我們證明了，四面體的四個面上的四個九點圓共球面的充要條件是此四面體為「對直四面體」。此球面我們稱為對直四面體的「24 點球面」。並發現在對直四面體的條件下，九點圓的一些相關性質亦可以類推至三維空間。我們也試著將此結果推廣到其他的多面體上。

本研究探討「小高斯速算」的推廣。主要往三個方面發展：(1)自然數一到七次方的和。(2)三角形數列的變形。(3)自然數兩兩連乘積數列、三連乘積數列等的總和。研究過程當中，主要利用三種方法求解：(1)條條矩矩法：用不同的矩形、不同的排列方法表示各數列，再運用直行或橫列觀察，便可將原式變形。這是我們研究出的方法，以下稱為「條條矩矩法」。(2)三角形法：先將數列排成一個三角形，再將其往不同的方向旋轉，得三個三角形，再將這三個三角形中每個相對應位置上的數字加起來。這些數值會相等。把這些數加起來後除以3，即得原式的總和。(3)數型關係法：運用數的拆解將式子變成較易運算的形式。藉由這三種想法，將高次的級數變成較低次的級數，得到本研究的答案。其中「條條矩矩法」可作為一般計算級數，或是找規律的工具。

一年級下學期，老師在講授平行線尺規作圓的運用時，曾補充過三角形面積平分線的作法，數月前我們在科展優勝專輯裡看到“多邊形面積平分研究”作品內客時，對相關的作圓問題再度引起深入研究的興趣。本文是我們參考過有關作品後，在老師的指導下，對多邊形形上點面積等分線作圖所獲得幾點研究心得，敬請大家多多指教！

澎湖地區四面環海，漁產豐富，我們經常在漁市場看到各色各樣不同的魚種。在課堂上又聽老師說漁類有各種不同的食性，在自然的生態環境裡，彼此互相競爭，甚生有弱肉強食的現象。我們對於老師在課堂上描述的這些現象感到非常有趣，於是大家都產生了一個共同的想法，每一魚糧既能各自適存於牠們的生態環境中，不虞食物的匱乏，想必都各具有牠們特有的口器構造吧！到底忽麼樣的嘴巴是怎麼樣的吃法呢？

研究結果：光有三原色『紅綠藍』。色料三原色『紅黃藍』。紅與綠光呈黃色、紅與藍光呈紫色‧‧‧‧‧。如果各光的混合強度不等亮度，則會形成不同色澤的色光。這些色光會衍生更多色光，彩虹顏色『紅橙黃綠藍靛紫』就是這樣形成。白光照射各種色料物品顏色不會變：紅就是紅、綠就是綠。色料只反映自己顏色，吸收其他顏色，只要沒有光線就是黑色。所有色料顏色混在一起會成黑色。透過LED燈，把光有三原色『紅綠藍』組合形成一支光色萬花筒，可照射出各種光色。

在校園中採集黃槿(Hibiscus tiliaceus)葉片上的蟲癭(insect-induced gall)，進行解剖觀察蟲癭內部結構，發現有許多白色蠕動的小蟲寄生，經查資料確認為黃槿刺子節蜱(Aculodes hisbisci)。有蟲癭寄生葉片較無蟲癭寄生葉片小，蟲癭數量會隨時間增加，有蟲癭的黃槿葉片質量較重保水性佳不易凋謝。葉柄維管束切片發現，相同生長時間，無蟲癭寄生者維管束分化快、木質多且環狀排列在外圍。經由葉肉蟲癭切片染色得知癭最內層為韌皮部，由葉下表皮增生包圍，由韌皮部增生營養層，可提供葡萄糖供應至內部纖維，蟲體藉羽爪攀附粗長的內部纖維取食。一個蟲癭橫徑越大，內部蟲體越多，癭橫徑最大可達0.6cm，其內部的黃槿刺子節蜱可多達400隻，但蟲癭隔間內黃槿刺子節蜱數愈多，內部的突變纖維密集度愈低。

圖形的重疊會因為線條重疊處產生亮紋，我們分別去討論同心圓系，平行直線系，佛瑞奈環紋互相重疊產生的干涉現象，並嘗試以極座標表示產生的圖形，及其出現位置關係，以數學方式解釋物理的干涉。

為解決從正多邊形之一頂點出發，如何畫線等分面積之問題，利用國中數學課程內容所學(如：比例線段、相似、尺規作圖等)，及簡單正多邊幾何性質(如：對稱)，來進行研究探索並解決問題。

印度莕菜 Nymphoides indica 為睡菜科、莕菜屬的水生植物，台灣早年分佈於中部池塘和湖沼，目前大多僅剩生態池中人工栽培。印度莕菜不定芽的生長過程有浮水型和沉水型兩個階段，先長出浮水型不定芽株，開完花後會因的成長而轉變成沉水型的不定芽株。經由顯微切片的觀察分析，根、莖、葉、花及通氣構造均具有特殊構造。一、根：有不定芽的錐狀根和一般的根，隨著錐狀根的細胞成長，密度變大而成為沉水型不定芽株。二、莖：不定芽株沉水部分和成株浮水部分莖的通氣管道大小及維管束的排列方式均不同。沉水型植物利用莖的成長使葉片能浮出水面。三、葉：氣孔在上表皮，柵狀組織排列會有與氣室及氣孔相連的隙縫，氣室的海綿組織細胞間也有相通的隙縫。四、葉柄：通氣構造利用星狀厚壁細胞及網狀結構的橫隔支撐，使得葉片容易浮出水面。五、花：短花柱型無法自花授粉，花梗會有週期性的曲直反應；內外側細胞因膨壓作用產生明顯彎曲現象。每日近中午時，挺起角度會達到最大。

前言 科技的進步帶給我們便利的生活，然其所造成的噪音污染已經是相當嚴重的問題，且威脅著我們的生活環境品質。重視環保的今天，隔音牆已經成為公共設施─尤其是交通方面─不可或缺的裝置。所以我們對本主題進行研討。

當數學課上到數形關係時，想起之前偶然看到的一個遊戲，便向老師請教是否與所學的單元有關，老師也覺得頗有趣，於是我們找了幾位志同道合的夥伴研究討論。該遊戲的規則是這樣的：將點數為１～１０的１０張撲克牌疊成一疊（背面朝上），翻開第一張為數字１，第二張放到最底下，翻開第三張數字為２，第四章在放到最底層下，依此類推，使得撲克牌出現的順序依序為１～１０。餵了找到如何排列能使撲克牌出現順序合於上述規則，於是展開我們的研究，結果發現此１０張撲克牌的排列順序隱含著某些規律且可延伸至更多張的數字牌，此外，更能進一步的推出某個位置該放何數字或某數字該放置於何位置的規律。

本研究是觀察銀片變黑洗白的化學變化，透過光學顯微鏡的觀察，了解反應後的銀片表面變化，並且探討加速銀片變黑和有效洗白的變因，最後成功的利用電解法使(褐)黑色銀片還原成銀白。