單淘汰賽是一種失敗一次即遭淘汰的賽制；在此假定每位選手都有一相對應的能力數值，本文主要探討在均高的單淘汰賽程表之下，若賽程安排完全依照種子安排原則(亦即最強的選手對最弱的選手、次強隊次弱….)，則對於能力越強的選手越有保障，直觀上而言能力最強的選手應有最大的奪冠機率，探討此種賽程安排是否滿足能力較強的選手有較大的勝率？因發現在某些特殊的選手能力數值分佈之下會發生次強選手勝率大於最強選手的情況，令A、B代表最強與次強選手，P(A)、P(B)代表A、B奪冠的機率，故擬定P(B)/ P(A)為參考依據，尋求P(B)/ P(A)的最大值發生處作為最極端的狀況。發現四位選手的情況下，P(B) / P(A)最大值 = 1；八位選手的情況下，P(B) / P(A)最大值=(196+98) / 343=1.0938，當選手數為2n時，P(B)/ P(A)最大值隨n的增加而遞增。 Knockout Tournament is a highly competitive system in which any player losing a game can no longer play in the tournament. Here we suppose that every player has a numerical value that corresponds to his ability. We consider a totally-seeded knockout tournament with 2n players where in the first round, the strongest player matches the weakest player, the second strongest player matches the second weakest player, and so on. We examine whether a stronger player always has a greater probability of winning the tournament. The answer is in the affirmative for n = 2. For a tournament with eight players(n = 3), the situation is much more complicated. In certain cases, the second strongest player has the greatest probability of winning the tournament. Specifically, let A and B denote the strongest and second strongest players, P(A) and P(B) their respective probability of winning the tournament. We find that the maximum value of P(B)/P(A)equals (196+98) / 343 = 1.0938. For n > 3, we have not obtained the maximum value of P(B) / P(A) . However, it can be readily seen that the maximum value of P(B) / P(A) is non-decreasing as n increases.

我們先利用最基本的樹狀圖，可推導出許多奇妙的關係與規律，也知道了尤拉分割公式與三管的問題有極大的關聯性，使我們得到了三管的公式，但由於三管和四管的公式無法相通，因此我們將樹狀圖先簡化成數對形式，再轉成網狀圖，最後調整為階梯圖，不僅讓三管與四管有了關聯性，也讓我們猜測出五管以上可能為超立體的圖形，讓我們完整的結束了這個研究。

利用雷射與磁片的「對話」，測量微弱的靜電力，並進而找出失重及任意重力下(例如高山上或加速中的升降機內或月球、火星等其他星球上)的靜電力測量方法。更進一步，設計並製作「失重及任意重力下的靜電力測量器」。

感熱紙是一種遇熱就會變色的紙，但除了加熱，硬物刮或遇到酸鹼溶液都會使它變色。雖然稱為「紙」，卻不能紙類回收再利用。但我們可以利用感熱紙溶液遇強酸會變墨綠色；遇弱酸、弱鹼會變紫紅色；遇強鹼紫紅色會變淡消失的特性，將感熱紙回收再製為酸鹼指示劑。而塗上強鹼的白色感熱紙雖然不變色，但經過加熱後卻因此顯現出白色的筆跡，能製成神奇的隱形信件。

費氏數列中每一項除以任意正整數後所得的餘數數列具有許多有趣的性質，例如：所有餘數數列均有週期性及每個週期循環列皆是由0均勻分割，即數列在固定間隔某幾項後可被正整數整除，由此性質就可進一步計算週期長度。 本作品中我們嘗試將費氏數列中的餘數數列性質推廣到一般高階正整係數齊次線性遞迴數列(內文簡稱高階線性遞迴數列)的情形。我們發現除了所有餘數數列均為(前)週期數列外，每個週期循環列中的均勻分割的情形變化出二種：由數個0均勻分割(含某項後均為0)、數個不全為0均勻分割(含某項後皆為不為0的常數)，進一步則探討上述二種中的區分週期循環列之條件。最後由餘數數列性質探討出其數列的因倍數定理。

