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擋不住的誘惑──植物與光「相對運動」向光性影響的探討
有一天，偶然發現到家裡房間的一株盆栽向窗外歪斜生長，心中充滿蠻大的疑問，奇怪！為什麼會有這種現象呢？我為了獲得解答，於是翻閱參考書籍，並向老師請教，才了解這應該是植物具有向光生長的特性，所以，它才會向窗外彎曲。不過，雖然如此，仍然不能完全滿足我的好奇心，很想多瞭解植物的「向光性」，就找了幾位有興趣的同學一起去探討。
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暑假時，信步在植物園觀賞荷花，發現水面上長滿了一大片的浮萍。仔細一看，發現在這一大片的浮萍當中，有的形態並不相似。於是我們提出了下列幾點疑問：一、浮萍到底有幾種。二、台灣具有那些種類的浮萍。三、它們的差異性何在。四、它們具有什麼樣的關聯性。由於好奇心的趨使，引發我們對浮萍做了一系列的研究。
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Easy Come，Easy Go！
本研究是利用各種不同的粉末和溶液，來做吸附油污及溶解油污效果的比較。
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2003 年底，我在住家附近做舉尾蟻的生態調查，發現魚池堤防的縫隙中有一巢野生的中國蜂，生態多變，引起我對同為社會性昆蟲的蜜蜂產生好奇。後來陸續在花蓮市發現多處野生中國蜂蜂巢，並在拜訪養蜂農民，觀察蜂農飼養的西洋蜂及中國蜂的生物特性後，將兩者加以比較的念頭便油然而生，進而引發我的研究動機。\r 國中南一版自然與生活科技第一冊『動物行為』及第二冊『生態系及族群』中都提到蜜蜂的行為及族群活動，可作為我研究的理論基礎。\r
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我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。
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Johnny the Random Walker－振動平面上的顆粒運動
顆粒在受垂直振動時有擴散、對流的現象，其中對流的情況較難觀察，但表面的擴散可用影像擷取分析系統來測量。本實驗利用喇叭作為顆粒振動的能量來源，將顆粒放入扁平的壓克力圓盒，再用攝影機、ImageJ作為影像分析系統。同時透過顆粒數目與Γ值(振動台最大加速度與重力加速度的比值)兩種變因，分析兩變因對於擴散係數、平均自由徑及平均自由時間、速率分布的影響，探討顆粒在近似於平面上的運動行為。
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以自製漂浮法實驗裝置探討液體介面與黏滯力之關係
量測液體黏滯係數的方法有很多種，各有其優缺點。本研究旨在提出一新方法，由定義推導出轉動情況中的數學關係式，並利用自製漂浮法實驗裝置測量液體的黏滯係數，同時探討液體介面與黏滯力之關係。本研究利用一壓克力圓盤置於待測液體之液面上，使其轉動後，量測其角速度隨時間之變化，透過理論分析，求得其黏滯係數。研究結果顯示，圓盤受液體黏滯力作用後之轉動現象與理論分析甚為吻合，所得之黏滯係數亦與公認值接近。本研究不失為是量測黏滯係數之一簡易可行的方法。
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本文一開始以直線數奇偶性來探討「在平面上給定n條直線，任三條線不共點，任兩條線不平行，讓沿著任何一條直線上的n-1個交點，都剛好出現1,2,3,....,n-1 各一次」，求解的存在性。研究結果顯示直線數是偶數時有解，而直線數是奇數時無解。接著用圖論中「點著色」及「邊著色」的觀點來思考同一問題，突顯出該問題背後的數學結構。最後進一步探討「將直線替換成圓」，「有m條直線平行，任三條不共點」以及「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況。其中最後一部分「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況，從超圖(Hypergraph)和關聯矩陣(Incident Matrix)的觀點，得到一些有趣的結論。
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在本文中主要考慮θi=tan-11/i ,i∈N這些特殊角之間的關係。本文前段主要分別利用相似三角形性質與正切函數和角公式求解一個較大角 θk 拆解為數個角的關係式(使用遞迴關係、迭代式、基本對稱式表示)。後段則延伸探討、驗證其相關有趣的結果、應用等，例如 : π/4=tan-11/1=∑i=0∞θF(2i+1) ，其中 Fi 為費氏數列的第 i 項、Machin formula、3π/4=∑i=1∞tan-12/i2 。在本文中，我們利用了弳度取代度度量來描述角度並且使用複數、極式、遞迴數列、矩陣、行列式…等數學工具與GSP、excel、python程式等軟體工具，來實作、觀察、整理、歸納、推論與驗證我們的研究。
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本系統的目的，在設計一套適合國中學生使用的電腦輔助教學遊戲程式，讓學生能以遊玩的心態來接受枯燥的課程學習，同時也使學生對知識的實用性，有更深一層的了解。除了主程式 ─ 阿明歷險記的 45 道題以外，本系統還提供了解幹程式與圖型展示程式，讓略諳電腦語言的教師作為設計新題之用。
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常於書本中看到氫鍵這一名詞，在日常生活中常以具有氫鍵的物質作為皮膚保濕的保養品。氫鍵影響物質的穩定性、熔沸點、分子的幾何形狀、酸鹼強度、…等，且影響的程度深受氫鍵的強度及氫鍵的種類(分子內氫鍵或分子間氫鍵)所左右，因此想，是否可利用學校的一些簡易實驗設備來完成氫鍵強度的測定。在老師的指導下，利用專題研究的時間收集資料，設計實驗，經過一學期的研究探討，終有結果。今將內容及結論詳述如下，敬請師長批評教導。
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「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。而我們的研究，則放寬條件，允許同樣大小的正方形不超過三個。我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍，再以方格紙手畫的方式找出邊長１至25 的解，在過程中，我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形。因此我們將重點放在邊長為質數的正方形，我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形，則剩下少一單位的缺角正方形區域。我們探討缺角正方形區域的解，再討論分析回原來的正方形。最後解出了邊長1 至100 中全部有解的正方形。對於更大邊長的正方形，我們的方法也可行。所以我們以流程圖來表示解決問題的過程，並用電腦試算邊長1 至1000 的完美正方形。
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