在一次上課中，老師與我們討論一個名為的問題，當時的題目是： \r 兩個邊長相等的正方形，其中一個正方形的某頂點重合於另一正方形的中心O，並繞O旋轉。求證：無論怎樣旋轉，兩個正方形的重疊部分面積是一個定值。 \r \r 此定值即為幾何不變量。證明結束後，有同學問到當正方形換成其他的正多邊形時，或變為一大一小（即邊長不相等）的正n邊形（n為自然數且n≧3）時，是否也具有的特性？有同學猜測全都會，有同學主張除了正方形以外，其他的都不具有此特性，在眾說紛紜下，我們就決定以此作為科展的題目進行深入的研究，並加以證實。\r

在 921 大地震時，我們發現牆壁上沿著磚塊出現了許多裂痕，這些裂痕有些會貫穿整面牆，有些則否(如圖一)，因此引起我們的好奇心，隨後在我們找尋資料的過程中發現，美國國際科展大會獎第四名(美國大學數學系特別獎)的作品〝磚塊堆疊問題之研究與探討〞中有討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形能排出無缺陷線圖形方法數之範圍，但未進一步討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形之所有方法數，因此，展開了我們一連串的研究之旅。

下課時，同學們最喜歡玩連直線搶三角形的遊戲了，開始是由小朋友們在白紙上面，隨意的用筆點上幾點，再以長尺每兩點連成一直線，三點則連成一個三角形，看誰連的直線及三角形的數量最多；誰就贏！（但必須遵守遊戲規則，直線和三角形不得交叉或重覆計算。）

在科學園遊會上，看到人個名為「灌籃高手」的攤位，放了十來種的瓶蓋，玩法是看誰能將瓶蓋準確投入水中的圈內。我們不由自主地被這種遊戲吸引住了，也試著丟丟看。這時，奇特的事情發生了：有些瓶蓋會沉，有些會浮，有些到中途會搖晃，最感到驚訝的，莫過於是一個原來會順轉的瓶蓋到底部卻逆轉。驚奇的心情下，促使我們對瓶蓋反轉的原因展開研究。

本研究乃經由控制系統溫度、光源照度與氣體壓力的變化來觀察輻射熱計量計的轉速所受影響；根據我們所要控制的變因，設計出各種實驗系統以利觀察，如關於溫度控制方面有氣體控溫與水箱控溫，光源照度則以高功率變壓器調控之，氣體壓力部分雖然有待進一步發展，根據我們的推測也能在不久的將來完成這項變因控制。並且經過嚴謹的推導公式，其所呈現的理論與實驗所得結果互相支持，顯示我們的實驗是非常成功的。

本研究源起於木片玩具 DIY 單元，小朋友用四片木片做了一艘船，卻只會在水中原地翻滾，大夥兒決定進一步改良這艘呆呆船，讓它不會翻滾且能直行。經實驗研究有以下發現：一、改良原始呆呆船翻轉情形：船身大小和螺旋槳的比例會影響船行走的情形。二、實驗 A 延伸探討：有以下發現：要做一艘快速且直行的船，就一定要裝馬達、方向舵、破水裝置，讓船行駛更順利。三、舉辦全校科學玩具船比賽，歸納出能讓玩具船直行因素。發現：船底光滑、使用馬達、重心置中、具有舵、圓頭是船直行重要因素。底面積較小的船，碰壁次數最少而且能夠直行的距離最長。四、改良呆呆船不同螺旋槳裝置位置及不同船身設計，探討對玩具船直行 影響。發現：水中螺旋槳組在水中行駛情形優於空氣螺旋槳組。此外，舵是影響直行的重要因素。船頭有保利龍球可減少水阻力，幫助直行。底面積較小的船，碰壁次數最少而且能夠直行的距離最長。船隻底部光滑程度會影響船行駛速度。

