二年級的時候，自然課有玩磁鐵的實驗，我和同學收集磁鐵來玩賽，當我們比賽哪個磁鐵的磁力比較強，大家都覺得馬蹄形的比較強。我心裡想，馬蹄形的一定比較強嗎？於是開始進行研究。

象棋中的馬因走法特殊，能走滿棋盤上的每一點，在趙文敏教授所著「寓數學於遊戲(1)」 中，有相關的証明，但是如果改變馬的走法，會不會走滿棋盤呢？若改變範圍的限制，有沒有不同的結果。

當有一數字不完全一樣的四位數，進行r進位( rd3 )Kaprekar’s operation時至少有一Kaprekar constant或封閉迴路，經分析，若Kaprekar constant存在，則可分為14種情況討論，發現到只有當r＝4、5t時才存在唯一的Kaprekar constant。在尋找Kaprekar constant的一般性時，經研究發現：(一)當r為正偶數，一個n位數的hM＝(r－1,r－2, … ,1,0)時，hM－hm即為Kaprekar constant；此外，當所有數字皆為Ｔ個時，亦有此一性質。(二)當r為正奇數，hM＝(r－1,…,r－1,r－2,…,r－2,…,1,…,1,0,…,0)，其中0為T個，其餘數字皆為2T個，則hM－hm即為Kaprekar constant；此外，0為T個，r－1為nT個，其餘皆為2T(n－1)個時，亦有此一性質。

無患子椿象是指以無患子科植物種子為食物的椿象，在台灣常見的無患子科植物有台灣欒樹與倒地鈴，調查發現台灣欒樹和紅姬緣椿象（大紅）、倒地鈴和小紅姬緣椿象（小紅）的分佈是有相關性的。進一步實驗顯示小紅和大紅會優先選擇無果莢的無患子科植物，但對於選擇種子的種類則差異不大。喙的平均長度雌蟲大於雄蟲，因為長翅雌蟲具有產卵與遷徙能力，調查其喙長與體長，發現吸食台灣欒樹種子的椿象喙長較短、體長較長。台灣欒樹中的小紅喙長的標準差最大（0.46），顯示此區椿象的喙長差異大，有演化的力量在作用。

曾經看過報導有擲筊比賽連續30個便可以帶大獎回家，我們覺得很不可思議，但那有沒有可能是因為跟筊本身形狀、材質，或者是擲筊的方式有關。而我們也有看過不肖人士利用灌鉛和灌水銀的方式詐欺作法騙財而讓迷信的人們有錯誤的解讀，甚至對他們或是他們的家人造成傷害，所以我們想要從科學的角度來做實驗，試著做出永遠的聖筊，告訴大家不要輕易被欺騙，讓那些迷信的人能明辨是非，對擲出來的結果，不要太過執著，但人們仍可保有信仰，我們目的純屬對不良的筊做研究。

不到五分鐘就可自製一個玩法多變的跳跳板玩具，非常引起我們的興趣。經由實驗後我們發現可以透過以下方式，製作出具耐用性且可以彈跳最高的跳跳板。 一、瓦楞板之長寬的極限參考比值應為2，若超過之跳跳板容易凹折、空轉而影響彈跳。 二、首先應使橡皮筋有最大的橫向長度（即越接近瓦楞板的長度）。 三、承上，固定此橡皮筋長度後，接著再考慮使橡皮筋包覆面積占瓦楞板面積比介於17.14%至28.57%的橡皮筋寬度值。 經過以上設置的跳跳板，就可產出跳最高的跳跳板了。

本實驗採取的製程方式是改良自高中化學實驗－銀鏡反應，利用多侖試液，加入葡萄糖作為還原劑，則可析出金屬銀並附著於反應容器的表面。在?米銀製作過程中，我們應用界面活性劑SDS(Sodium dodecyl sulfate)吸附在微?表面上以抑制其凝聚，在這個實驗，我們加入不同劑量的SDS，並且發現加入1.5g的SDS，在410nm吸光值最高。我們採用1.5g的劑量的SDS，測出吸光值後，採取吸光值最高的奈米銀溶液，製作成PVA薄膜，並且發現具有抑菌的效果。 我們將此澄清透明的亮黃色奈米銀液體製成的ＰＶＡ薄膜，等薄膜凝固之後，貼在培養基上，有的直接用澄清透明的亮黃色液體塗抹，或是不讓薄膜凝固直接塗抹，觀察抑菌及抗菌效果，此為本實驗重要之論點，也能由此再證明一次此澄清透明的亮黃色液體正是奈米銀粒子。

我們在二年級時，學過玩磁鐵；在三年級的團體活動時間，我們選擇科學小組。有一天，老師拿來磁鐵，過了一會兒，老師好像變魔術般的變出了許多奇怪的圖形，我感到好奇，問老師是否可做更多這樣有趣又美麗的圖形；是否可以把圖形固定起來。於是老師就和我們討論並指導我們做各種實驗。

咦！我們學校附近的「北投溫泉公共浴場」怎麼整容了呢？哦！原來它改名為「北投溫泉博物館」了。 在參觀了北投溫泉博物館之後，使我們對「泡溫泉」的歷史和文化有更深一層的認識。 但我們希望除了「泡溫泉」之外，還能進一步認識溫泉的相關特性。於是我們針對陽明山溫泉水質與溫泉水對周遭的影響做了本次的研究。

農曆年前石門水庫的水位急速的下降， 導致民生及工業用水不足， 而有限制用水的政策，更別說是供給農業使用的農業用水，農夫們因用水不夠而休耕，像這種情形每逢乾旱季節時就時常的發生， 是不是我們石門水庫的水裝的不夠多？ 而我們又要如何知道石門水庫的蓄水量？ 適逢數學課學到體積、面積與容積的算法， 於是我們就想利用這種算法來思考， 如何測量石門水庫的蓄水量？在思考的過程中經由資料蒐集與分析， 幾經討論乃決定使用辛普森法則運用於容積的計算， 但水庫的容積是如此的龐大， 欲解此難題， 有組員提出何不以學校內生態池為實驗標的， 因此， 本實驗以生態池為標的， 希望借此方法能推及各種不規則形狀的水池、湖泊、水庫? ? 等等的容積計算， 同時在操弄過程中能了解水池、湖泊、水庫所具有的蓄水與防洪功能， 又借由電腦強大的運算功能處理繁雜的測量數據， 更能精準算出結果。

拿幾個圓筒（或球）在一個斜面上滾動，您想，那一類的圓筒（或球）能滾得最快呢？重的或輕的？長的或短的？空心或實心的？粗的或細的？鐵的或鋁的？上面這個頁驗非常有趣，可媲美伽利略在比薩斜塔做的自由落體實驗，也正是小學五年上期自然科學實驗教材”圓筒的滾動一所要探討的。

2004年DragutinSvrtan,DarkoVeljanandVladimirVolenec三位教授在math.MG上發表了一篇文章,內容提到18世紀的幾何學家Monge將Ptolemy定理延伸到一般的五邊形,而Gauss則利用這個結果證明了一個鮮為人知的有趣定理—“高斯五邊形定理”,其內容是在說明如何從一個五邊形的”部份面積”算出”整體面積”。此結果經由許志農教授重新編寫在《算術講義》第19講中,同時也提出了一些新的問題。我們則在這篇文章中解決了之前留下來的問題,同時也發現了另一個與高斯五邊形定理等價且形式相似的結果—內五邊形定理,再利用之前的文獻和本篇文章的結果便能證明了以下定理的等價關係： Ptolemy定理≡和角公式 ‖‖ Monge公式 ‖‖ 高斯五邊形定理≡內五邊形定理