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四張郵票，四種價值，卻能湊出1~10連續不斷的十種價錢。一張圖，能填入的數字與擺放的位置隱藏著絕妙的數學問題。對此，大家給了它一個名稱—IC圖。 我們將IC圖推廣到複雜的進階圖形，分別是多重放射圖、長鏈放射圖、階梯放射圖；環的研究則有三角環、四方環連接圖。它們的關係大致如下: 關於更複雜的圖—環與放射狀的結合，我們期望能在未來一窺其奧妙。
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薈不薈防曬?—蘆薈應用在防曬乳可行性之研究
本研究主要是探討蘆薈的防曬效果。我們以蘆薈萃取液進行紫外線UVA和UVB照射，量測穿透的紫外線強度並計算相對遮蔽率及SPF值。 實驗結果證實蘆薈葉皮部分有很好的防曬效果，且蘆薈葉皮萃取液厚度愈厚及濃度愈高，皆可提升防曬效果。2~3年無斑點蘆薈老葉的防曬效果也比有斑點蘆薈嫩葉好；上表皮液的防曬效果優於下表皮液，因為長期照射UVB可增加蒽醌類物質的含量(王紅星等，2010年驗證此結果)；與蘆薈同樣含蒽醌類物質的決明子也有防曬效果。我們將蘆薈萃取液以冷凍乾燥法製成乾品進行薄層防曬係數量測，經日曬後第1小時防曬效果降低，之後便趨於定值。 最後，我們以蘆薈老葉上表皮萃取液添加5%TiO2防曬效果優於添加5%ZnO，且與市售標示SPF50+的防曬乳相當接近。
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From Chaos to Regularity : A study In Jet Flow 從混沌到規律--噴流的研究
由於對流體力學及水流至水滴形成的過程感覺好奇，於是在暑假自行研究。
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看誰肚量大紙盒容量與紙板裁剪方法的研究
弟弟在家裡「做實驗」，他拿出一大盒方糖，說是老師規定的作業，媽媽只好讓他去「玩」。一轉眼，方糖散落滿桌，媽媽見了差點暈倒，因為紙盒已分屍了。看到媽媽生氣的樣子，弟弟也哭了，爸爸好言安慰他又請我們幫忙收拾。這時，當老師的小阿姨來了，她是有名的「金頭腦」，我們都知道：救星來了！\r 小阿姨拿來美勞常用的厚紙板，教我們動手做盒子，她教我們先將四個角落各剪去一個小正方形，摺起來就成，一個紙盒了。「咦？怎麼姊姊的盒子看起來比我大？」我們把方糖裝進去，我的盒子確實裝的比較少，到底怎麼剪，才能摺出一個裝最多方糖的紙盒？我的心中充滿疑惑，就向小阿姨請教，她看我們都有興趣，非常高興，決定利用假期指導我們深入探討，我也邀了幾個同學一起做這個有趣的數學實驗。
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在三角形第三點繞半圓的研究中，我們求出三角形五心座標的相關性質及公式，其中重心的軌跡是所繞半圓縮小1/3的半圓；垂心的軌跡圖形較為多變，其圖形和固定兩點所在位置有著高度的相關性，我們並試著用不同的方法證明垂心的軌跡方程式；外心是中垂線的交點，因此不論如何移動第三點，其交點總落在固定兩點的中垂線上，所以其軌跡不是一點就是一直線，且直線出現的位置也能證明出來；內心和旁心的軌跡類似，只有在固定兩點分居於直徑兩側時，才真正是一個90°的圓弧，而其餘皆不是圓弧。研究過程中出現許多繁複的代數運算，我們也嘗試用幾何的方法加以證明，希望”心”的性質更平易近人。
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驚天「凍」地～探討添加物對「蒟蒻果凍」凝膠機制之影響與感官品評接受度
蒟蒻果凍是具有膳食纖維的美食點心，為了瞭解其凝膠特性與品質變化，操縱變因包含「加熱條件」、「添加糖類」、「改變酸鹼值」、「添加鹽巴」、「其它添加物」、「貯存溫度」等來進行硬度、耐壓力、離水率、切割力、凝膠速度、油脂包覆能力、貯存方式等實驗，並透過「感官品評單」進行嗜好性調查，最後根據實驗結果提出製作建議。 實驗結果顯示: 1.內部凝膠最佳的酸鹼值落在pH3~4。 2.糖的添加有助於凝膠作用，而鹽巴卻有抑制作用。 3.醋和酒精可以延長其貯存期限。 4.貯存方式不宜放置冷凍庫因為水分析出的離水現象最明顯。 5.大眾喜愛的凝膠性是製作比例為「凍粉：水=1:20~30」;凍飲則為「凍粉：水=1:70~80」較佳。
