這份研究是關於一個「數形合一」的問題，研究的主要目的是找出同時具有兩種圖形數身分以上的數。研究結果發現雙重多角數必定存在，但個數可能有限個也可能無限多個，有些雙重中心多角數是有限多個，有些雙重中心多角數是無限多個，但令人意外的是同時是K角數和中心K角數的數卻皆是永遠是無限多個，我對其模式進行了探究並加以具體分類，並說明原因。研究過程中發現遞推關係可以大大簡化計算的步驟，可簡潔快速的求出這些數。我也證明了同時是三、四、五角數的數只有 1。此外，我將研究應用在熱門的平衡數(balancing numbers)和NSW數(NSW numbers)等上面，應用多角數的研究解決一些熱門的問題和找出了圖形上不證自明的結果。

我們成功設計了「組合式」地動儀，兼具立桿式和懸吊式的特性，並研究各種變因和地震波對地動儀的影響。在我們模擬的地震波中，以水平分力最多的雷利波成功撞擊機率最高。我們發現所有地動儀有共同難題，例如：中柱擊中兩個八道的中央時會一次撞落兩個鋼珠，或中柱來回擺盪撞擊而擊落兩個鋼珠，而且因每個牙機均獨立，當鋼珠已掉落一顆時，不能防止另一顆鋼珠掉落。我們對於馮銳認為張衡的地動儀應是「懸吊式」的看法存疑，因為懸吊式的中柱無法避免來回擺盪而發生兩次撞擊。我們提出內旋輪線(hypotrochoid)的模型觀念嘗試來解釋各種撞擊情形。

本研究旨在探討物體從一定高度落下後，物體接觸地面時，瞬間撞擊力量的大小變化，我們首先探討瞬間撞擊力的相關知識概念，並經由討論及設計，製作出簡易測量物體掉落地面時瞬間撞擊力量的裝置，然後討論出影響瞬間撞擊力量大小的種種變因，依次以物體落下的高度、面積、重量、材質、分成數個分別落下、分成數個一起落下、撞擊接觸緩衝墊的材質、厚度等八個面向進行實驗，最後將實驗結果應用在日常生活上，設計減緩易碎物品瞬間撞擊力的方法。實驗主要結果的發現如下： 1.物體掉落地面時，瞬間撞擊力會大於物體本身的重量，而且與落下的高度有關；同樣的物體從離地面愈高的地方自由落下，產生的瞬間撞擊力量也愈強。2.重量相同的物體，著地面積與瞬間撞擊力量的大小無關。3.同樣材質的物體從相同的高度落下，重量越重的物體，落地的瞬間撞擊力越大，相反地，重量越輕的瞬間撞擊力越小。4.重量相同，不同材質的物體，瞬間撞擊力量都相差不多，所以，物體的材質與瞬間撞擊力量的大小無關。5.一大塊的物體分成數個分別落下，瞬間撞擊力總和均會比一大塊物體一次落下的瞬間撞擊力大。6.一大塊物體分成數個一起落下，瞬間撞擊力總和均會比一大塊物體一次落下的瞬間撞擊力稍小一些。7.物體掉落在沙子、鐵板、木屑和海綿的地面瞬間撞擊力較小，而在珠泡墊、泡棉、保麗龍的地面瞬間撞擊力較大。8.同一材質的緩衝墊，它的厚度增加時，緩衝瞬間撞擊力的效果越佳。越軟越厚的材質當緩衝墊，降低瞬間撞擊力的效果越好。

我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。

五連塊（Pentominoes）是由五個正方形以邊邊相連組合而成的圖形，和數學中的幾何學、組合學及圖論等有密切的關係(孫文先，民84)。在這次「用全部的12 片五連塊不重疊地拼出一個正立方體的表面」的研究探索中，結果發現有相當多種不同的解。技巧是先將較麻煩的五連塊如X 型和U 型等組合，消除轉角使其成為較平整的圖形；而把較容易和其它五連塊拼合的P 型留到後面收尾，以這樣的做法再配合空間中的相對凹凸互補，我們一共完成了6 個不同的正立方體。再試著拆解已拼成的一個正立方體，用平移、旋轉等方式即可得更多的平面解。我們發現這個五連塊的問題真是個十分迷人、有趣的幾何世界！

