無論在平面上或空間中，都存在有一些「正多邊形」或「正多面體」。在解析幾何出現之前，對於這些「正」的幾何形體，已有相當的研究結果。由於解析幾何的發明，四維以上歐氏空間的概念，也逐漸被人們接受。隨之而來的問題是，高維空間中也能找到由若干相同正多面體所組成的「超體」，或是由若干超體所組成的「超超體」嗎？在二度和三度空間中的各項性質，又能夠以怎樣的方法推廣至高維空間呢？

本研究以自製滾動式研磨機，將蛋殼和氧化鋁粉研磨成超細粉體(小於 10-6m)。在蛋殼方面，研磨時間愈長，粉體粒徑愈小，與冰醋酸(3)之接觸面積愈大，故CO2排水速率愈大，並由此推算出不同研磨時間之粉體總數比。在30℃ 時，由不同鹽酸濃度之CO2排水速率可求出反應速率定律式(5)為 r=4.85x10-3 [H+]0.34，同理可求出5℃、60℃之速率定律式，再由阿瑞尼士方程式作圖(10)，求出活化能Ea=4.85 10-3J/mol。在氧化鋁粉溶液，以雷射光照射，產生一條光通路；加入食鹽產生凝聚現象；靜置一段時間後，無沉澱現象，證實已研磨到膠體溶液範圍(10-7m～10-9m)(7)。最後在相同粒徑下，將蛋殼粉體與市售碳酸鈣的CO2 排水速率做比較，算出蛋殼中碳酸鈣成份為97.02 %，與文獻97% (9)相近，更說明本實驗之正確性。

1. 由日常生活中觀察圖形，並決定以正多邊形密鋪平面，且觀察其規則。 2. 我們發現要密鋪平面，關鍵在於每塊正則圖形在接合於一點，其內角和是否相當於同頂角（在一相同頂點上，全部的角總和等於360°）。

我們觀察到茶葉蛋的蛋殼為褐色，但其蛋白為白色；相反的，茶焗蛋蛋殼為淺色，但蛋白呈現褐色。這種現象使我們對物質通透蛋殼的情形產生了種種疑問，促使我們更深入的研究。 我們參考茶葉蛋與茶焗蛋的製作情形設計實驗後，發現即使同為茶分子，但由於氣態及液態分子間的距離不同，仍會造成不同之通透情形。液態物質不易通過，但氣態分子可輕易通過。蛋殼為卵生動物胚胎時期的保護構造，其表面有許多微小孔隙可使H2O、CO2及O2等維持生命所需之氣態物質輕易地通過。經過實驗發現，蛋殼孔隙易使蛋殼外部的氣體分子通透至內部，但氣體分子不易由蛋殼之內部到達外部。 另一方面，同一顆蛋其蛋殼的不同部位通透情形並不相同，以氣室部分通透最快，而蛋殼尖端之通透最慢。不同蛋殼之間通透情形也不相同，因其不同種類蛋殼間之孔隙大小與孔隙數目都有差異，實驗結果也顯現蛋殼的厚度亦會影響通透度的大小，蛋殼較薄的鵪鶉蛋殼較其他種類的蛋殼更易使物質通過；反之，蛋殼較厚的土雞蛋的蛋殼最不容易讓物質通過。皮蛋由於已經過人工處理過，因而破壞蛋殼表面影響其通透情形，使得蛋殼通透情形呈現不穩定的狀態。 因為工業的發達，環境充斥著污染，空氣中之污染物也會通透至蛋殼內部，空氣污染物溶於水之後形成酸性物質會與蛋殼反應，有些甚至會破壞蛋殼結構、或是腐蝕蛋殼，而間接地影響到生物行呼吸作用必須之氣體交換，故汙染物也會影響蛋殼之通透性。

