去年大哥哥、大姊姊們曾對泥火山形成的原因，做了深入的調查研究。當我們看到他們的作品被發表出來時，內心真有說不出的羨慕，當時除羨慕外，還特別用心的看了他們研究的結晶，發現他們所拍出來的照片，卻有高有低，同樣都是泥火山，為什麼會有不同形狀？訝異之餘，便去查詢資料，請教老師，老師認為這一問題很值得研究，大夥兒便在老師的鼓勵下，開始了我們的實驗實際了解這高低間的秘密。

我們研究的主題是曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x) 的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。;Our study is about curvature, especially about the fuctions we learn in senior high school. In university, there is a certain formula for curvature, but we hope to change it into a form that can be easily accepted by senior high school students, and express the formula with f(x), the symbol of functions. We pick three incollinear points from the curve of a function, making the three points into a triangle, and figure out the circumradius of this triangle. Then, we approximate the three points to one of them, and the circumradius will also be the radius of the osculating circle of the point. We define the radius as radius of curvature. The reciprocal of the radius of curvature will be the curvature. Then, we use the formula to figure out the curvature of the functions we learn in senior high school.

本實驗合成之奈米銀粒子分為水溶液與固態形式。奈米銀粒子水溶液態以檸檬酸根離子當保護劑，以NaBH4還原生成奈米銀粒子。而固態形式則先以四級銨鹽界面活性劑當保護劑，經NaBH4還原生成奈米銀粒子水溶液後，再用二氧化矽包覆奈米銀粒子，藉高溫燒去保護劑，得含奈米銀粒子之二氧化矽分子篩材料。 \r 將上述實驗所得材料浸在純水中，除不會改變水溶液性質外，又能以分子篩通透的特性，讓奈米銀漸進地釋放出銀離子，達長效性抗菌效果。 \r 具抗菌性棉衫或濾網的製作，則採直接浸泡在奈米銀粒子水溶液中，使奈米銀粒子吸附於上，針對上述實驗非常成功，洗滌超過十次且放置時間長達一個月以上，其抗菌效果仍佳，表示此簡易法製成的棉衫或濾網具有長效性的抗菌功效，為本研究重大突破。 \r 奈米銀粒子對環境的影響是利用黑殼蝦來測詴，控制適當奈米銀粒子濃度，使黑殼蝦能生存，亦達到水中殺菌的效果。本實驗為首次針對奈米銀粒子對環境影響的測詴並獲得重大的成果。

本實驗在探討當電解質溶液通電時，其電壓與電流的關係是否有何規律？我們針對不同種類、不同濃度的電解質溶液通以電壓時發現隨著電壓的增加，電壓與電流的關係圖會有明顯的兩個區域產生： 1. 絕緣區：儘管兩極有電位差，但卻測量不到電流。 2. 導電區：隨著電壓增加，電流也呈等比例增加，兩者關係為一斜直線，其斜率為一定值，與歐姆定律相類似。為了與歐姆電阻值做區別，我們稱這個斜率值為「歐姆離阻值」。接著我們又探討兩極的距離，面積對「歐姆離阻值」的影響，驗證電解質溶液在導電區也有 的關係，最後還探討溫度、濃度以及串並聯電解質溶液對「離阻值」的影響。

有一天上數學課，老師出了一道題目，題目是『AB×CD＝BA×DC』，起先，大家都盲目的找，卻找不到正確的答案，正當大家絞盡腦汁地思考之際，我終於找到了，答案是『12×63＝21×36』，後來，同學告訴我，他在逛書店時，看到一本由前程出版社出版的書，書名叫「蟲食算與隱算法」，裡面也有一個題目是『AB×CD＝BA×DC』，書中的解答是「26×93＝62×39」，真奇怪，為什麼解答與我找到的解答會不ㄧ樣呢？難道解答只有這兩組嗎？還是有很多組的解答呢？這時腦袋裡又浮現了許多問題，如果是三位數乘三位數（ABC×DEF＝CBA×FED）又會如何呢？於是，在回家的途中一直想著這個問題，到底要怎麼找解答呢？對了，回教室找同學們幫忙，全班分組一起來找解答，後來還請教老師，在老師的指導下，完成下列的研究。