在(正)n邊形的每個頂點填入一個任意數，形成「n邊形數字盤」，以[n]表示。然後探討是否能在邊上填入一個任意數，使得頂點與相鄰邊上數字的和均相等。若能做到，則稱作「[n]有解」，而且所有邊上的數字稱作「[n]的一組解」，並以S[n]表示點邊數字和。我們嘗試找出[n]有解的條件、解的值、S[n]的值，與N(S[n])的值(有相同的解的組數)，如下例。接著探討，將n邊形加上k條對角線(1≤k≤n(n-3)/2，以[n,k]表示)或拿掉1條邊(數字線)，n邊放射狀圖形，與2個多邊形有1共同頂點時的相關問題，並比較與[n]的不同之處。

在將莫利定理一般化的過程中，本研究發現在不同條件下，圖形有不同的規律。如平面圖形中除三角形外，其他多邊形的莫利圖形不一定是正多邊形，但有「自我相似」的特殊關係。另外四邊形中更有許多組「對偶關係」。本研究接著將圖形坐標化，並引入「線性變換」的概念，試圖解釋並發現新的自我相似或對偶性質。立體方面則發現許多和平面圖型相似之處，例如正多面體的莫利圖形皆為其「對偶多面體」，有很強的對偶性質。而其中正四面體對應正四面體，也是一個自我相似的例子。其他不規則圖形與其莫利圖形間，沒有明顯規律，針對此，平面部分導出了算交點坐標的公式，立體則建立判斷焦點存在與位置的方法。

一、我們的突破： 將過去僅以文字陳述「悶熄蠟燭後，空氣熱脹冷縮為水位上升的決定性因素」數據化，即是個別模擬蠟燭燃燒的兩種現象(空氣加熱與空氣組成成份改變)。實驗結果(如下圖)發現，前者對水位上升的影響力達88.63%且氧氣熱漲冷縮的程度約氮氣的2.07倍，後者對水位上升的影響力達9.71%，再依據實驗結果提出創新的水位-溫度直尺圖(自製空氣、氮氣與氧氣溫標)、立體圓形圖與各氣體溫度下降曲線來闡述對水位爬升影響的具體數據來。二、我們的創新：

經濟部標準檢驗局公告 75ppm 以上的游離甲醛對人體的鼻黏膜、內臟器官、神經系統均有刺激作用；而國際研究癌症組織也已經證實，高濃度的甲醛對於受測試實驗的動物會引起鼻癌。因此，?了瞭解並分析市面上所販賣衣物甲醛的含量，在查閱相關文獻資料後，發現幾種可將高中化學教材內容所提及的課程，應用在檢測甲醛的方法上。一種是利用 Tollen’s Reagent 與醛類作用，可得羧酸及金屬銀之沉澱，再藉由銀的生成量推測甲醛的含量，簡稱 Silver Mirror Reaction。另一種是利用亞硫酸鈉與甲醛反應生成氫氧化鈉，再利用鹽酸進行滴定以計算甲醛的含量，簡稱亞硫酸鈉法。最後找出使甲醛被分離出的最佳反應條件，並研究甲醛定量滴定時，最能精確滴定甲醛含量的滴定方法，以及探討各種反應條件對檢測甲醛時可能造成的影響。

分子間的作用力，如：氫鍵、π-π作用力等在生物、化學或材料科學中扮演著重要的角色。除了穩定整個分子的結構外，也可傳遞訊息，如：電子轉移。因此合成一些藉由分子間作用力所形成鏈狀、層狀或網狀等巨分子 ( supermolecules ) ，在材料化學有其不容忽視的前瞻性及挑戰性。譬如，某些特例的氫鍵化合物在受熱、受壓後會產生質子轉移的現象，質子轉移伴隨著電子轉移，進而在外觀顏色上產生改變，有些染料分子(organic pigments)可以應用在油漆、塑膠、印表器等科技上面。

上自然課的時候，老師帶我們到附近的魚池觀察布袋蓮，我們發現了一些很奇怪的問題：為什麼布袋蓮開過花的花軸會向地彎曲？為什麼有些葉柄比較 『 細長 』，有些葉柄比較 『 圓短』？為了探究這些問題，於是找了幾位同學，在老師的指導下進行下面的研究。