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這份研究所探討的主題源自於1976年USAMO第一大題：將一4×7矩形方格表的每格塗色黑色或白色，欲使所有能構成矩形頂點的四個方格皆不全為同色。試證明其塗色必定失敗、或給出滿足的塗色方式。此研究從上述題目延伸，增加可填入的顏色數量、改變方格表的長寬，甚至將方格表改為三角格子表。研究過程主要運用鴿籠原理、組合數量之計算及柯西不等式來分析。我們已幾乎完整討論完矩形方格表中填入2色、3色，及三角格子表中填入2色的所有情況；並且對於矩形方格表，我們找到了一條判別式，可以判斷一般化的某情況下塗色是否必定失敗，但有部分必定塗色失敗的情況無法由此判別式判斷，需藉由其他方式討論。此外，我們也嘗試從滿足的塗色方式中找尋規律並建立構造的規則。
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本研究旨在研發製作可強化穩定氣流的風洞，以及可有效測量瓶蓋受力狀況和周圍氣流的測試架，並以此進行瓶蓋棒球研究。研究結果發現，長度比為整流段：壓縮段：實驗段=4：9：3的風洞，可明顯穩定和增強氣流。以小風扇結合LM393、Arduino組成的自製風速計可有效測出氣流速度。瓶蓋旋轉對其上升力、向左力及阻力會造成不同程度的影響。瓶蓋轉動方向向上，飛行路徑會向左偏。最後並根據康達效應、馬格努斯效應與實驗結果，推測出瓶蓋以不同旋轉方向及飛行速度所造成的飛行軌跡。
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從word2003的圖示中，我們看做畫圖時每次將四邊形其中一邊延長，其他邊的長度不變，然後畫出四個邊。按照這樣的方法可以畫出許多圖形。我們將每一邊編號後，發現各種圖形的延伸方向和代號有關。因為有一些結論可以從圖形的延伸方向來看。 接著，我們將研究重點放在起點和終點都在同一個位置的封閉圖形。因為這些封閉圖形的代號組合會形成環狀排列。 從環狀排列發現到一些結論：一組環狀排列只有一種圖形，圖形不同，代號不同。畫圖次數有幾組環狀排列，用不盡相異物環狀排列來算。哪些畫圖次數會有環狀排列組合，可用邊數的最小及次小質因數來算。鏡像圖形代號可以算出來。 最後，我們利用發現到的結論來做應用，畫出更複雜的圖形。
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清白招潮蟹的弧塔不像其他種類的招潮蟹建築的煙囪那麼堅固，當潮水一來清白招潮蟹的弧塔就會坍掉，退潮之後，公的清白招潮蟹又開始重新堆積弧塔，所以清白招潮蟹花時間與力氣去建造弧塔一定有牠的道理。根據我們的實驗結果，製造特殊弧塔造型洞口是公的清白招潮蟹才有的行為，他們製造弧塔的原因是為了要有自己的領域，清楚的劃分出防守的區域，牠就可以安心覓食或是專心吸引異性，所以弧塔與公清白招潮蟹的求偶行為也有些關係，弧塔的方向不會隨著時間不同而改變，並且弧塔的方向並沒有一致性，因此我們判斷弧塔的形成與太陽及風向無關。經由我們以發泡劑製造出洞穴模型比較得知，弧塔內的洞穴在長度與孔徑上比一般洞穴稍大些，但在形狀上並沒有明顯的差異。
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利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。
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我對螞蟻的興趣並沒有因去年“工蟻制衡論”的提出而結束，仍有許多問題，如：螞蟻的肢體語言如何解讀？如何證實螞蟻週期行為的存在？怎樣正確計算螞蟻族群的大小？螞蟻型態上的總體特徵為何？……好多好多問題，都有待進一步的研究，再加上“工蟻制衡論”並不完整，要做若干的修正，這些正是我研究的動機。 好奇心及求知慾，使我不得不繼續第六年的螞蟻研究，也許，第七年、第八年……或更長更久的時間，我都會做下去。
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我常常在電視科學節目上，看見介紹岩石、地層的影片。我也曾在阿里山公路看見許多岩層，一層一層的，既美麗又奇妙。那時我對這些東西產生了興趣。再想起去年上過自然科學第七單元「地層」這一課，雖然課本提過地層是由於沉積在海底的泥沙，經過長時間的堆積，擠壓隆起後形成一層層的地層，但是我還是一知半解，於是就利用下課去問老師，經過老師的講解後，我對岩層的興趣更濃厚，回家後找了一些同學，請老師指導，一起展開這個研究阿里山公路沿線地層的調查工作。
