自1930年代以來，考拉茲猜想(Collatz conjecture)一直是個未解之謎，其敘述如下：選定一個自然數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1，經過有限次迭代，最後一定得到1。也就是說會得到1,4,2,1,4,2,…的數列，稱之為1-2-4循環。即使此猜想敘述簡單，卻是個橫跨世紀的難題，至近幾年才有一些證明方法出現。 其中一種證明考拉茲猜想的想法為證明所有不符合考拉茲猜想的狀況為假，而其中一種狀況為除了1-2-4循環還有其他組循環，即有些正整數在經過數次考拉茲猜想的計算後，會進入一組非1-2-4循環的循環。 因此，在此篇報告中我們透過討論每一個奇數在經由乘3再加1的計算後，所得到的偶數的2的冪次，再經由反證法證明除了1-2-4循環不會有其他組循環。

將橘子汁塗在白色紙張，因為橘子汁內的一些抗氧化物質會與碘進行氧化還原反應造成碘還原成碘離子，而無法再觀察到所滴入的棕色溶液。如果將橘子汁換成檸檬汁，你會發現棕色不見了喔！

本省自光復後，由於社會安定，經濟繁榮，人民生活日趨改善，啤酒之銷量巨幅增加，而釀造啤酒之主要原料 ─ 大麥向由國外輸入耗費外滙至鉅，應謀求自給自足，若能將瀕海地區之海邊新生地利用於大麥的農業生產，則對人口稠密，耕地面積有限的本省而言，確有其經濟價值。由國中生物課本得知，作物種子發芽開始時，種子迅速吸收水份，種子內貯藏物質轉移到增加的莖軸上，發芽初期根及芽祇有微小延伸，後來根的延伸加速第二天即增加 8倍。有關作物發芽與鹽分關係的研究，早在 1952 年即由Ayers 開始，他提出鹽水導致有些作物發芽率的減少，乃由於種子內部有毒氣的累積。又 Ayers之報告亦知，高鹽分的情況下，大麥種子雖有初期發芽現象，後因鹽分濃度太高，而使胚功能停止，以致影響正常發芽，鹽分的傷害，延長大麥發芽之時間。此外，由於鹽分之存在，會直接降低滲透潛勢，使水分潛勢降低，進而影響到種子吸收水分之能力，使發芽率受到影響。不過，低鹽分濃度確實對於某些植物有促進發芽之現象，其因可能由於在鹽分中的離子克服了原先在種子內的缺乏。鹽分除了抑制發芽之外，同時也抑制幼芽與幼根之生長發育，此可能係由於細胞之分裂與延長受低滲透觸勞之抑制。Ho-ffman 又述及大麥幼芽對低滲透潛勢比幼根敏感且幼芽受溫度及水分缺乏相互間的影響較大。Springuel 指出幼芽之伸出，對鹽分的增加較幼根敏惑，不過鹽分對幼芽與幼根之影響，除了低滲透潛勢之抑制作用外，鹽分之毒害也會影響到幼苗之生理代謝。例如 Na 或 CI 會直接影響到幼苗表皮層對其他離子的選擇通透性，在鹽分繼續增加之情況，使其他陽離子，例如水的吸收減少，P 之吸收也因 CI 之存在而受抑制。本研究之主要目的乃在探討不同鹽分濃度處理對各大麥品種之發芽率，發芽速度及其幼很與幼芽生長所造成之影響，並同時比較這些生長現象對鹽分所表現之反應是否在大麥品種間有以顯著性之差異存在。