這個家燕調查從 2001 年到今年已進入第三年。2001 年與2002 年全面普查永和家燕巢數148 個，定點觀察9 個巢，詳細觀察並完整紀錄家燕在永和的活動與雛鳥成長過程。2002 年10 月~2003 年6 月在加入金山、北埔二地家燕觀察。金山靠海，北埔靠山，探討不同的生活環境，家燕在習性上有無差異。調查結果發現：家燕在築巢、產卵、抱卵、育雛行為三地都沒有差異。從調查發現：家燕每年回舊巢繁殖時，都會修巢往上堆高，巢高會隨著巢齡而增加；最先到巢的家燕是巢齡四年以上的老鳥，證明老鳥在飛行的路線上比較熟悉，減少摸索。因為最先到巢，所以配對、修巢、產卵、育雛的工作比菜鳥快很多。家燕每年可以生 2 窩~3 窩，每窩在調查家燕的過程中，發現金山、北埔兩地有赤腰燕築巢，進而分析赤腰燕不在永和築巢的原因。金山有 13 個巢，9 巢在住家，北埔有 38 個巢，29 巢在住家，原來赤腰燕喜歡農村型的環境，築巢在純住家干擾少，如果在商家築巢，一定是選擇挑高的舊式大樓，離地在 650㎝以上，或者在商家的 2、3 樓屋簷下，這樣比較不易受干擾。赤腰燕築巢也會選擇在馬路中間路段的房子，不在邊間，牠很重視隱私和安靜，巢是包裹起來，是封閉型，只留一小口作為進出。人口密集，商家繁多，人來人往的城市，不是赤腰燕喜歡築巢的環境；而這種環境最適合家燕築巢，牠愛熱鬧，不怕吵雜。尤其喜歡築在汽車美容、汽機車修理店，便利商店。巢形是半碗形，採開放性，牠不怕人，把人類當成保鑣。喜歡築巢在連棟並排的街道，不在零星或獨棟屋簷下築巢。

在生物下冊曾提到紅樹林，常生長在淡鹹海水交界的河口或沼澤區中，它能護岸防潮，改良鹽分土質，也影響著附近的生態環境。而浯江溪口就有紅樹林的生長，其中以海茄苳為主和一部分水筆仔。對這些國寶級植物，感到很大的興趣，並存著不少的疑問；但各種書籍對其常略提而過，於是我們幾個朋友便想：何不靠自己來尋找答案？更想找出暈適合它生長的環境，進一步來保濩它，避免因人為的污染，縮小了紅樹林的生存領域。

利用自製的威爾斯渦輪研究扇葉、通氣量、葉片數等不同的設計研究葉扇轉速效能。進行一系列的研究後，在吸入氣流推動扇葉轉動的實驗裡發現了50%的最佳通氣量設計，葉片與空隙的面積各為一半，是葉片設計上的重要鎖定條件。以此結果進而計算出最佳的葉片數設計的公式，並設計出新型的威爾斯渦輪葉扇進行效能測試。

本研究以混凝土試體代替實際之牆壁，採用電腦軟體為研究工具測試後取得錄音檔，進行聲紋分析以輸出頻譜圖。我們由頻譜的特徵將麥克風可測量之頻率範圍分成低頻和高頻二個頻段，從中選出一組特徵頻率後加以分析比較，以找出可判別管徑和材質的差異。本研究所提出的方法，可以有效應用在判別建築物中隱藏管路之探測上，主要研究成果以下三點。一、在管徑方面：PVC管各試體頻譜圖的低頻部份出現明顯的規律性。在低頻部份，其特徵頻率隨著管徑的增加而有下降之趨勢，且均低某基準值(300Hz)；在高頻部份數據受鐵錘影響，故無明顯差異。二、在材質方面：鐵管試體之圖形和數據在「低頻」部份明顯較高，PVC管試體之數據均較低；在高頻部份數據受鐵錘影響，故無明顯差異。三、在隱藏管路判別方面：可以利用「低頻」的位置當成主要的判別依據。如果試體的「低頻」特徵頻率能高於背景雜訊，將可以判定為內含管路。

在知識探索的歷程中，接觸實際的事物是增進學習的最佳方法。高二下，我們面臨許多二次曲線上的問題，過些問題可以用空問上的概念來解釋。在以往，我們所涉及、所熟知的只限於平而上的幾何圖形。囚此，我們對於空間上的概念並非十分明確，而必須借重各種模型來加以深入探討，但是我們對於所接觸到教具，感到並非理想，他們過於死板化。所以我們建立了一套活動的立體模型，希望能夠使教學兩方面進行得更順暢，同時也將一些"性質"加以研究、討論、證明。

有一次郊遊，坐車經過大溪武嶺橋，看見橋下大漢溪河水潺潺，兩岸風光美麗，不禁心曠神怡，久聞大漢溪的美名，它除了供給灌溉，更供給我們水源，和我們的生活息息相關。因此想一揭它的奧秘，於是便和同學在老師的指導下，展開觀察和研究工作，想褐開它神祕的面紗。

本文探討結理論及不變量，來建構結的數學模型，並由雙錢結為分析主體，最後找出結的數\r 學表示式並推論判斷質結與複合結。\r 文章選擇雙錢結作為研究主題有二個主因：\r (1) 2000年，清大徐教授發表『把”雙錢結”一般化』一文，但文中只說明編結的方式[2]，\r 卻沒說明它的結理論關係及數學模型。\r (2) 由課堂中師生的一時戲言所引出的好奇心。\r 文中利用結多項式及結群不變量來分辦質結與複合結，也印證高三所學數學不變量的具體意\r 涵，更學會雙錢結的編結方式及其數學模型，在分析雙錢結的數學相關性質中，由W.P.及\r Alexander多項式方法得出一個判斷複合結與質結的數學現象：『若結為質結則必存在唯一型\r 不變量，若結為複合結則必存在一組以上同型不變量。』