平分多邊形的的面積是常見的研究題材，要平分周長也容易，但要同時平分兩者，就須思考與探討了。本件作品的研究方向以計算證明著手，分別列出平分面積、周長的方程式，再利用一元二次方程式求聯立方程式的解。並從判別式與解的範圍，來探討可做出幾條平分線，並利用餘弦定理求平分線的最小值。由此可得知平分線的位置與最小周長的值。

過去教材檢驗澱粉，皆討論其與碘液結合所生成藍色錯合物為主，然混合溶液中過量的碘液將會干擾藍色的呈現，不論在目視或是使用分光計都難以比較實際澱粉含量多寡，研究中，發現藉由控制碘液的濃度能迫使藍色錯合物以固體方式自碘液中析出，即推論澱粉與碘液的系統中存在溶解平衡Ksp(I2-starch(s) = [I2(aq)]m[I2-starch(aq)]n關係。將各種澱粉來源所得之藍色錯合物均以此法純化後，經過歸納法找到λmax=610nm，搭配本研究建立之澱粉檢量線A=23.669x-0.0413，對30種市售餅乾的澱粉作定量，發現乖乖的澱粉含量高達40%；將純化後藍色固體溶於水可得自製澱粉酶檢測液，賣點在於能更準確將澱粉水解曲線數據化；使用標準品α-amylase繪製水解網格以對應蜂蜜的澱粉水解曲線，就能大致判定蜂蜜所含澱粉酶濃度

在此次的研究中，藉著製作動態幾何構圖(GSP)來觀察橢圓夾在兩軸間滾動、橢圓在平面上滾動、橢圓繞橢圓所形成的圖形，以期發現其中的規律及性質。

焊錫經由焊槍加熱，達到高溫時熔化成液態，此時表面張力作用使其外形呈現球體，而焊錫滴與焊槍又因附著力的作用，焊錫不會馬上滴落。當熔化的焊錫滴達一定程度大小，重力大於表面張力造成之拉力而滴落。偶然的機會，我們將焊錫滴入水中，而滴落的焊錫在不同的條件下會再度凝固成各種形狀，我們探討各種不同的條件下(高度、深度、液體種類、溫度…等)，焊錫再度凝固為各種形狀過程的機制與其物理原理。

我們為了讓大家更了解我們北投區的生態樂園─關渡沼澤的地理環境，特地利用團體活動時間，作了以下的研究。(如圖一)

Hex遊戲是由諾貝爾經濟學獎得主納許(John Nash)在就讀研究所時所發明的一種圖形連接遊戲，本研究探究hex遊戲的獲勝技巧，同時初步探究hex遊戲的數學原理，包括hex棋盤的垂直座標表示法，同時根據此法來分析自創圖形連接的八種遊戲，如飛箭渡河(未改良前版本及改良後版本)、三角為王、六魔王、鑽石達令、家家樂、太陽笑臉及薇薇彩帶遊戲。 將遊戲棋盤使用垂直座標表示法表示之後，能清楚地了解圖形連接遊戲棋盤是由兩類基本圖形(三角形和四邊形)所擴展而成的，將六種自創遊戲、三種常見的連接類遊戲(傳聲筒、傳紙條和O×遊戲) 使用垂直座標表示法來分類之後，驚訝地發現自創遊戲棋盤中的家家樂遊戲和hex遊戲的結構相同，使得難度和玩法相近。

本實驗乃研究超順磁性流體薄膜在通入垂直場後磁顆粒的動力學過程，以及排列的結構、磁鍊的幾何性質。我們使用了兩種創新的方法，分別是改良傳統磁性流體製造方法，避免磁性流體因凝聚而造成干擾；另一個是除了以往以電場或顯微鏡探討磁鍊的性質，使用Rayleigh scattering以及光遮蔽的方法，以CCD量測雷射透射光強度的時變率，改變不同變因(磁場大小、磁性流體樣本厚度、磁性流體濃度)，由於其結構性質影響了透射光強度，故分析透射光強度與諸變因間的關係，並與顯微鏡下的觀察結果比較，做出磁致散射動力學過程詮釋。

現實生活中難免少不了摩擦力，但流體－尤其是氣體─所造成的摩擦阻力卻往往被忽略。丹麥物理學家斯托克（Stokes）推導出當「球體」在高黏滯性流體中均勻運動且滿足低雷諾耳數(Reynolds Number)的條件時小球所受的阻力為 6πrηv。我們由此實驗獲得靈感，希望找到「圓柱體」在穩定流體中所受的阻力關係式。我們以圓柱體當待測物，並假設兩種可能的變因，分別為圓柱體底面半徑和圓柱體長度。然後設計實驗將條件不同的圓柱體以棉線連接，吊在壓克力中空管中，另一端繞過阿特午機，綁上砝碼，置於有防風櫥（防止氣流干擾）的電子秤上(電子秤須先歸零)，以固定的風速從壓克力管下方吹送，穩定之後，紀錄電子秤上所增加的讀數。該讀數即為該金屬圓柱所受的阻力。另外取同樣的金屬球數顆，假設兩種可能的阻力變因，改變兩球的間距以及固定間距時球的數目。然後依照上述步驟測定金屬球所受的總阻力。經多次的實驗，分析所測量的資料，我們可觀察出待測物所受的阻力與某些變因有關。

繼去年我們以長、寬分別為 a 、 b 的平面撞球檯，在新竹市參加展覽之後。今年我們想更進一步的將其推廣成長、寬、高分別為 a、 b 、 c 的立體撞球檯，並嘗試用新的方法推導研究平面（二維）及立體（三維）撞球移動情況及相關的數學結果。

外出時，常常看到盲人因為眼睛看不見，吃力的導盲磚步道上摸索前進，覺得好可憐。因此，我們想研究並改良更好的導盲磚，使盲人走得更安全，更方便。

去年我們研究了「數字方塊」，數字方塊的運算規則是這樣的：「首先在一個方塊的四角各寫一個數，此數可以是零或自然數，將相鄰兩角數字的差（以大數減小數），寫在四邊的中點，然後以四個中點作為新的方塊，繼續重覆上述程序，直到最後會有一個方塊的四個中點都是零為止」。（如圖一） 我們從一千多個數字方塊的運算過程中，發現了數字方塊可依奇數與偶數的分布情形區分為六個類型，而且在運算的過程中，類型與類型之間總是遵循著一定的規律在變化著。 同時，我們也發現數字方塊的遊戲規則除了適合正方形外，也適合於正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形等。若這個遊戲規則被運用在正八邊形上，會出現什麼有趣的數學規則呢？我們實在很好奇！我們把這樣的問題叫做「數字八卦」（如圖二）。在老師的鼓勵下，我們緊接著數字方塊的研究，向數字八卦挑戰。

在本專題中，我們擬建構出一套合理又安全的行車限速系統，其具有之特色如下：1.研擬將路邊的限速告示牌，改為依速限主動發射信號通知駕駛。2.如果超過速限，系統立即產生告警聲通知駕駛。3.只需按下〝定速〞鍵，即可在定速且不超速的狀態下安全駕駛。4.不同路段若有不同的限速信號，系統將隨時自動修正車速。5.於定速期間，駕駛亦可由微調鈕在不超速的前提下調整車速。6.只要踩煞車或按下解除鍵，即可輕易的解除定速駕駛，恢復成一般駕駛。7.路邊發射信號可以搭配道路施工，地方活動等路況訊息，讓駕駛更能掌握路況動向。8.本系統如能搭配GPS定位系統使用，則更能精確的掌握行車速度與安全。