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從”食”招來~二氧化碳的擇”粉”條件
本研究透過發糕來研究泡打粉產生的二氧化碳在麵糊內，如何影響發糕體積膨脹及裂痕情況，並找出各種麵粉膨發的最佳條件。透過實驗得到二氧化碳的最佳擇”粉”條件如下︰ 一、低筋麵粉︰糖60公克、水65公克溶解放涼，加100公克低筋麵粉與4%泡打粉攪拌6分鐘，麵糊完成後立即入鍋蒸20分。 二、中筋麵粉︰糖60公克、水65公克溶解放涼，加100公克中筋麵粉與4%泡打粉攪拌6分鐘，麵糊完成後靜置60分鐘再入鍋蒸20分。 三、高筋麵粉︰糖60公克、水75公克溶解，熱糖水加100公克高筋麵粉，攪拌9分鐘(倒數1分鐘加4%泡打粉)，麵糊完成後立即入鍋蒸20分。 只要找到各種麵粉和二氧化碳的最佳配合條件，大家都可以做出”膨”而且”發”的發糕。
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本研究接續去年的研究主題”驚奇的數”，邊長為平方數的三邊形數亦為四邊形數的問題。解決這個問題後，利用Pell方程式與矩陣計算來求哪些邊長的p邊形數亦同時為四邊形數。處理方法分為兩類：第一類可以使用矩陣計算來討論，已討論出附帶方程式部分的初始解情形，並嘗試改進矩陣計算的漏解問題以及對數據做詳細分析、歸納。目前已有兩種方法：1.放寬附帶方程式初始解的限制，也就是縮小遞迴式的係數；2.伸縮雙曲線為一套固定的方法，可以解出原矩陣計算所遺漏的解。第二類無法使用矩陣計算，利用因式分解的技巧處理，發現結果與切比雪夫多項式有著密切關係。
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倫敦鐵橋不要垮─\n探討橋墩受損的原因及預防的方法
「賀伯颱風來襲，全省有多處道路坍方，橋樑損壞嚴重，交通為之受阻 … … 」，看到了以上的報導，不禁令我感到疑惑，為什麼會有那麼多的橋樑禁不起流水的沖刷而遭破壞？難道這些破壞真的都無法避免嗎？於是，為了更加了解橋樑，我們便著手進行以下的研究。
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日常生活中，有許多的工作直接由人去做不只勞力，而且具有危險，如在 Volcano 一片其中有一幕，工作人員到地下道檢測管線，不慎被氣體所傷。另外在家裡亦有一些做不完的工作如掃地等，這些都是我們迫切須要解決的問題。因此，我們便想設計一個 Robot ，讓生活多一層方便與保障。而這個 Robot 的能力亦可因我們的需要，有方便的擴充性。
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移位遊戲是相當熱門的科展主題，不論是調整棋子的數量、變化棋子的顏色、或是改變棋盤的樣式，都能讓研究者有不同的發現。在這次的研究中，我們嘗試自己設計棋盤樣式，並應用原有直線移位遊戲的策略來解決我們所遇到的問題，在遊戲的操作過程中，整理歸納我們所設計出的眼鏡棋的規律，這對我們來說，是很有意義的經驗，也讓我們很希望有機會將我們的研究成果介紹給大家。
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鳳仙花的果實，平常維持一類似橢球狀之形狀生長，但若加以些微擾動，即爆破開來。討論鳳仙花的果實是以何種機制維持此困難之平衡，提出三項假設：雙面尺模型、果實皮束之力平衡、及果實內氣壓不等於外壓。雙面尺模型證明非主要原因；果實皮束之靜力平衡為維持平衡之主因；果實之內外並無壓力差。
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