六年級上學期自然課記錄『族群與群落』時，老師帶我們進入學校的小後山，觀察那裡的各種生物，大家對小後山的生態留下了非常深刻的印象。到了下學期『生物的生存環境』單元，當我們再進一步去了解『她』的各項環境因素時，發現了小後山竟然存在兩個差異蠻大的區域，是哪些因素造成的呢？

種子被人或動物食用後，經由胃腸消化後會再發芽嗎？而種子經過堆肥的洗禮，會改變它的發芽率嗎？種子的生成、發芽和周遭環境的關係如何？每一個問題，都引起我們的好奇心，於是我們進行一連串的實驗和觀察。

最近，電視和報紙上經常報導「林園工業區」工廠廢水嚴重污染附近農田及養殖'場，大批農民及漁夫走上街頭，要求賠償並要求妥善處理廢水，這項消息引起同學們莫大的興趣，覺得除了工廠廢水會造成壞靜污染外，是不是家家戶戶每天洗衣服、洗蔬果、洗碗盤、洗廁所和廚房裡排出的大量廢水，也同樣會造成公害問題呢？於是我們去請教老師，在老師的鼓勵和指導下，我們開始從事家庭污水的探討並研究淨化處理的方法。

我們歸納了繩波波速的經驗公式和理論公式做一的對照。以簡易版的光電計時系統設計出兩種測量繩波波速的方法。第一種：固定繩線兩端點，測量它的振動頻率計算出波速。第二種：以固定的繩波傳遞距離除以測到的繩波傳遞時間而得到波速。這兩種測量方法對一條粗細均勻的繩子或不同粗細串接在一起的組合繩線，測量結果都非常吻合。若繩子只是粗細有變化，可以用固定繩的振動頻率求得波速，也可以由粗繩細繩分別測得的頻率去計算組合繩的頻率以求得波速，這是很方便的做法。但是根據我們的檢驗，繩上黏附物體的繩子不能這樣簡化處理，第一種方法有明顯的錯誤，只能靠第二種測量法這種硬功夫。

船舶行經海面、運動選手游過泳池時，總會在移動中散發出幾道狀似翼形的波動。 這種波在學術上被稱為「開爾文船波(Kelvin Wake)」，英文上可簡稱為wake。對於wake至今已有不少相關研究成果，但是就我們所查詢到的資料中很少有文獻是針對尺度較小的船尾波做探討的。於是我們自製簡易器材模擬低尺度下環境(低船速、低水位、觀察範圍小)的物體在水面移動產生wake的型態，再使用相機拍攝後以Tracker、GeoGebra程式測量速度及分析波紋細節，並以GeoGebra將理論的結果圖形化，和實驗照片進行比較。我們發現低尺度下的wake和Kelvin的大尺度模型有所不同，因此我們將Kelvin模型修正後提出新的「波峰直線Kelvin理論」來解釋wake在低尺度下的型態，並由修正的過程中來探尋wake的波動來源。

在一nxn的方格表中，每一格子填入數字0或1，使得任意兩行和任意兩列相交的四個方格中，至少填入一個0，試求可填入1的個數之最大值(即M(n))。研究方向主要是以排列組合的方法進行探討，並透過柯西不等式推導出M(n)的上界。在相同的限制條件下，推廣至任意的行數與列數所造的矩形方格表中，利用填入的1的技巧，及相關聯的數學通式，得出M(mxn)之上、下界。

使用國中實驗室設備，利用化學反應製造出四氧化三鐵（Fe3O4），以檸檬酸為表面活性劑將四氧化三鐵溶解成流體狀態，透過不斷的實驗，尋找製備磁流體的最佳製程，製備出磁流體，並進一步研究磁流體的磁性表現。

在學校玩水槍時，大家喜歡坐在遊戲器材的旋轉椅上，一面旋轉時，一面發射水槍。後來發現在旋轉時，發射出的水柱有時會轉彎，而且有時轉彎的方向不一樣。是什麼原因產生這種現象呢？和旋轉有關嗎？我們和老師討論後，找到了相關資料才了解：原來這屬於地球科學及物理學裡的「科氏效應」現象。為了對這種現象有更具體認識，我們作了以下的研究。

一、由課本的因數倍數研究起，進而探討 100 以內質數的倍數之識別法，並將質數依個位數的不同，分類成個位數為 1、3、7、9 四種，最後整理歸納出任一質數的倍數識別法。二、若有一數目 x，可表示成 10a＋b 的形式（其中 a 為任意正整數，b 為個位數），則欲判斷其是否為質數 p 的倍數時，其識別法如下：（一）當質數的個位數為 1 時，只要判斷〝a－（p-1/10）b〞是否為質數 p 的倍數即可。（二）當質數的個位數為 3 時，只要判斷〝a＋（3p+1/10）b〞是否為質數 p 的倍數即可。（三）當質數的個位數為 7 時，只要判斷〝a－（3p-1/10）b〞是否為質數 p 的倍數即可。（四）當質數的個位數為 9 時，只要判斷〝a＋（p+1/10）b〞是否為質數 p 的倍數即可。

【作品創意發想】作者在家裡大掃除時負責打掃廚房，在整理排油煙機時，發現一般排油煙機在經過一段時間的使用之後，不但機械內部充斥著油污，連排油煙機的面板也是一樣佈滿了烹飪後累積下來的油垢，實在令人作嘔；於是我對於如何改善這油污嚴重沾黏的問題產生了高度的興趣，開始了一連串的實驗研究，希望能研發出更有效率、不需擔心油煙累積造成污染的排油煙機。【作品特色】以生活中最貼近日常生活、最基礎的問題發現問題而開始研究討論，運用新鮮的思考方式將簡單的科學原理應用在研究課題上，改變現實中油煙與排油煙機之間唯一的接觸方式；設計出與傳統排油煙機與眾不同的「氣流導引式排油煙機」，從傳統中蛻變。而且已將研究結果製作成實際的新型排油煙機，在經過反覆的實驗證明後，新作品在實際運作上也很具有效率，表示這作品的高度可行性和實用性。

Monte Carlo methods are non-parametric algorithms that use random numbers and theorems of probability theory to approximate values that are not random. The purpose of my research was to approximate the surface of different geographical areas that can be easily approximated to polygons (e.g. lakes, glaciers, deserts) with Monte Carlo simulations starting from either Cartesian coordinates or pictures. Computer science would not exist without math, and this research project showed me the importance of a deep understanding of probability theory in the world of simulations and, more generally, the importance of developing new theorems and algorithms. The results of my research could be developed in different ways: it would be interesting to produce software that allows one to approximate areas from pictures taken from a smartphone; as well, the theorem I found has to be proven, and also Monte Carlo methods as a means of random number generation can always be improved. There are still many possibilities.