圖(一)中，在半徑r的圓形披薩上選一個任意點P，過此點畫四條線將披薩切成八份，要求這四條線中，任兩相鄰的線必須夾45?，圖中四塊黃色披薩與四塊白色披薩的面積相等，這就是有名的披薩定理。 這是台灣師大數學系教授許志農在「龍騰數亦優」中所撰寫的，但其處理的手法涉及微積分，本文將以更初等的數學方法加以證明，並推廣出下列結果： 一、 在圖(二)中，半徑r的圓形披薩內任一點P，過此點畫四條直線，四塊黃色披薩的夾角皆為θ，四塊白色披薩的夾角皆為90?-θ，則四塊黃色披薩的面積為r2(2θ) 二、 在橢圓形披薩，正2n邊形的披薩及球體，我們亦有相似的結果 另一部份，我們將用組合的手法，證明並推廣一個古典問題：「一個西瓜切n刀最多可以切多少塊，其中有幾塊不含西瓜皮」。

在高中教科書中，均介紹毛細管鉛直插入水中後水柱上升的高度公式為h=2γcosα/pgr。經實驗觀察，我們發現毛細管傾斜前後管內水柱高度會有改變，為了解水柱高度改變的原因，於是展開了研究。研究結果： 1.經與毛細管傾斜時的管內水柱總長作比較，發現水柱的增高與管壁潤濕程度有關。 2.傾斜時，因管壁正向力的支撐，可使管內水柱長增加，但水柱液面處表面張力的總拉抬力量沒有改變。 3.各出版社的教科書中，均指液體的表面張力為定值，因此我們原以為毛細管傾斜前後，因管壁潤濕使接觸角減小，而使毛細管傾斜回正後的水柱高度增加。但由我們的實驗結果分析，發現接觸角幾乎不變，因此改為考慮是表面張力或水的密度值的改變。 4.另外，我們有個意外收穫：在許多書籍、文獻或我們參考的歷屆科展研究報告中，大家均指將毛細管壁充分潤濕可使接觸角為0°，但由我們的實驗結果可發現，這是不可能的。

學校最常見的蜘蛛就是肩斑銀腹蛛、簷下姬鬼蛛及大姬蛛，肩斑銀腹蛛多棲息在植物上，簷下姬鬼蛛多棲息在欄杆上，而大姬蛛多棲息於陰暗處，有護卵行為。大姬蛛的網為不規則網，主要分為牽引絲、主網結構及次級結構。大姬蛛的網形分別為三角體、吊帶型及星型，主網形狀分為12種拓撲形狀，且大姬蛛網的牽引絲越長，網面積越大；立體主網面積越大，平面主網面積也越大；平面主網劃分角越大，區域內的牽引絲越少；短牽引絲的附著角度平均大於長牽引絲附著角度平均；具有支架的蜘蛛網，牽引絲數量與離地高度平均大於沒有支架的蛛網。仿生大姬蛛網吊帶型的振動幅度為0.06公分，三角體的振動幅度為0.02公分，顯示三角體面對風力的作用下，其結構較為穩固。不論是吊帶型及三角體仿生蛛網，其主網部分的振動幅度皆為最大，而連接點及牽引絲為蜘蛛網的周圍架構，其晃動幅度小。

The purpose of this research is to prevent the desertification by using my original “agar sheets”. The dry regions, in other words, the desert has already occupied about forty percent of the surface of the earth (Figure 1). In addition, it is said that land of seven million hectares turn into desert every year. However, we can reproduce the green-bosomed earth by using appropriate means, because this desertification originated in excessive farming, excessive pasturing, and deforestation caused by human beings. I learned “Cape Erimo’s Green Construction Method”, which has succeeded in planting trees in the coast of Japan by using seaweed, and this method led me to use the agar to prevent the desertification, which is a familiar Japanese food made from seaweed. I think that it is possible to prevent the desertification of any conditioned lands by using my original “agar sheets.”

A、B兩方以一副牌面數字為1~m的m張牌進行遊戲，每方各持有其中n張牌，其中2n≦m。雙方每次各出一張牌，牌面數字大者獲勝，如此進行n回合的比賽稱為(m,n)-遊戲。若m>2n時，B方就不能根據自己手上的牌確認對手A方的牌，因此每一回合的勝負是隨機的。但若B方能知道A方的出牌邏輯，則B方是否有一個輸得比較少(即贏得比較多)的策略？ 本文找出，犧牲多少牌是策略成本最小的? 進一步，我們推廣到：如果B方有K張最好牌(稱為K-優勢模型)，應犧牲多少張牌是策略最小的? 而若出現A,B兩方牌面數字只相差1時(稱為和局模型，此時最佳策略也會有所不同： 令χ(m)=Cm-12n+Cm-32n+⋯+Cm+1-2[(m+1)/2]2n -∑j=0m-1 Cjn∙Cjn-1 μ*=min(1≤m≤n-K){m| χ(m)≥0} 則犧牲 n-μ^*張牌是最佳策略。 最後我們得到了n-μ^*的估計如下： √(n lnC)-1/2 ln C

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