In any , we prove that there exist cycles which have any length between 3 and 3n and paths which have any length between their smallest distance and longest Hamiltonian paths in any two different nodes; for any two nodes, there exist varied Hamiltonian cycles, making the two nodes locate on any possible counterpart position(only limited by the distance between the two nodes). In , there are 2n internally-disjoint spanning cycles, and 2n-1 internally-disjoint spanning paths. Besides, we also prove has no more than 2n disjoint spanning paths, and calculate its wide diameter. 本報告證明在環狀網路 中，存在有長度3到 3n 的所有迴圈；任何相異兩點都有各種不同的長度的路徑:從最短的距離到最長的漢米頓路徑；取定任意兩點，存在有各種不同的漢米爾頓迴圈，使得兩點位於所有可能的相對位置上(僅被兩點之間的距離限制)。在 中，也具有2n 個彼此不相交、經過所有點的迴圈，以及2n-1 個彼此不相交、經過所有點的路徑。除此之外，也證明了，在兩相異點間，具有個數不超過2n 且互斥的路徑，且這些路徑經過所有點。我們也估算了它的寬直徑。

日出日落是地球自轉現象造成的，春夏秋冬是地軸傾斜造成的，若能清楚了解其原因，則進入神秘的天文領域已踏入重要的一步。

下午我正要吃OREO時，媽媽叫我先跟他去買東酉，我順手把OREO放在桌上。回家後，發現OREO旁邊有奇怪的屑屑，到底是何方神聖把OREO變成這樣呢?納悶的我把它掀起來看，哇!原來是一大堆螞蟻，奇怪了!為什麼會有這些屑屑呢?書裡面的螞蟻搬東酉不都是一群合力扛起東酉的，這些屑屑要給誰呢?

本研究探討影響冰塊中氣泡變化的因素，探究溫度、時間及水質三項因素，對冰塊顏色、氣泡大小、氣泡位置及氣泡多寡的影響，實驗結果發現：一、冰入時的水溫越高，冰塊氣泡越少。二、水的結冰時間越久，冰塊氣泡越小。三、經過急速冷凍的水，冰塊皆呈現乳白色，氣泡散布整個冰塊。四、以經過處理過的水為實驗水種，水的TDS值越高，冰塊中氣泡越多。

本研究在得知學校建物耐震補強事由展開了探究。透過資料蒐集了解學校建物較常見的補強工法有擴柱、增設RC翼牆及剪力牆補強。 經實驗探究發現不同耐震補強方式都能改善建物的穩固性，通常補強樓層越多，耐震效果就越好。研究中補強效果較佳的方式是翼牆補強，其次是剪力牆補強與斜支撐補強方式。另外，發現擴柱和增設剪力牆補強方式，補強3層和補強4層效果差異不大，未來設計如有特殊考量，可在安全無虞下減少最高樓層的補強。也發現斜支撐補強可增加建物的穩固性，其中以W字形及具彈簧的V字形結構補強效果較佳。 最後提出建議：對於學校建物的長方形結構，當地震振動方向與建物短邊同方向時會影響劇烈，應該特別注意建物短邊結構的補強。

雲豪高興的為奶奶買給他的忍者龜玩偶洗澡，為了讓忍者龜煥然一新，他用了漂白水和洗廁劑等來刷洗，結果忍者龜不但變了形，連漂亮的顏色都褪去了，他很難過的告訴我們。 老師知道後，警告我們說：「家中有很多無形殺手，使用要謹慎，否則不但可以殺了忍者龜，有時甚至還會要人命！」 老師的一番話和忍者龜的不幸遭遇，激起了我們對殺害忍者龜的兇手展開調查研究的興趣！

本次研究的靈感來自於2011年亞太數學奧林匹亞競賽初選考題中：「將10個箱子編號為1 , 2 , 3 , … , 10，另將10個球編號為1 , 2 , 3 , … , 10。今規定編號i的球只能放入編號1 , 2 , 3 , … , i的箱子 , i = 1 , 2 , 3 , … , 10。求恰有一個空箱子的放球方法數?」 此報告由原題向外延伸，運用「遞迴數列」與「排列組合」找出關係，從10個箱子空任一個箱子的總方法數，推廣到m個箱子空任n個箱子的總方法數，其結果與Euler's triangle相符。最後也將限制條件加以改變，包括奇偶數、改變球數與限制容球數，並討論其解法。