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每當放學回家，看到學校對面的北基公路交通阻塞，貨櫃車相當多，我們猜：一定是基隆河把應有的交通空間給占了。基隆河能否改道呢？基隆河彎彎曲曲，我們猜一定會切斷，那麼它怎麼切斷呢？我們幾個同學感到很有興趣，就請教老師，老師覺得這個問題很有意義，就指導我們開始著手研究。 基隆河全年水量相當充沛，多彎曲，自然科學課本也有與他部分相關。我的另一位好朋友以前老家住台南，家鄉也有相同的地形，因此兩者拿來做比較。發現大自然瞬息萬變，滄海會變桑田，今年河東，明年河西，真的有可能。好奇心的驅使下，經過長期的考察研究，發現了不少問題，為何水流會有如此大的本能？彎彎曲曲的曲流又怎麼切斷？切斷或不切斷對我們人類影響將如何？所以自然科學的地球科學部分也值得我們重視。
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言『繭』議『蜂』~杜鵑三節葉蜂的繭色變化與生命奧秘
本研究為期約兩年。研究以室內飼養觀察杜鵑三節葉蜂為主，野外觀察為輔，研究牠的生活史四個階段：幼蟲、繭（蛹）、成蟲、卵的有趣現象、行為，並建立生活史的基本資料，供往後生物教學及杜鵑蟲害防治使用。所得重要成果如下：1.老熟的幼蟲會在變黃結繭前有體長縮短的現象。2.老熟的幼蟲具趨暗性，在溼度高的環境所結的繭偏咖啡色。3.根據各月分蛹期變化資料，顯示有世代重疊的現象。4.確定會行產雄孤雌生殖。5.成蟲偏愛在嫩葉且邊緣不捲曲的葉片上產卵。6.成蟲喝蜜水利於存活及產卵。7.卵會隨時間變大，使得卵所在位置的杜鵑葉表皮日益明顯凸起。8.在春夏季生長期較短，在冬季的生長期最長。9.北台灣一年約有5個世代（5化）。
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利用兩片偏光片可以調光的特性配合相機與照度計，找出使用相機測量照度與亮度的方法，以此測量「照片」中光源在物體表面反光的眩光程度，並由測試偏光片各角度的透光率、消眩光效果、透光反光材質特性，尋找適合製作防眩燈罩的材質；市售標榜有消眩光（間接眩光）的檯燈（3M博視燈）有使用方向位置的限制，經由實驗瞭解偏光片的特性，重新設計能360°無死角且效率高的防眩光燈，經測試，我們設計製作的燈能減少直接眩光與間接眩光，而且成本更低。
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物理家教LineBot的開發和對物理學習的影響
本研究是以Google Apps Script平台撰寫聊天機器人LineBot，此LineBot能抓取事先放置在Google試算表的資料，讓使用者透過和其互動學習物理，我們將它命名為「物理家教LineBot」。它透過URORA解題歷程，指導學生遇到物理問題時正確的解題流程，讓學生能隨時隨地學習物理。為了知道它是否真的能幫助學習，我們也設計了實驗，和使用傳統講義的學生作對照，研究結果顯示我們開發的物理家教LineBot能有效的提升學生解題能力和物理的學習態度。
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現在科技發達，但是地球的負擔也越來越重，這時能利用科技與大自然的結合，並能使人類方便，卻又不傷自然的技術研發產品，即是新時代的步調。本作品仿真電子貢香即是此理念的呈現。仿真電子貢香是一個可以代替傳統香的一個用品，它利用霧化器的原理來模仿傳統形式燃燒香會有的香味四散與煙霧之效果；利用螺桿的原理，將圓周運動轉變成上下運動，來模擬燃燒香會隨時間增加而減短香的長度；利用紅色發光二極體(LED)來模擬燃燒中的香之頂端的燃燒點，加上重複循環播放祥和的誦經音樂，其仿真、仿情境之效果如真。由於它的耗電量極低，不僅可以重複使用，未來還可以結合再生能源的方式供給電力，是非常環保而且值得推廣的一項產品。
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