本實驗中利用二氧化鈦能在常溫下經紫外線催化，分解空氣中的水分子，產生自由基的特性，攻擊幾丁聚醣中碳與氧鍵結的部分，使chitin 的分子量成功的從近50000 降解至3000以下；並可利用照射時間的不同，降解出分子量不同的chitin。此法不但大大排除利用化學法降解時廢液處理上的問題，而且還能利用照紫外光時間長短的不同來控制分子量的大小；又奈米級二氧化鈦(TiO?)在紫外光在短短四個小時之內就有很好的降解效果，除了節省了反應所需的時間外，降解前後幾丁聚醣的濃度也很高，因此所需的成本也遠低於當今利用酵素降解的方法。In the experiment, we used the properties of TiO? that can be catalyzed by UV rays and breaking the molecules of H?O and produce free radicals, which free radicals can attack the chemical bond between carbon and oxygen in chitin, successfully degrading chitin's molecular weight from 50000 to 3000.We also use different shining times to degrade chitosan into different molecular weight. In this way, we not only readily solve the problem of treating waste liquids produced by chemical degradation, but also control the molecular weight by different UV ray shining time. For another thing, TiO? in the nanometer level has excellent effect on degradation within 4 hours under UV ray shining. It not only cut back the reaction time but also produced high concentration of the chitin after degradation. As a result, the cost is much lower than that of using enzyme to degrade chitin.

前些時候，媽媽買了一個燜燒鍋，只看到媽媽在瓦斯爐上把蹄膀煮沸二十分鐘，然後就放到燜燒鍋裹面，不去管它了。結果，到了晚上吃飯的時候，媽媽端出一槃香噴噴的蹄膀，吃得我們讚不絕口。可是，我很納悶！以前，媽媽燉蹄膀的時候，總是需要在瓦斯爐上用小火燉上一、二個鐘頭，而燜燒鍋既不插電也不用瓦斯，為什麼也能達到同樣的效果呢？於是我去問爸爸，爸爸回答我說：「因為燜燒鍋是一種良好的保溫裝置。」我又問他：「如果煮沸的蹄膀一直擺在裹面，是不是溫度都不會改變呢？」爸爸笑著說：「為什麼不去找有關的書籍查一查，順便做一下實驗呢？」 於是，我邀請班上的同學，在老師的指導下，展開了一連串的實驗。

我們從網路看見一位國外網紅破解了星光配方，重現星光耐火效果！讓我們對耐火黏土產生興趣，自製檢測裝置進行耐火黏土配方與原理探討。 我們分析耐火黏土的基本組成有「黏土粉、黏膠、膨鬆劑、添加物」四類材料，測試出最佳耐火配方①黏土粉：玉米粉、②黏膠：白膠雄獅或糯米膠、③膨鬆劑：小蘇打、④添加物：增加軟度—漿糊；降低溫度—明礬、硼砂、滑石粉。歸納出黏土耐火原理是表面受熱產生膨脹碳泡沫，內部產生千層派或多孔洞麵包結構，小蘇打產生的CO2取代孔隙的空氣，產生耐火效果。 我們調配自製三種耐火黏土配方「白膠雄獅明礬」、「糯米膠硼砂」、「糯米膠滑石粉」，其耐火效果都優於國外網紅配方，且可塑性更佳，甚至誤食對身體無害。

研究茭的材質和大小，及擲茭時的高度和擺法這四個因素對出現聖茭機率的影響，並找出擲茭比賽時較佳贏的策略。就個別試驗的組合而言，沒有一個因素的分類能絕對的優於其它分類；若以每一種因素分類的整體平均機率來看，木質優於竹頭，大的茭優於小的茭，７０和１２０公分的高度沒有差異，平面皆向上且並排的擺法則優於其它６種擺法。較佳贏的策略為：條件為木質*大→選擇的高度為７０公分，擺法為平面皆向上且並排；條件為木質*小→選擇的高度為１２０公分，擺法為平面皆向上且並排；條件為竹頭*大→選擇的高度為１２０公分，擺法為平面左右相合且一角向上一角像下；條件為竹頭*小→選擇的高度為70公分，擺法為平面一上一下且並排。

紙張的計算，所使用的機器，不是電機電子線路、昂貴伺服馬達控制、就是使用複雜的凸輪機構，我們讀機械科，依目前我們所學科目是的無法勝任。純粹用氣壓控制非常少見，氣油壓學是高一開的課程，我們已通過氣壓丙級證照，老師說氣壓控制功能可以是變化莫測、無限寬廣的，我們經由老師同意，以機械科現有設備，開啟了這一個不知過程有多麼遙遠的研究－氣壓計算答案卡機。