去年暑假，到鄉下嬸嬸家做客。有一個晚上，想偷偷的熄掉那叫人聞了就不舒服的蚊香；我拿起了盒蓋，將裝蚊香的鐵罐子蓋上，過了一會兒，再去打開盒蓋，沒想到那蚊香竟然還繼續的燃燒著呢？記得自然老師曾經說過：「燃燒中的物體，如果氧氣的來源斷絕了，就無法繼續燃燒下去。」怎麼……？暑假結束後，我把這件事拿來請教老師。老師說，這是一個很有趣的問題，要我動動腦筋研究研究，於是我們就做了以下一連串的研究。

我們想瞭解學校九月吹的風是否為海風。我們利用假日至學校及海邊進行觀測，也於平日在學校進行相關的實驗。我們用兩個玻璃杯，以水浴方式改變溫度，並用線香的煙來方便觀察，模擬觀測同溫度及不同溫度的對流杯空氣是如何流動。我們發現，同溫時，空氣流動較慢；不同溫時，空氣流動快。我們也將海邊取來的海水及海沙分別放入兩個連通的過濾瓶內，發現加熱其中一邊時，另一邊的冷空氣會流入加熱的瓶中，證明熱空氣上升時，冷空氣會來填補熱空氣原本的位置。我們從海邊的觀測紀錄也發現，海沙及海水溫度差距越大時，海邊的風速也越強。在同一時間，在海邊測得的風向及風速的改變，皆與學校頂樓測到的相符，證明學校吹拂的即是海邊吹來的海風。

地表的生成係歷經漫長的歲月，逐漸侵蝕、堆積而成的。其形成的歷程中，岩質、營力的不同以及環境因素的迴異或驟變，往往造成特殊的地形景觀。野柳岬位於基隆西北方約十五公里的地方，岬上海蝕地形十分發達，奇岩怪石，觸目皆是，面對此般大地的美景，穿梭玩賞之餘總是充滿著無限的感激與神妙的情懷，本研究活動的目的，係藉著簡單可行的科學方法探討野柳岬上奇岩怪石生成的原因，期望能寓教育於玩賞之中，進而藉此細微的成果，激起人們對於鄉土的認識及親切的情感”而能善加珍惜，開拓與利用。

勾股定理中以直角三角形三邊邊長引作正方形，則兩股正方形面積和等於直角三角形斜邊正方形的面積；那一般三角形呢?有無類似情形呢? 我們找到一種方法，以西姆松線為主題作出的三角形面積和等於原三角形的面積。

一、作品與教材的相關性 我們在翰林版國中數學課本第一冊第三章「數與型的規律」單元中，學習到「數型規律」，也在第三章第四節例題2 中學習到三角數，在自我評量第4 題中學習到四角數。 二、作品的研究過程與展望 本組以「數形規律性」作為數理資優班研究主題，又在美國AMC8 數學測驗書中找到有趣的「方格著色」問題，我們研究該問題的解法，發現應用了我們在課本所學到的三角數知識。我們將原題的行數延伸為2 至n 行，研究其可行解。又將著色方法改變，使著色格為四角數、五角數至多角數，並應用整數同餘觀念研究其可行解。也推廣找出二階等差數列之可行解，且整理出一些規律，並以直接證題法、矛盾證題法、數學歸納法來證明結果之正確性。還發現利用我們的研究結果可運用在密碼學上，我們將做為未來的研究方向。

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。

許多學生在剛入小學練習寫字時，都曾經被老師或父母糾正握筆姿勢不正確。然而一般人的握筆姿勢，有的是根據自己的寫字經驗，有的人則是參考學生的國語作業簿封底所示範的握筆方式。但是到底什麼樣的握筆姿勢才好施力呢？寫出來的字才工整呢？我們感到非常好奇，並且決定以學生為研究對象，針對握筆的姿勢，如：握筆方法、握筆高度、握筆角度、握筆時手腕角度、筆的粗細及握筆器使用與否等因素，研究其與字體工整度、施力程度、控制程度的關係。希望能藉由這樣的研究，找出適合學生的握筆姿勢，讓大家能以輕鬆的握筆方式寫出工整的字體。