯示油脂加入熱水中，對水溫造成影響的因素與放置時間、熱水量、油脂種類、油脂量、容器口徑、容器材質、是否攪拌、浸泡冷水、四周溫度、是否通風等等都有關係；而在水質、加入鹽量、是否覆蓋等等較沒關係。
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有一天，看見老師的兩歲大兒子在玩扭扭車，扭扭車結構簡單無須電力、馬達，即可前進、後退、原地轉彎，是很普通的玩具。後來發現兩歲大的幼兒用小小的力量，可以搭載65 ㎏的老師，不斷扭來扭去做「之」字型的前進，真是太神奇了！使我們想了解：扭扭車的前進（後退）原理（Fig.01）。
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利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。
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勇闖海龍宮─環保型波力發電潛水艇的探討
台灣是一個海島，海洋資源豐富，尤其波浪是海上力士，蘊藏著巨大的能量，因為能源即將短缺，所以我們要尋找替代能源以應能源危機。波力發電是一種新型的海洋資源，雖然還有很多難題，但我們還是努力的去試驗與探討。我們利用伯努利原理與應用牛頓第三運動定律作用力與反作用力，模擬波浪上下起伏推動閘門，噴出高速氣流推動渦輪機，帶動發電機發電的神奇波力。於是共同設計製作簡易潛水艇渦輪發電機，在上浮下潛或陸地上測試流體的速度產生的氣流能否推動渦輪發電讓燈亮起來，並以電纜線送電至遠方以提供海洋上的船隻在大自然的環境中得到適當的能源。
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本實驗中，我們研究了各種顏色光在空氣中的衰減度，以及光因為角度的照射的照度、光穿越水的衰減度，光在煙霧中的衰減度等等，主要在於研究光穿透物質後的照度衰減，應用在生活中的車燈，是否因為由黃燈改成白燈或紫燈後，光穿越霧後的照度會因此比較大呢？
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為了瞭解有機肥的功效和好處，本研究以莖菜類的球莖甘藍當作實驗作物，而將有蟲害問題的葉菜類作物排除。在有機肥種類方面，則以「植物性的堆肥」，以及「動物性的廄肥」為主。接著，以不同配量的有機肥和不同的配量的土壤作混合。並將每一種配量各種 3 盆於同樣大小的花盆中，放置於陽光充足的頂樓上，每天給予同樣的水量。在經過 70 天的觀察測量後，從株高、葉長和果實周徑三種統計數字可發現，有機肥確實可以幫助作物的生長。而從果實重量也發現，植物性堆肥所能助益作物生長的效能，與動物性廄肥相差不大。
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使用前請先搖一搖！探討溶液濃度梯度的問題
當我們興沖沖地從冰箱拿出幾瓶鋁箔包裝的柳丁汁時，卻很失望地發現：因為冰箱中的溫度過低，飲料竟結成了冰塊！突然，一個念頭從腦中掠過：飲料不是愈冰愈好喝嗎？因此我耐心地等它們退冰後再飲用。卻又發現，柳丁汁的味道變淡了，反倒是底層的味道較濃呢！這樣的經驗因為在生活中司空見慣了，往往被大家視為理所當然，但對於它的形成原因，以及可能造成的影響，卻引起我們研究的興趣。
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有一天下午，一群天真活潑的少年科學研習同學，在本校的植物教材園裡，好像發現什麼似的，在執署的觀察，迷戀不離。『喂！大家來看！那支芽怎麼會裂開呢？』好奇的陳同學突然中大叫一聲，入神的再深入察看。『真有趣！那裂開的小芽片裡，還藏著許多摺疊的小葉片呢？』一時高興的跳起來。大家都被陳同學的發現，不約而同的圍觀在那裡，爭論不息。老師說： 『 陳同學能夠發現這一個問題，償是難能可貴”棕竹的芽，必須經過裂開和展開活動，才能變成美麗奇特的掌狀葉子。在葉裂的過程，待我們去揭開的小秘密遝多著呢？』
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「都卜勒效應 」( Doppler effect)其意義為：當波源與觀察者有相對運動時，觀察者所測得之頻率會發生改變，而與原頻率不同。一般所討論的都卜勒效應，只限於一度空間之情況，那二度空間上的情況又是如何？
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