噸以上施用於酸性土壤則因銅、鋅之毒害而抑制大豆及燕麥生長。 Mery在 1959 年則發現 224 噸／公噸的污泥施用量尚無毒害大麥的現象。 Kelling等人在 1977 年以低於 60噸/公噸的污泥施用量進行刻田間實驗，發現污泥的施用，增加土壤中 DTPA 一抽取的鋼、鋅、鎘和鎳，且這四種金場在裸麥、玉米、芻秣和玉蜀泰四種作物植護內的濃度也都增加，但都還低於對作物產生毒害的濃度範圍。可見污泥雖產生多量重金屬，只要施用量適當，加以妥善管理以減低金屬的有效性，則可避免重金屬的堆積毒害現象。本責驗即在探討土壤在水田與早田之不同水分狀況下，施用廢水污泥後，士壤中重金屬之形態和有效性濃度的變化，此項探討結果，可做為污泥施用於農地時之施用量與管理上之參考，並期待能利用此廢水污泥在減低其重金屬毒害作用下，發揮其氮肥效果將有助於農產成本之降低。

在這近13. 年無當中作者在指導學生實驗時，發現有幾個實驗具危險性，也曾聽聞國中學生因實驗課不慎引起爆炸受傷而殘廢，或實驗時產生的氣體有惡臭或有毒危害人體健康的。及有些實驗效果欠佳、或有待改善的等，這些實驗嚴重影響學生及教師在實驗時的生命安全及健康，同時也大大的降低了同學學習的興趣及教學效果。但實驗乃發展科學教育所不可缺少的必要過程，我們不能為了安全或做不出來而不做實驗，作者經多年累積教學上的經驗，以克雖簡便的方法加以研究改良，實施以來教學效果增加，同學學習興趣大為提高 ·

鬥蟋蟀的習俗自古以來一直是中國重要民俗活動之一，最遠可追溯至唐代，現今台灣南部每年皆會舉行盛大的鬥蟋蟀比賽。前不久，我們在一部影片中看見台灣黑龍仔（黃斑黑蟋蟀）大勝中國蟋蟀蛐蛐的有趣影片，不禁對蟋蟀的打鬥行為產生好奇。更欲進一步了解如此好鬥的蟋蟀是否有其選擇打鬥對象的依據。而黃斑黑蟋蟀，即此研究所使用的蟋蟀，是台灣民間鬥蟋蟀的主角。因此我們造訪了蟋蟀的大本營 ─台南縣新化鎮，並請教蟋蟀專家謝爵安先生、張鴻斌老師、楊正澤教授。對蟋蟀有了更多的認識與熱愛。因而希望能以科學化的實驗及統計方法，賦予這項正夯的民俗活動更深化的內涵。我們推想若有兩隻以上的蟋蟀同時進行實驗，便能有選擇的空間，但若超過三隻就有兩兩進行打鬥之可能性，因此我們設計了特殊的空間，讓三隻蟋蟀能同時進行實驗。希望能藉由我們的觀察、記錄，了解其影響因子及行為的趨勢。

在國中二年級時，我以蝶類為題參加全國科展，以後我就繼續研究蝶類，在所研究的蝶類中，黑鳳蝶在遺傳與分類上有極高研究價值，亞種間的型態有極端的差異，其中燕尾型僅分佈在日本、韓國兩地，而其他分佈區皆為無尾型(圖一)，自75年8月起利用課餘時間到陽明山、台北、埔里、墾丁等處採集無尾型黑鳳蝶，有尾型黑鳳蝶則由日本友人提供，藉著累代飼育來探討亞種間型態、生態上的差異與種內的分化。

尺規作圖定義可作出直線、圓及其互相的交點，而無法完整作出一個圓錐曲線，但在已知決定圓錐曲線的要素時，仍可利用尺規作出圓錐曲線上的點和切線。在圓錐曲線中，給焦點和給五點的初始條件其實是等價的，在參考資料 3 中已找到了給橢圓上五點求出兩焦點以及給拋物線上四點作出焦點頂點的尺規作圖方法；但是其中的證明程度稍高且過於繁雜，我們發現一種簡單的證明方法，並將類似方法延伸至雙曲線。後半部分討論作出圓錐曲線和直線、圓、圓錐曲線的交點的可行性，將尺規作圖應用在圓錐曲線上的情形作一個概括性論述。