本研究主要為下列幾點：一、泡泡（Bubble）配方若加入起泡劑、薄膜劑與保濕劑有效延長泡泡壽命。二、透過肥皂泡沫虹彩紋路觀察，有助於了解大氣環流（Atmospheric circulation）。三、泡泡若不受側壁阻擋，會產生紊流（Turbulent flow）造成單氣旋（Cyclon）。四、肥皂泡沫升溫或降溫，可用來解釋北極震盪(Arctic Oscillation)正相位與負相位原因。五、觀察泡泡上的顏色變化，主要是黃、藍是其常出現的顏色，之後變白破裂。

曾幾何時，魚池裹養了幾隻白鵝，每當夕陽西沉黑夜來臨前，落日的鹼暉灑滿大地，池中的白鵝，雪白的羽毛和夕陽相輝映，更顯得其優遊自在；來到池邊順手丟了幾株布袋蓮，白鵝即群擁而上，相互爭食，頓時百感交集浮上心頭，感到目前本縣最致困擾之水生被物一布袋蓮（ WATER . HYACINTE ）每當其生長季節，常覆蓋整個河面，阻塞河道，導致河水不暢，每屆雨季易成水患，進而阻塞農田灌溉，影響水利設施效果，實在是本縣的一大害，再看看吃著布袋蓮的鵝隻，連想到近年來，科學家們研究態度皆趨向於利用生態關係，使其相互間產生消長作用的研究方式，來促使生物環境之平衡，例如已試驗成功的無性果繩與危害果機的呆蠅交配，使其不能生殖，減少對果樹的危害性，如果我們能嘗試以養鵝來消除布袋邀，控制共繼緻繫殖，一則可消除水患二則可推廣養鵝，增加農業經濟收益，不也是一舉兩得嗎？

暑假時，爸爸帶我們全家前往陽明山旅遊，途中經過大磺嘴，那一縷縷白煙、澄黃色的湖水、高聳巨大的地層及刺鼻的硫磺味，吸引我們駐足許久，印象深刻。因好奇心的驅使，我又再一次來到大磺嘴，哇！那湖水的顏色，竟和我當初看得不一樣，變成深綠色，使我大開眼界。開學後， 和同學們分享我的發現，他們個個驚訝不已，正好課堂上教到有關地層的內容，引發我更進一步想了解大磺嘴的祕密。

搭火車於火車交會列車時會感受到左右晃動，好奇這是如何發生的，查閱了相關文獻，發現白努力定律與康達效應的解釋不同。所以我們設計模擬實驗：兩車一靜一動、兩車交會、兩車同時前進，觀察其發生的現象，並利用白努力定律以及康達效應進行推論，解釋錯車時車子晃動現象。實驗結果發現：當車子通過另一靜止的車子時，會先向外側晃動；同向前進的車子，會向內側晃動；反向交錯前進的車子，會向外側晃動。我們得到的結論是：發現白努力定律未能完全解釋錯車時車子晃動的現象。若以康達效應則較能解釋。

去年爸爸買了一盒變色筆送給我，我覺得很有趣。最近上美術課時，發現同學們也開始流行用變色筆了。一盒 250 元的變色筆能這麼熱賣，實在不簡單。是那個聰明的科學家發明的點子，還能得到這麼多國家的專利；於是我相同學決定好好研究它，經請教教師後，於是我們展開一系列有關的研究。

有一天我注意到家裡牆上長了一層白色的東西，就像雪一樣附著在牆壁上。奇怪，這是什麼呢？為什麼會有這些東西呢？

福壽螺不斷的啃蝕農作物，對農業造成很大的危害。如果我們能主動去捕捉福壽螺，清除螺卵，必可達到抑制的效果。我們觀察福壽螺的習性，知道牠們最常出現在灌溉用小水溝後，希望能以方便又有趣的方式大量捕捉，於是討論想要製作一艘適合航行於水溝，能捕捉福壽螺的船。本實驗探討船體與承載重量的關係、動力對船速的影響、掃除器對清除數量的作用、網子對捕捉數量的影響，最後製作『無敵艦號』，並且改進它的缺點。改良後的『無敵艦號』，捕捉福壽螺和清除福壽螺卵塊的成功率提高了。 我們並且讓船在學校的池塘裡航行，不但可以當個稱職的『水中清道夫』，清除水中落葉，還可以拯救寒流來襲時，池塘裡的孔雀魚兒，真是一舉兩得。