約在5000年以前美索不達米亞地方，有一群巴比倫尼亞的牧羊人過著逐草而居的游牧生活。他們在牧羊的流浪生活中，每天觀察閃爍在夜空中的星星，久而久之，就從星星的動態中看出了很有規則的時刻與季節的變化。 他們將較亮的星星互相連接，並從連接而成的形狀去聯想各種動物、用具或甚至他們所信仰的神像等，並為它們取名，於是創造了所謂的星座。 在三維的宇宙中，處於同一星座的恆星，在多數情況都是沒有甚麼關係的，它們只是剛好在同一視線，而其實它們之間可能相距很遠──「如果我們身處銀河中另一太陽系，我們看到的星空將會完全不同。」 為了實現這個假設，我們透過國小高年級的課程中所運用的星座盤為起點，試著利用數學的理論，以數學軟體Geogebra做出一個立體星座盤的基礎模型。我們依下列的過程完成我們的科展： 1. 以向量來表示平面的點坐標。 2. 建立一個動態的平面直角坐標軸。 3. 利用動態的平面坐標進行作圖。 4. 將平面直角坐標系推廣，建立空間中的直角坐標軸。 5. 利用投影的原理，建立以螢幕的呈現為主的動態三維直角坐標。 6. 利用搜集到的資訊，建立立體的星座模型。 7. 利用圓的參數式，做出一個天球。

本實驗延續課堂上的實驗內容，進一步設計各種不同的裝置，利用太陽能及溫室效應的原理，做出可以加熱食物的太陽能烤箱。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

清華大學林哲雄教授曾經蒞臨本校演講，提到 1994 年 IMO 第 6 題曾被撤換，原題如下： 給定 n 堆銅板，允許採用下述規則來搬動：在每次搬動中，可任意選擇兩堆，從一推搬動一些銅板到另一堆，使得每次搬動後，另一堆的銅板數目增加一倍。 (一)試證：當 n = 3 時，經有限次搬動必可將 3 堆變 2 堆。 (二)當 n = 2 時，試找出兩堆銅板數的關係式，使得經過有限次搬動後，一定可以將 2 堆變成 1 堆的充要條件。 經過幾次的搬動後，我們對此問題產生濃厚的興趣。

您常聽說：「人生如漂泊的浮萍」，可不一定看過浮萍吧？ 去年三月初，我們到植物園找水螅，看到廣闊的蓮花池水而上，怎會舖著一層綠色的地毯呢？一問之下，才知道它就是浮萍。在都市中長大的我們，一時楞住了。 回到學校，幾個對浮萍充滿好奇的同學，跑去問生物老師，我們做這一次科展的靈感，就在那一剎那產生了。

在一本課外讀物中有一道題目談到：在直角三角形中，若將一邊四等分，沿著等分點，作一倍、二倍、三倍、四倍的投射，則四投射點在同一拋物線上，如圖。我對此種投射法感到非常有趣，於是開始了相關的研究。

本研究是利用聲波原理來探討拍彈西瓜與西瓜品質好壞的關係。並設計新方法－週期區間統計法，對西瓜好壞做出定量且有效的判斷。我們以拍、彈方式錄下聲音，在波形圖中標出波峰的時間座標，分別用頻率平均法與週期區間統計法，來分析西瓜受敲擊時其聲音週期（頻率）的分布狀況。結果發現使用頻率平均法，並無法分析聲音的好壞。但用週期區間統計法，卻可看出好西瓜的頻率較為低而集中(666.7Hz~800Hz)，壞西瓜則有頻率偏高且又分散的現象(400Hz~4000Hz)，這應就是清音與濁音的區別。此外水果行老板的經驗、西瓜密度、果肉受力形變量，都可與聲音分析的結果相互驗證，來證明新分析方法的有效性。但西瓜重量、糖度則與聲音分析的數據關聯性小，無法用來判斷西瓜的好壞。

翼手龍是會飛行的巨大恐龍，擁有相當長的手指用來支撐身體皮翼，形成寬大的翅膀，產生飛行所需的浮升力。如同翼手龍需要擁有手指支撐的寬大翅膀，一架好的滑翔機必須具備浮升力大的翼面、適當的重心位置、堅固的機身和適當的側翼；但是這些因素都會互相影響，必須找到一個適合滑行的範圍。由滑翔機的「機身前緣折法」所改變的「機身長度」和「側翼高度」會影響滑翔機的「滑行姿態」和「滑行平穩度」，進而決定其滑行能力。我們利用風洞裝置製造平行流動的空氣，研究滑翔機體的浮力和浮升狀態，以利於驗證並預測滑翔機的實際滑行狀態。另外，我們將「機身長度」和「側翼高度」對自製滑翔機的滑行結果，設計整理成雙項細目表，方便依循此規則，折出具備滑行能力佳的「翼手龍」。

本實驗旨在研究座椅的各種角度與人因工程學的相配合，以找出最適合青少年(15~18歲)族群的工作座椅角度。 在實驗中，本科學實驗小組先行採樣製作座椅的數據，將由量測得來的數據加以統計以取得平均值，依此作為本實驗中製作座椅的依據。分別為椅背與椅面相距90°、93°、96°、99°、102°、105°、108°、111°八個角度，以及椅面水平仰角0°、1°、2°、3°、4°、5° 六個角度，各別以3°為一單位、1°為一單位做微調。 統整數據後，我們量化出椅背與椅面之間最適合的角度，而將此角度延用至下階段以找出椅面最舒適的角度，最後以科學實證的方法來進行討論與分析。

在直角三角形中，最重要的性質就是畢氏定理 x2+ y2= z2，當x,y,z都是整數時，這種解有那些？這是平方和的最基本問題，這個問題，在數論上早已經解決了，並且證出了許多美 好的結果。這類問題令人質疑又令人感與趣的就是Fermat 最後問題"當 n≧ 3 時，方程式x2+y2=z2有沒有正整數解？"

夜晚，一線火光劃破天際戰機急掠而過，突然心生疑問，為什麼戰機和客機翼的外形不大相同呢？所以我們做了以下的探討。

近幾年來報章雜誌大幅報導地球的外圍，生命的防護罩──臭氧層產生破洞，人類正處於一種潛在性的危機而不自覺，或有所知，而無動於衷，為了讓人們了解臭氧層破洞的形成，對地球上生物影響的嚴重性，因此興起了本研究的動機。