糖尿病與癌症皆為臺灣前十大死因之一，而糖尿病在多項文獻已被指出與癌症的發生有相關性。本研究旨在探討中西糖尿病藥與癌症藥物之間的交互作用對細胞的影響，實驗中選用了一種癌症及四種糖尿病藥物，其中，糖尿病藥物有一種西藥、三種中藥；採用乳腺癌細胞株MCF7並模擬第二型糖尿病患者血糖水準的變化進行實驗，以觀察癌細胞在不同環境經不同藥物處理後對細胞存活率的影響，同時採用成纖維細胞3T3以觀測藥物對正常細胞的影響；藉由Crystal violet、ELISA加以分析，發現西藥明顯抑制癌症藥物對MCF7的毒殺能力；同時以Western blot分析細胞蛋白質表現量變化、Flow Cytometer測量ROS的表現量，以探討藥物之間的交互作用。未來希望在胰臟細胞Ins1、肝細胞HEPG2觀察藥物交互作用對糖尿病的影響。

抗鹽耐旱的台灣原生濱海植物－「番杏」，對抗鹽逆境的機制為何，十分耐人尋味。我們發現提高鹽度會使番杏的發芽率些微下降，但仍有一定的發芽率。0、0.5%的鹽度之下，番杏葉面積與根長、生物質量均有較好生長情形，番杏滲透濃度可能介於0~0.5%鹽度之間。番杏幼苗發展至第3對葉，較能忍受高鹽度的環境。鹽逆境會使新長出的葉子囊狀細胞增大，已長出的細胞則不影響；有趣的是，鹽度提升後，不只新生葉內的結晶鈣數量變多，原本舊葉內結晶數量也會變多，顯示結晶鈣的數量在番杏內是會變動的。加入外源性的鈣離子(5mM)，會促進葉肉組織內結晶數量的增加，並可以提升囊狀細胞累積鹽分的能力，在鹽逆境下，添加鈣離子組別，番杏生長情形也較好。

我們的家附近都有一條美麗河川，為了讓河川永遠美麗，水源源源不斷，後代子孫能以美麗的河川為傲，我們長期利用的水質檢測活動，為家鄉的河川定期做健康檢查及研究，希望做為保護它的重要依據！尖石鄉有七個村莊及 28 個原住民部落，水質代表著家鄉的環境品質，環境保護工作做得好，河川水質自然變好。長期的水質檢測可以讓我們瞭解家鄉的河川及其環境變化，並隨時做好防治污染的因應措施。研究發現，水質長期偏弱酸性，主要與天氣有關，尤其冬天下雨過後酸性變強；山上的溪水水質清澈，濁度低，有時連機器都測不出濁度來（數字呈現 0.0，機器靈敏度不足），但大雨後濁度上升很多，可見水土保持要多加強；尖石山上地勢落差大、水流急，流水所測到的溶氧飽和度高，有時甚至可測到超過 100﹪的情況；夏天氣溫比水溫高，到了冬天寒流來，水溫反而比氣溫高，使溪中魚蝦得以存活。

那天，媽媽要我在鯉魚湯中放一些太白粉以便芶芡，我舀了一匙太白粉直接往湯中放下去，說時遲，那時快，入湯的太白粉立刻凝結成塊，怎麼弄也無法使其均勻地溶解開來。後來媽媽告訴我，應該先將太白粉溶在冷水中，再倒進鍋裡，這樣就不會凝結成塊了。我照方法做了一次，果然成功。我對於太白粉勾芡的事情感到好奇，於是就是利用上課時請教老師。老師告訴我澱粉質的東西在熱溫度中澱粉粒會分解成糊狀，像太白粉等食用粉便是良好的勾芡材料。老師知道我對這方面的問題很感興趣，便建議我動手做做實驗，比較一下一般常見的食用粉的遇熱反應，於是我便在老師的鼓勵和指導下，邀了數位同學一同來做這個有趣的實驗。