在直角三角形中，最重要的性質就是畢氏定理 x2+ y2= z2，當x,y,z都是整數時，這種解有那些？這是平方和的最基本問題，這個問題，在數論上早已經解決了，並且證出了許多美 好的結果。這類問題令人質疑又令人感與趣的就是Fermat 最後問題"當 n≧ 3 時，方程式x2+y2=z2有沒有正整數解？"

最近老師在一次平時考中曾有一題"八女四男順序排列，遂個進入教室，規定任一時刻教室內之男生人數不得多於女生人數，則進法有幾？"事後同學爭論不已，提出之答案不下百種，遂激起吾人求證之興趣。(註：該題為275種)

設計可改變溫度的儀器，觀察本氏液與醣類的反應過程，提出“氧化亞銅顆粒”的模型說明定性觀察結果與定量的檢量線關係。當Cu2O的量愈來愈多，顆粒因晶體的成長或溶質粒子的締結、聚合，粒徑愈來愈大，溶液透光率變差，電阻上升，然後Cu2O顆粒成長到接近雷射光波長附近，產生繞射，光敏電阻接受到的光量不變，致使電阻值呈現水平滯留狀態，顆粒繼續變大後，繞射現象消失，大顆與多量Cu2O，使電阻又上升，最後電阻不再上升，且更大顆的Cu2O產生不規則散射，電阻與時間關係圖有棉絮化散開現象。並以此顆粒特性推導出反應速率與溫度、濃度定量關係，再將此檢量線應用於檢測葡萄糖的濃度。

本研究主要探討乙醇（Ethanol）、蓖麻籽油、廢油、沙拉油製成的生質能源（biomassenergy），在實驗室利用剩餘米飯製酒並蒸餾產生乙醇，再用鹼製程的轉酯化反應提煉蓖麻籽油、廢油、沙拉油，實驗內容分為四部分部份：第一部分利用製酒機與蒸餾方式製造高純度乙醇並計算其失重率；第二部分以蓖麻籽油、廢油、沙拉油，經鹼製程提煉生質能源，並測試產品的酸價值，再計算轉酯化效率，找出甲醇與催化劑（NaOH）最佳的添加量及最佳的反應溫度與時間；第三部分計算成品的燃燒比、耗油量與PAHs含量；第四部分計算其皂化價，並研究其最佳皂化成分，並探討成品的經濟效益。

對於喜歡亂竄亂爬的螞蟻步行有興趣，實驗觀察螞蟻步行並將其應用在可能的防治上，實驗分為(1)螞蟻對抗地心引力爬行的限制材質(2)利用最佳材質去做防治的應用(3)觀察螞蟻足部構造以了解爬行限制原理(4)觀察其步行模式。螞蟻在保鮮膜下步行較易掉落，顯微鏡下發現螞蟻的足部末端有鉤狀物以及分佈細毛的構造，推測這些構造是為了可增加摩擦力並能有利勾抓粗糙物體表面。結合了防止螞蟻侵入的最佳材質──保鮮膜(為一家中方便取得、容易塑形的材質)，實驗出若能緊繃且平整包覆於器皿便可防止螞蟻侵入，輕鬆應用於生活中又不殺害牠，這種防治方法我們稱其為「螞蟻步行限制物理防治法」。螞蟻步行使用的為「三角平衡步行法」保持其身體步行平衡。

關於駐波：如果拉緊的繩左端以正弦震盪，而另一端固定，則此震動會沿著繩子像又送出一連續的行進波。波的頻率即震動的頻率。此波在固定端反射，向左回轉行進通過他自己。向右的波和向左的波便互相干涉。在某頻率下，此干涉會產生一駐波形式。但在高中課本之中只有討論以上所述之繩波，和水波槽中關於兩點波源所產生的駐波，而我們感興趣的是──三個、四個波源呢？而且現實狀況之中的波的振幅也並非是永遠保持不變。我們先利用電腦模擬兩個、三個及四個點波源產生的駐波。而後再用四個實驗，分別是一至四個點波源的水波槽實驗，我們利用馬達的震動產生水波，用投影機從水波槽的下方將水波投影至牆壁上，再用數位相機照下。現在高中課本中介紹節線及水波時，理論的推導都是沒有計算到水波振幅隨著距離波源的遠近而隨之有的衰減，而我們將實驗跟兩種理論的結果作比較，發現波源數在偶數時，有無衰減所造成的節線形狀略有差異，而波源數三個時，很明顯的可以發現當考慮到衰減時，節線數會變的較少。我們推測這是因為三點波源節線的決定並不是單純因為相位差為半個波長的關係，而同時與振幅也有一定程度以上的相關性。