明德水庫上游集水區新建公路之山壁，但見岩層怪異變化多端，與課本上陳述之各種地質景觀，頗多雷同之處。而且在短短六公里內，其地層與岩相重複出現，呈明顯的對稱性，為了一窺大自然的美妙傑作，並了解其真相，遂引起我們進行實地觀察研究之興趣。

媒體有超重度近視者變成夜視人的報導，我們感到新奇與不可置信，便用凸透鏡模擬近視、並用相機進行測量研究，以解開「夜視」之謎。 首先我們測量各凸透鏡的焦距，找出度數與焦距的關係。並得知相機光圈口徑越大，單位時間進光量越大，則快門時間越短，其次在「字」與背景的各顏色中，發現以白底黑「字」的亮度最大，便以此「字」卡進行以下實驗。 接著發現，凸透鏡的度數愈大，則「字」與透鏡的距離愈短，愈能看清楚字。「字」與透鏡的距離愈短，則亮度會愈大，愈能看清楚字。此外，凸透鏡的度數愈大，則看到的「字」會愈大，愈能看清楚字。 最後我們用眼睛實際來觀測，結果發現，利用度數較大的凸透鏡，真的可以在較少亮光下，清楚地看見「字」。

本研究主要是民國99年3月4日0304桃源地震(原稱甲仙地震)引起大目降(新化)土壤液化噴砂的奇特景象，其中北勢里與太平里的噴砂點與民國35年新化地震相當，可能與新化斷層有關。研究中的五個地點其噴砂顏色皆不盡相同，根據現地採樣及室內實驗，發現噴砂的土壤物理特性在粒徑分佈、淘選度及礦物種類上，與震度、地震延時及水位高低之間都具有規律性存在。另外，在實地量測及參考現地CPT及SPT試驗，發現本次液化都發生在河流附近的沖積層，其液化深度大多在水位深度以下之2m~5m間，預測最大液化深度可達10m上下，所以在建物安全設計及工程選址應特別注意，避免可能的災害發生。

石蓮花的葉片，在自然的狀況下能夠經由無性生殖，在掉落葉片的基部，自然地長出再生芽和再生根，本實驗想要探討: 葉片的成熟度與年輕的葉片產生再生芽和再生根的能力是否相同呢？我們首先發現植株下方為較成熟的葉片，上方為年輕的葉片，結果顯示成熟的葉片具有較佳的再生芽分生能力，有趣的是，再生芽的分生能力，在年輕的葉片則隨之遞減，即使如此，年輕的葉片仍然具有產生再生根的能力。更發現，石蓮花葉片置於完全乾燥的培養皿上，產生再生芽和再生根的能力遠勝過於加水的濕潤培養皿。本研究也觀察到石蓮花葉片能進行稼接並自然癒合的科學現象，並提出此原理能作為多肉植物造型園藝上的應用與開發。

Although it is well known that, unlike the feces of a fowl, those of an ostrich\r do not produce foul smell, the impact of different enterobacteria on elimination of malodorous\r substances has not been seriously investigated. I sought to test the hypothesis that ostrich\r enterobacteria (OE) are useful to eliminate hydrogen sulfide (H2S) and ammonia (NH3), two\r important components of foul smell of the feces.

為有效增加河川兩側護岸的使用空間，建造適合人們親水的環境，本研究嘗試於土壤中添加少量水泥，藉以改善其強度卻又不失土壤植生的特性，期望改善原本單調灰暗的水泥護岸，達到綠美化的效果以建設出更美好的都市居家休憩環境。本研究探討土壤中添加不同比例的水泥含量對植物生長、土壤強度、沉陷量與防沖蝕的影響。試驗結果顯示，於土壤中添加的水泥含量愈多，土壤強度亦隨之增加，防沖蝕與沉陷的功能愈佳，但是相對地植生效果愈差。

在幫忙母親做菜時如果鍋子在低溫時便開始加熱，濕鍋子上的水很快就自然蒸發掉，但無意間看到在鍋子溫度很高時，不小心把水滴滴在鍋中，水滴就會在鍋上滾來滾去，有的上下跳動，有的滾動，還有的振動，逗留很長時間不會消失，一點也不像課本所教的水在100度c以上的就沸騰蒸發的現象，所以想做進一步深入研究。