在本文中我們以同心圓和直線構成蜘蛛網，並對每一個蜘蛛網定義出蜘蛛數；則若在此蜘蛛網中加入缺口後，會影響蜘蛛數的大小。探討蜘蛛網上的缺口該如何配置，才能夠得到蜘蛛數的極值(最大值及最小值)。首先由一直線或圓該如何分配缺口，蜘蛛數將有極值，再深入探討許多條直線或圓上的情況，進而推展到許多同心圓及通過圓心的許多條放射線的缺口該如何分配，蜘蛛數才會有極值發生。像科學家的研究，藉由特殊化簡單的情況，進而推廣至較為複雜一般化的結果。在得到初步的結果之後，我們再將研究的目標轉到三個不同方向：將蜘蛛數的規則放到其他圖形中(正多邊形、星型)；設計出新採地雷遊戲；總缺口數為定值的策略設計。

有一天上課時，鄭鈞瑋拿一面鏡子，利用陽光來照射我們眼睛，不論我們怎樣閃躲，他只要輕輕轉動鏡片，我們仍無沃閃躲。 我們學過用拳頭測量月亮的高度，也學過用竿影觀測太陽方位，及太陽高度角，我們幾個想，到底能不能用鏡子反射的原理來測量角度、方位和高度角，這個問題在我們腦海盤旋很久，終於在老師的指導下，開始研究。

本文利用尺規作圖的技巧求作三角形的第一型及第二型內接三角形，並擴展到任意凸多邊形。在第一型內接多邊形上找出其解的範圍，在第二型的順逆兩個內接圖形上，發現其解部分有共圓現象，部分有共橢圓或雙曲線的現象，直角△中有更多有趣的特性。關於正多邊形的第一型及第二型內接多邊形的尺規作圖，本文找到快速的畫法，並發現其解有許多特性。

憶去年寒假中，某天我約了幾位同學到防風林烤肉，途中經海埔新生地，看見一群長輩們忙著排水、洗田、壓平等工作，弄得滿身是泥，辛苦萬分，據說每收成一次均要洗田，尤其遇到大雨，鹽被溶化了，還要重洗田，的確太辛苦了。我們一邊走，一邊討論，從海水到成鹽不知需多久？天氣的優劣有影響嗎？海水達到何種程度才會結鹽？不洗田可以嗎？豐質和底質有關嗎？…… 這一連串的疑問，等到回校後再探求解決，可是始終不能獲得答案，祇好請教老師，在老師的指導下，進行研習活動。

這是一個研究水珠受到外加電場而改變形狀的實驗，我們利用儀器，組成一「水滴微觀平台裝置」，再加以電場，並對以下變因進行實驗： (a)水量及溼度的改變。 (b)電場(電極間的電壓、距離、及正極負極的位置) (c)水珠(NaNO3 水溶液、NaCl 水溶液、RO 逆滲透水、二次去離子水)。 我們在固定溼度(84%)及溫度(25℃)下進行實驗。進而，我們發現，外加的鉛直方向電場不論正負極位於上或下，都較未加電場時不易變扁；當水珠使用NaCl 水溶液時，其濃度與水珠的變扁速率有密切關係。因此我們又更進一步地取了 NaNO3 水溶液進行實驗，發現NaNO3 較NaCl 更易受影響。

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。

m 個杯口向上的杯子，每次翻轉 n 個，讓所有的杯子朝下最少需要翻轉幾回合？去年的全國科展有一優勝作品，探討的正是這類問題。經過研究，我發現該文因較缺乏系統性，沒有提出快捷翻轉杯子的策略，在未證明翻轉次數確實是最少的情況下，即從所得數據歸納最少翻轉次數的公式，所以沒有發現部份結論有誤。一般研究杯子翻轉的問題都是在每一回合計算正反杯的數量變化，可是當杯數和翻量變大，這種計算杯數差的方法會十分複雜。因此本研究創造了三種特殊且簡易的操作法，分別稱為折半法、對稱法及折半法+對稱法。文內將介紹如何用這幾種快捷的翻法解各類型翻轉杯子的問題，並證明所得的確實是最少翻轉回合數。最後，本研究還會討論以連續數翻轉杯子的延伸問題，並設計一些生活應用題，以推廣研究的結果。

網路上有片短片，將曼陀珠加入可樂中，可樂會高高的衝出瓶外，非常神奇，於是我們決定以此作為研究主題，我們原本推測的鹽析似乎不是主因。我們參考文獻，覺得較可能是成核所造成的反應，於是往這個方向深入探討。我們發現，由於不同表面提供的毛細力的影響，所生成的氣泡大小、上浮情形皆不相同。鹽類和醣類的毛細力較小，所以氣泡小而冒得快；金屬及塑膠的毛細力則相對較大，氣泡大而不易上浮。碳棒用火烤過以後，因表面孔隙的改變，氣泡由原本的大而附著力強，轉為小而冒泡數量多。經由研究改良，汽水所噴得高度可達到 6.17 公尺，噴了兩層樓（噴到三樓），我們也製造出「汽水車」，600 毫升的汽水只需用 2.7 公克的碳酸氫鈉便能漂亮地跑出 82.25 公尺的距離！也意外發現了各種金屬只要調整顆粒大小及表面積也可在汽水中不斷浮沈。網路上流傳著幾種說法，其中流傳得最廣的是：「是因為曼陀珠含有一種叫做阿拉伯膠的化學物質。這個成分讓水分子的表面張力更容易被突破，以驚人的速度釋放更多的二氧化碳所以能噴那麼高」，但這個說法似乎是錯誤的。而其他的網友似乎都認為是「鹽析」所產生的效果，但我們最後也證實了這是錯誤的。

由於人體的胃腸器官在消化與吸收上，所扮演的角色不同。加上人體的位器官市在酸性環境中消化食物，而小腸則在弱鹼性的環境中吸收食物的養分。而一些有益人體健康的益菌，為了避免在胃中被胃酸所破壞，而無法到達小腸被吸收。就必須藉著『晶球』這件『保護衣』，才能通過胃酸的考驗，順利到達小腸而被吸收。因此，『晶球』的保護性也就更加的重要。

本研究希望自製自動澆水器，解決市面上一些自動澆水器的不足，所使用的材料，也希望盡量合乎環保、隨手可得或是自製，所以我們採用回收再利用的寶特瓶並以3D列印製作其內部構造，最後設計出能因壓力變化而自動澆水之器具，透過實驗此澆水器確實可以保持毛巾或盆栽土壤濕度。

市售螢光棒琳瑯滿目，其棒身主體分有內、外兩管：內管填裝強氧化劑，外管則有螢光發光物種及染料，而螢光棒的發光時間約12 小時。一般廠商會將氧化劑放入內管，一壓迫內管便將將螢光物種激發而放出能量，此能量以光的形式放出即是螢光棒的發光原理。而我們實驗中無意發現添加一些化學物質例如氨水及含有胺基的化合物等，使螢光棒的發光現象改變，使螢光棒的發光如同曇花一現般的光亮，令人驚艷。

在一年多的時間裏，我們觀察和培育了三個世代的蠶兒，參訪了台灣池上、苗栗及中國北京的蠶桑養殖場或展示中心。(09 )(11) 這段期間，我們不斷在「產生疑問─獲得解答」的過程中循環，其中對於「圓繭的存在價值」的疑問最大！我們藉由觀察、對照比較和設計一些理化實驗，發現圓繭具有多項優點，首先，可以讓蠶家族相當安全又舒適的完成變態；其次，圓繭在物理上的很多特性，如果人類能善加利用，相信會有遠遠超越僅將蠶繭發展在紡織業上的成就。