1.6 ×10-19 是一個極小的數字，而且一直到現在都還正確無誤，很好奇它到底是用什麼方法測得，剛好又在課本上看到簡略的介紹，覺得原理不難懂，又聽老師說這實驗不好做因為很難觀察。不過我卻發現油滴實驗在歐美國家的營隊活動裡是常出現的主題，但在台灣卻是高中碰不到的，所以便想一探這實驗的究竟，且希望能讓它變的普遍化。

人類生存的三大要素為空氣、食物、水，根據聯合國研究報導，地球因溫室效應造成南北極冰山日漸融化，海洋水位逐年上升、陸地逐漸消失，病毒容易茲生變種擴散，嚴重威脅到人類生存空間，其主要來自二氧化碳過量，因此，二氧化碳減量已成為世界各國刻不容緩的課題。而大量的二氧化碳主要來自於重工業汙染及汽機車廢氣排放，本創作即是為了減少汽車排放空氣污染問題及節省油料而研究。

有一次，我在 〝 小叮噹數學百科 〞 上，看到一個問題，它說：用同一條線圍成的長方形和正方形面積不一樣大，我覺得很奇怪，為什麼不一樣大呢？如果用同樣這一條線圍成圓形、三角形、四邊形、五邊形……很多邊形，誰的面積大呢？於是我和同學一起收集資料並且請教老師，做了以下的實驗。

本研究主要是討論莫比烏斯環（Mobiusstrip）分割後紙環的改變和變形紙環分割後紙環的相關比較，包含它的紙環個數、長度、旋轉角度、紙環間的交點個數、纏繞結構與旋轉的方向(順時針或逆時針)，並在動手分割莫比烏斯環及其變形紙環後，整理出其規則以及相關公式。

本研究在探討背膠式掛鉤的吊掛承重程度、不同牆面適合使用的掛鉤背膠種類，並尋找增加掛鉤負載重量的方法。我們以寶特瓶裝水自製簡易秤重計，測量掛鉤的載重量，研究過程中發現不同牆面的材質，確實會影響背膠式掛鉤的載重量；其中以磁磚與玻璃牆面最容易受環境溫度的影響，不適合使用背膠式掛鉤。不過就實驗數據得知，市面上所販售的掛鉤，實際負載的重量大多超過廠商所標示的負載重量，值得參考。 實驗過程中，水泥牆面易受到掛鉤脫落時造成的破壞，因此如何讓殘留的背膠輕鬆去除，進而運用價廉、易於取得的材質替代背膠，只要鉤體完整，掌握改造與使用的要訣，使用過的掛鉤就可以再次DIY運用，小小的掛鉤即可發揮大大的潛力。

現階段與非牛頓流體相關之科展研究，大多無法際應用，主因有以下三項： 一、在流體濃度極限的探究上還未有較全面的測試。 二、流體調製費時費工且容易受多項因素影響結果，如：溫度、濕度、保存。 三、成品目標過大，不容易實體化，結果較無說服力。 為了製作可貼近日常生活應用的非牛頓流體，使其在呈現為膨性流體(剪切增稠流、脹流性)時我們做出以下測試及應用： 一、測試出了市面上容易取得之安全食用材料中，哪些適合製成膨性流體。 二、同材料能保持膨性流體之濃度的最大與最小極限，其值介於0.52~0.63之間。 三、比較出玉米粉最適合製作以膨性流體為主的日常生活防護品之原因。 四、運用生活中容易取得之材料製作出手機保護套，其防摔高度可達四層樓以上。